Rotsymbolen (√) representerar kvadratroten i ett tal. Du kan hitta rotsymbolen i algebra eller till och med i snickeri eller något annat fält som involverar geometri eller beräknar relativa storlekar eller avstånd. Om rötterna inte har samma index kan du ändra ekvationen tills indexen är desamma. Om du vill veta hur man multiplicerar rötter med eller utan koefficienter, följ bara dessa steg.
Steg
Metod 1 av 3: Multiplicera rötter utan koefficienter
Steg 1. Se till att rötterna har samma index
För att multiplicera rötter med grundmetoden måste dessa rötter ha samma index. "Index" är ett mycket litet tal, skrivet längst upp till vänster på raden i rotsymbolen. Om det inte finns något indexnummer är roten kvadratroten (index 2) och kan multipliceras med valfri annan kvadratrot. Du kan multiplicera rötterna med ett annat index, men den här metoden är mer komplicerad och kommer att förklaras senare. Här är två exempel på multiplikation med rötter med samma index:
- Exempel 1: (18) x (2) =?
- Exempel 2: (10) x (5) =?
- Exempel 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Steg 2. Multiplicera siffrorna under kvadratroten
Därefter multiplicerar du bara siffrorna som finns under kvadratroten eller tecknet och placerar det under kvadratrottecknet. Så här gör du:
- Exempel 1: (18) x (2) = (36)
- Exempel 2: (10) x (5) = (50)
- Exempel 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Steg 3. Förenkla rotuttrycket
Om du multiplicerar rötterna är det möjligt att resultatet kan förenklas till en perfekt kvadrat eller perfekt kubik, eller att resultatet kan förenklas genom att hitta den perfekta rutan som är en faktor för produkten. Så här gör du:
- Exempel 1: (36) = 6. 36 är en perfekt kvadrat eftersom den är produkten av 6 x 6. Kvadratroten på 36 är bara 6.
-
Exempel 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Även om 50 inte är en perfekt kvadrat, är 25 en faktor 50 (eftersom den delar 50 jämnt) och är en perfekt kvadrat. Du kan dela in 25 i dess faktorer, 5 x 5, och ta en 5 av kvadratrottecknet för att förenkla uttrycket.
Du kan tänka på det så här: Om du sätter tillbaka 5 under roten multiplicerar det sig själv och återgår till 25
- Exempel 3:3(27) = 3. 27 är en perfekt kubik eftersom den är produkten av 3 x 3 x 3. Därmed är kubikroten av 27 3.
Metod 2 av 3: Multiplicera rötter med koefficienter
Steg 1. Multiplicera koefficienterna
Koefficienter är siffror som ligger utanför roten. Om inget koefficientnummer anges är koefficienten 1. Multiplicera koefficienten. Så här gör du:
-
Exempel 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Exempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Steg 2. Multiplicera siffrorna i roten
När du har multiplicerat koefficienterna kan du multiplicera siffrorna i rötterna. Så här gör du:
- Exempel 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Exempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Steg 3. Förenkla produkten
Förenkla sedan siffrorna under rötterna genom att hitta perfekta rutor eller multiplar av talen under rötterna som är perfekta rutor. När du har förenklat termerna är det bara att multiplicera dem med koefficienterna. Så här gör du:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metod 3 av 3: Multiplicera rötter med olika index
Steg 1. Hitta indexets LCM (minsta multipel)
För att hitta indexets LCM, hitta det minsta antal som är delbart med båda indexen. Hitta LCM för indexet för följande ekvation:3(5) x 2√(2) = ?
Indexen är 3 och 2. 6 är LCM för dessa två tal eftersom 6 är det minsta tal som är delbart med både 3 och 2. 6/3 = 2 och 6/2 = 3. För att multiplicera rötterna måste båda indexen konverteras till 6
Steg 2. Skriv ner varje uttryck med det nya LCM som index
Här är uttrycket i ekvationen med det nya indexet:
6(5) x 6√(2) = ?
Steg 3. Hitta det nummer du ska använda för att multiplicera varje originalindex för att hitta dess LCM
För uttryck 3(5) måste du multiplicera index 3 med 2 för att få 6. För uttrycket 2(2) måste du multiplicera index 2 med 3 för att få 6.
Steg 4. Gör detta nummer till exponenten för talet inuti roten
För den första ekvationen, gör siffran 2 som exponenten för tal 5. För den andra ekvationen, gör talet 3 som exponenten för tal 2. Här är ekvationen:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Steg 5. Multiplicera siffrorna i roten med exponenten
Så här gör du:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Steg 6. Lägg dessa nummer under en rot
Lägg siffrorna under en rot och anslut dem med ett multiplikationstecken. Här är resultatet: 6(8 x 25)
Steg 7. Multiplicera
6(8 x 25) = 6(200). Detta är det sista svaret. I vissa fall kan du förenkla detta uttryck - till exempel kan du förenkla denna ekvation om du hittar ett tal som kan multipliceras med sig själv 6 gånger och är en faktor 200. Men i det här fallet kan uttrycket inte förenklas någon ytterligare.
Tips
- Om en "koefficient" separeras från rottecknet med ett plus- eller minustecken, är det inte en koefficient - det är en separat term och måste beräknas separat från roten. Om en rot och en annan term finns inom samma parentes - till exempel (2 + (root) 5) måste du beräkna 2 och (root) 5 separat när du utför operationer inom parentes, men när du utför åtgärder utanför parenteser måste du beräkna (2 + (root) 5) som en enhet.
- "Koefficienten" är det eventuella antalet som placeras omedelbart före kvadratroten. Så till exempel, i uttrycket 2 (rot) 5, är 5 under rotens tecken och talet 2 är utanför roten, vilket är koefficienten. När en rot och en koefficient sätts ihop betyder det samma sak som att multiplicera roten med koefficienten, eller att fortsätta exemplet till 2 * (rot) 5.
- Rottecknet är ett annat sätt att uttrycka exponenten för en bråkdel. Med andra ord är kvadratroten i ett tal lika med det talet till makt 1/2, kubikroten i vilket tal som helst är lika med talet till makt 1/3, och så vidare.
