En sexkant är en polygon som har sex sidor och vinklar. En vanlig sexkant har sex lika sidor och vinklar och består av sex liksidiga trianglar. Det finns olika sätt att beräkna arean på en sexkant, oavsett om det är en vanlig sexkant eller en oregelbunden sexkant. Om du vill veta hur du beräknar arean på en sexkant följer du bara dessa steg.
Steg
Metod 1 av 4: Beräkning av området för en vanlig sexkant om du känner till sidornas längd
Steg 1. Skriv en formel för att hitta området för en sexkant om du känner till sidlängderna
Eftersom en vanlig hexagon består av sex liksidiga trianglar kan formeln för beräkning av en hexagons yta erhållas från formeln för att beräkna ytan på en liksidig triangel. Formeln för att beräkna arean på en sexkant är Område = (3√3 s2)/ 2 med beskrivning s är sidlängden på en vanlig sexkant.
Steg 2. Hitta längden på sidan
Om du redan vet längden på sidan kan du skriva det direkt; i detta fall är sidans längd 9 cm. Om du inte känner till sidlängderna men känner till omkretsen eller apotemet (höjden på triangeln som utgör sexkanten, som är vinkelrätt mot sexkantens sida), kan du fortfarande hitta sexkantens sidlängder. Här är hur:
- Om du känner till omkretsen, dela sedan med 6 för att få längden på sidan. Till exempel, om omkretsen är 54 cm, dela sedan med 6 för att få 9, vilket är längden på sidan.
- Om du bara känner till apotemet kan du beräkna sidlängden genom att ansluta apotemet till formeln a = x√3 och sedan multiplicera resultatet med två. Detta beror på att apoten representerar x√3-delen av 30-60-90 triangeln som den gör. Till exempel, om apoten är 10√3, då är x 10 och sidolängden är 10*2, vilket är 20.
Steg 3. Ange sidlängden i formeln
Eftersom du vet att triangelns sidlängd är 9, anslut 9 till den ursprungliga formeln. Detta kommer att se ut så här: Area = (3√3 x 92)/2
Steg 4. Förenkla ditt svar
Hitta ekvationens värde och skriv ner svarets nummer. Eftersom du vill beräkna arean måste du ange svaret i kvadratiska enheter. Här är hur:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metod 2 av 4: Beräkning av området för en vanlig sexkant om du känner till apotemet
Steg 1. Skriv en formel för att beräkna arean på en sexkant om du känner till apotemet
Formeln är bara Yta = 1/2 x omkrets x apotem.
Steg 2. Skriv ner apotemet
Låt oss säga att apoten är 5√3 cm.
Steg 3. Använd apotemet för att beräkna omkretsen
Eftersom apotemet är vinkelrätt mot sexkantens sida, gör det en 30-60-90 vinkel triangel. Sidan av en triangel med en vinkel på 30-60-90 kommer att vara proportionell mot xx√3-2x, med längden på kortsidan, som är motsatt 30 graders vinkel representerad av x, längden på långsidan, som är mittemot 60 graders vinkel, representerad av x 3, och hypotenusen representeras av 2x.
- Apotemet är den sida som representeras av x√3. Anslut därför apotemets längd till formeln a = x√3 och lös. Om till exempel apotemets längd är 5√3, anslut den till formeln och få 5√3 cm = x√3, eller x = 5 cm.
