Ett polynom är en matematisk struktur med en uppsättning termer som består av talkonstanter och variabler. Det finns vissa sätt på vilka polynom måste multipliceras baserat på antalet termer som finns i varje polynom. Här är vad du behöver veta om att multiplicera polynom.
Steg
Metod 1 av 5: Multiplicera två mononomier
Steg 1. Kontrollera problemet
Problem med två monomialer kommer bara att innebära multiplikation. Det blir ingen addition eller subtraktion.
- Ett polynomproblem med två monomialer eller två enstaka polynom kommer att se ut så här: (ax) * (av); eller (ax) * (bx) '
- Exempel: 2x * 3y
-
Exempel: 2x * 3x
Observera att a och b representerar konstanter eller siffrorna i ett tal, medan x och y representerar variabler
Steg 2. Multiplicera konstanterna
Konstanter hänvisar till siffrorna i problemet. Dessa konstanter multipliceras som vanligt enligt standardmultiplikationstabellen.
- Med andra ord, i denna del av problemet multiplicerar du a och b.
- Exempel: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Exempel: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Steg 3. Multiplicera variablerna
Variabler hänvisar till bokstäverna i ekvationen. När du multiplicerar dessa variabler behöver de olika variablerna bara kombineras medan de liknande variablerna kommer att kvadreras.
- Observera att när du multiplicerar en variabel med en liknande variabel ökar du variabelns effekt med en.
- Med andra ord multiplicerar du x och y eller x och x.
- Exempel: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Exempel: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Steg 4. Skriv ner ditt slutliga svar
På grund av problemets förenklade natur kommer du inte att ha liknande termer som du behöver kombinera.
- Resultat av (ax) * (av) tillsammans med abxy. Nästan samma, resultatet av (ax) * (bx) tillsammans med abx^2.
- Exempel: 6xy
- Exempel: 6x^2
Metod 2 av 5: Multiplicera mononomier och binomialer
Steg 1. Kontrollera problemet
Problem med monomials och binomials kommer att innebära ett polynom som bara har en term. Det andra polynomet kommer att ha två termer, som kommer att separeras med ett plus- eller minustecken.
- Ett polynomproblem som involverar monomial och binomial skulle se ut: (ax) * (bx + cy)
- Exempel: (2x) (3x + 4y)
Steg 2. Fördela monomialet till båda termerna i binomialen
Skriv om problemet så att alla termer är separata och fördela det enstaka polynomet till båda termerna i det tvåtermiga polynomet.
- Efter det här steget ska den nya omskrivningsformen se ut så här: (ax * bx) + (ax * cy)
- Exempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Steg 3. Multiplicera konstanterna
Konstanter hänvisar till siffrorna i problemet. Dessa konstanter multipliceras som vanligt enligt standardmultiplikationstabellen.
- Med andra ord, i denna del av problemet multiplicerar du a, b och c.
- Exempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Steg 4. Multiplicera variablerna
Variabler hänvisar till bokstäverna i ekvationen. När du multiplicerar dessa variabler behöver de olika variablerna bara kombineras medan de liknande variablerna kommer att kvadreras.
- Med andra ord multiplicerar du x- och y -delarna av ekvationen.
- Exempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Steg 5. Skriv ner ditt slutliga svar
Denna typ av polynomproblem är också tillräckligt enkla att det vanligtvis inte finns något behov av att kombinera liknande termer.
- Resultatet kommer att se ut så här: abx^2 + acxy
- Exempel: 6x^2 + 8xy
Metod 3 av 5: Multiplicera två binomial
Steg 1. Kontrollera problemet
Problem som involverar två binomier kommer att innebära två polynom, var och en med två termer separerade med ett plus- eller minustecken.
- Ett polynomproblem med två binomier skulle se ut: (ax + by) * (cx + dy)
- Exempel: (2x + 3y) (4x + 5y)
Steg 2. Använd PLDT för att korrekt distribuera villkoren
PLDT är en förkortning som används för att beskriva hur man fördelar stammar. Fördela stammarna sidförst stammarna lutanför, stammar dnaturen och stammarna tslutet.
- Därefter kommer ditt omskrivna polynomproblem att se ut så här: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Exempel: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Steg 3. Multiplicera konstanterna
Konstanter hänvisar till siffrorna i problemet. Dessa konstanter multipliceras som vanligt enligt standardmultiplikationstabellen.
- Med andra ord, i denna del av problemet multiplicerar du a, b, c och d.
