För att lägga till och subtrahera kvadratrötter måste du kombinera termer i en ekvation som har samma kvadratrot (radikal). Det betyder att du kan lägga till eller subtrahera 2√3 och 4√3, men inte 2√3 och 2√5. Det finns många problem som gör att du kan förenkla siffrorna i kvadratroten så att liknande termer kan kombineras och kvadratrötter kan läggas till eller subtraheras.
Steg
Del 1 av 2: Förstå grunderna
Steg 1. Förenkla alla termer i kvadratroten när det är möjligt
För att förenkla termerna i kvadratroten, försök med factoring så att minst en term är en perfekt kvadrat, till exempel 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). Ta i så fall den perfekta kvadratroten och placera den utanför kvadratroten. Således är de återstående faktorerna inuti kvadratroten. Till exempel är vårt problem den här gången 6√50 - 2√8 + 5√12. Siffrorna utanför kvadratroten kallas”koefficienterna” och siffrorna inuti kvadratrötterna är radikanderna. Så här förenklar du varje term:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Här faktorerar du "50" till "25 x 2" och rotar sedan det perfekta kvadratnumret "25" till "5" och lägger det utanför kvadratroten och lämnar talet "2" inuti. Multiplicera sedan siffrorna utanför kvadratroten på "5" med "6" för att få "30" som den nya koefficienten
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Här faktorerar du "8" till "4 x 2" och rotar det perfekta kvadratnumret "4" till "2" och lägger det utanför kvadratroten och lämnar talet "2" inuti. Därefter multiplicerar du siffrorna utanför kvadratroten, dvs "2" med "2" för att få "4" som den nya koefficienten.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Här faktorerar du "12" till "4 x 3" och rot "4" till "2" och lägger den utanför kvadratroten och lämnar talet "3" inuti. Därefter multiplicerar du siffrorna utanför kvadratroten på "2" med "5" för att få "10" som den nya koefficienten.
Steg 2. Ringa in alla termer med samma radicand
När du har förenklat radikand för de angivna termerna ser din ekvation ut så här 30√2 - 4√2 + 10√3. Eftersom du bara lägger till eller subtraherar liknande termer, ringa in termerna som har samma kvadratrot, till exempel 30√2 och 4√2. Du kan tänka på det samma som att lägga till och subtrahera fraktioner, vilket bara kan göras om nämnaren är densamma.
Steg 3. Ordna om de parade termerna i ekvationen
Om ditt ekvationsproblem är tillräckligt långt och det finns flera par lika radikander måste du ringa in det första paret, understryka det andra paret, sätta en asterisk i det tredje paret och så vidare. Ordna om ekvationerna så att de matchar deras par så att frågorna lättare kan ses och göras.
Steg 4. Lägg till eller subtrahera koefficienterna för termer som har samma radikand
Allt du behöver göra är att lägga till eller subtrahera koefficienterna från termer som har samma radikand och lämna alla ytterligare termer som en del av ekvationen. Kombinera inte radikanderna i ekvationen. Du anger helt enkelt det totala antalet radikandtyper i ekvationen. Olika stammar kan lämnas som de är. Här är vad du behöver göra:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Del 2 av 2: Multiplicera övning
Steg 1. Arbeta med exempel 1
I det här exemplet lägger du till följande ekvationer: (45) + 4√5. Så här gör du:
- Förenkla (45). Faktorera först in det (9 x 5).
- Sedan kan du rota det perfekta kvadratnumret “9” till “3” och sätta det utanför kvadratroten som en koefficient. Således (45) = 3√5.
- Lägg bara till koefficienterna för de två termerna med samma radikand för att få svaret 3√5 + 4√5 = 7√5
Steg 2. Arbeta med exempel 2
Detta provproblem är: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Så här löser du det:
- Förenkla 6√ (40). Faktor först "40" för att få "4 x 10". Således blir din ekvation 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Därefter tar du kvadratroten av det perfekta kvadratnumret “4” till “2” och multiplicerar det sedan med den befintliga koefficienten. Nu får du 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplicera de två koefficienterna för att få 12√10.
- Nu blir din ekvation 12√10 - 3√ (10) + 5. Eftersom båda termerna har samma radikand kan du subtrahera den första termen från den andra och lämna den tredje termen som den är.
- Resultatet är (12-3) √10 + 5, som kan förenklas till 9√10 + 5.
Steg 3. Arbeta med exempel 3
Detta provproblem är följande: 9√5 -2√3 - 4√5. Här har ingen kvadratrot en perfekt kvadratnummerfaktor. Så ekvationen kan inte förenklas. De första och tredje termerna har samma radicand så att de kan kombineras och radicand lämnas som den är. Resten finns det inte längre samma radikan. Således kan problemet förenklas till 5√5 - 2√3.
Steg 4. Arbeta med exempel 4
Problemet är: 9 + 4 - 3√2. Så här gör du:
- Eftersom 9 är lika med (3 x 3) kan du förenkla 9 till 3.
- Eftersom 4 är lika med (2 x 2) kan du förenkla 4 till 2.
- Nu behöver du bara lägga till 3 + 2 för att få 5.
- Eftersom 5 och 3√2 inte är samma term kan inget mer göras. Det slutliga svaret är 5 - 3√2.
Steg 5. Arbeta med exempel 5
Prova att lägga till och subtrahera kvadratroten som är en del av fraktionen. Liksom vanliga bråk kan du bara lägga till eller subtrahera bråk som har samma nämnare. Säg att problemet är: (√2)/4 + (√2)/2. Så här löser du det:
- Ändra dessa termer så att de har samma nämnare. Den minst vanliga multipeln (LCM), som är det minsta tal som kan delas med två besläktade tal, av nämnare "4" och "2" är "4."
- Så ändra den andra termen, (√2)/2 så att nämnaren är 4. Du kan multiplicera täljaren och nämnaren för fraktionen med 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Lägg ihop de två räknarna om nämnarna är desamma. Arbeta som att lägga till vanliga fraktioner. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tips
Alla kvadratrötter som har en perfekt kvadratfaktor måste förenklas innan börja identifiera och kombinera vanliga radikaner.
Varning
- Kombinera aldrig ojämlika kvadratrötter.
-
Kombinera aldrig heltal med kvadratrötter. Det vill säga 3 + (2x)1/2 kan inte förenklat.
Obs: mening "(2x) till hälften" = (2x)1/2 bara ett annat sätt att säga "root (2x)".