- Nu när du har x -värdet har du hittat längden på triangelns kortsida, som är 5. Eftersom detta värde är halva längden på sexkantens sida, multiplicera med 2 för att få den faktiska sidan längd. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nu när du vet att längden på sidan är 10, multiplicerar du den med 6 för att få sexkantens omkrets. 10 cm x 6 = 60 cm
Steg 4. Anslut alla kända värden till formeln
Det svåraste är att hitta omkretsen. Allt du behöver göra är att ansluta apotemet och omkretsen till formeln och lösa:
- Yta = 1/2 x omkrets x apotem
- Yta = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Steg 5. Förenkla ditt svar
Förenkla ekvationen tills du tar bort kvadratroten från ekvationen. Uttryck ditt slutliga svar i kvadratiska enheter.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metod 3 av 4: Beräkning av området för en oregelbunden sexkant om du känner till poängen
Steg 1. Hitta listan över x- och y -koordinaterna för alla punkter
Om du känner till sexkantens punkter är det första du ska göra att skapa en graf med två kolumner och sju rader. Varje rad kommer att namnges med namnen på de sex punkterna (punkt A, punkt B, punkt C, etc.), och varje kolumn fylls i med x- eller y -koordinaterna för dessa punkter. Skriv x- och y -koordinaterna för punkt A till höger om punkt A, x- och y -koordinaterna för punkt B till höger om punkt B, och så vidare. Skriv om koordinaterna för den första punkten på listans nedre rad. Antag att du använder följande punkter, i (x, y) -format:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (igen): (4, 10)
Steg 2. Multiplicera x-koordinaten för varje punkt med y-koordinaten för nästa punkt
Tänk på det som att rita en diagonal linje till höger och ner en linje från varje x-koordinat. Skriv resultaten till höger om diagrammet. Lägg sedan till resultaten.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Steg 3. Multiplicera y-koordinaten för varje punkt med x-koordinaten för nästa punkt
Tänk på det som att rita en diagonal linje ner från varje y-koordinat och sedan till vänster, mot x-koordinaten nedanför den. Efter att ha multiplicerat alla koordinaterna, lägg till resultaten.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Steg 4. Subtrahera summan av den andra gruppen av koordinater från summan av den första gruppen av koordinater
Subtrahera 221 från 125. 125 - 221 = -96. Ta sedan det absoluta värdet av detta resultat: 96. Området kan bara vara positivt.
Steg 5. Dela skillnaden med två
Dela 96 med 2 så får du området för den oregelbundna sexkanten. 96/2 = 48. Glöm inte att skriva ditt svar i kvadratiska enheter. Det slutliga svaret är 48 kvadratmeter.
Metod 4 av 4: Ett annat sätt att beräkna området för en oregelbunden sexkant
Steg 1. Hitta området för en vanlig sexkant med den saknade triangeln
Om du vet att den vanliga sexkant som du vill beräkna inte har en fullständig triangulär sektion, är det första du bör göra att hitta området för hela den vanliga sexkanten som om det vore en helhet. Hitta sedan området för den "saknade" triangeln och subtrahera den från den totala ytan. Således får du området för den oregelbundna sexkanten
- Till exempel, om du redan vet att området för en vanlig sexkant är 60 cm2 och du vet också att arean på den saknade triangeln är 10 cm2, bara subtrahera området för den saknade triangeln från den totala ytan: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Om du vet att sexkanten saknar exakt en triangel kan du omedelbart beräkna sexkantens yta genom att multiplicera den totala ytan med 5/6, eftersom sexkanten har ytan 5 av de 6 trianglarna. Om sexkanten saknar två trianglar kan du multiplicera den totala ytan med 4/6 (2/3) osv.
Steg 2. Bryt den oregelbundna sexkanten i flera trianglar
Du kanske märker att en oregelbunden sexkant faktiskt består av fyra oregelbundet formade trianglar. För att hitta den totala ytan på en oregelbunden sexkant måste du beräkna ytan på varje triangel och lägga till dem alla tillsammans. Det finns olika sätt att beräkna arean på en triangel beroende på vilken information du har.
Steg 3. Hitta en annan form av den oregelbundna sexkanten
Om du inte kan bryta ner den i trianglar, ta en titt på den oregelbundna sexkanten för att se om du kan hitta en annan form - kanske en triangel, rektangel och/eller kvadrat. När du hittar andra former hittar du deras ytor och lägger till dem för att få fram sexkantens totala yta.