- Exempel: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Steg 4. Multiplicera variablerna
Variabler hänvisar till bokstäverna i ekvationen. När du multiplicerar dessa variabler behöver de olika variablerna bara kombineras. När du multiplicerar en variabel med en liknande variabel ökar du dock variabelns effekt med en.
- Med andra ord multiplicerar du x- och y -delarna av ekvationen.
- Exempel: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Steg 5. Kombinera alla liknande termer och skriv ner ditt slutliga svar
Denna typ av frågor är ganska komplicerad så att den kan producera liknande termer, vilket betyder två eller flera sluttermer som har samma slutvariabel. Om så är fallet måste du lägga till eller subtrahera liknande termer efter behov för att bestämma ditt slutliga svar.
- Resultatet kommer att se ut så här: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Exempel: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metod 4 av 5: Multiplikation av mononomier och tre-termspolynom
Steg 1. Kontrollera problemet
Problem med monomier och polynom med tre termer kommer att innebära ett polynom som bara har en term. Det andra polynomet kommer att ha tre termer, som separeras med ett plus- eller minustecken.
- Ett polynomproblem som innefattar monomier och tre-termspolynom skulle se ut så här: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Exempel: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Steg 2. Fördela monomialet till de tre termerna i polynomet
Skriv om problemet så att alla termer separeras genom att fördela entermpolynomet över alla tre termerna i polynomet med tre termer.
- Omskriven bör den nya ekvationen se ut ungefär som: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Exempel: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Steg 3. Multiplicera konstanterna
Konstanter hänvisar till siffrorna i problemet. Dessa konstanter multipliceras som vanligt enligt standardmultiplikationstabellen.
- Återigen, för detta steg multiplicerar du a, b, c och d.
- Exempel: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Steg 4. Multiplicera variablerna
Variabler hänvisar till bokstäverna i ekvationen. När du multiplicerar dessa variabler behöver de olika variablerna bara kombineras. När du multiplicerar en variabel med en liknande variabel ökar du dock variabelns effekt med en.
- Så multiplicera x- och y -delarna av ekvationen.
- Exempel: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Steg 5. Skriv ner ditt slutliga svar
Eftersom monomialet är en term i början av denna ekvation behöver du inte kombinera liknande termer.
- När det är klart är det slutliga svaret: abyx^2 + acxy + ady^2
- Exempel på substitution av exempelvärden för konstanter: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metod 5 av 5: Multiplicera två polynom
Steg 1. Kontrollera problemet
Var och en har två tre-termspolynom med ett plus- eller minustecken mellan termerna.
- Ett polynomproblem med två polynom skulle se ut så här: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Exempel: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Observera att samma metoder för att multiplicera två tretermpolynom också måste tillämpas på polynom med fyra eller fler termer.
Steg 2. Tänk på det andra polynomet som en enda term
Det andra polynomet måste förbli i en enhet.
- Det andra polynomet hänvisar till delen (dy^2 + ey + f) från ekvationen.
- Exempel: (5y^2 + 6y + 7)
Steg 3. Fördela varje del av det första polynomet till det andra polynomet
Varje del av det första polynomet måste översättas och distribueras till det andra polynomet som en enhet.
- I det här steget kommer ekvationen att se ut så här: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Exempel: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Steg 4. Fördela varje term
Fördela var och en av de nya enkeltermpolynomen över alla återstående termer i tretermpolynomet.
- I grund och botten kommer ekvationen att se ut i detta steg: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Exempel: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Steg 5. Multiplicera konstanterna
Konstanter hänvisar till siffrorna i problemet. Dessa konstanter multipliceras som vanligt enligt standardmultiplikationstabellen.
- Med andra ord, i denna del av problemet multiplicerar du delarna a, b, c, d, e och f.
- Exempel: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Steg 6. Multiplicera variablerna
Variabler hänvisar till bokstäverna i ekvationen. När du multiplicerar dessa variabler behöver de olika variablerna bara kombineras. När du multiplicerar en variabel med en liknande variabel ökar du dock variabelns effekt med en.
- Med andra ord multiplicerar du x- och y -delarna av ekvationen.
- Exempel: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Steg 7. Kombinera liknande termer och skriv ner ditt slutliga svar
Denna typ av frågor är ganska komplicerad så att den kan producera liknande termer, nämligen två eller flera sluttermer som har samma slutvariabel. Om så är fallet måste du lägga till eller subtrahera liknande termer efter behov för att bestämma ditt slutliga svar. Annars krävs inte ytterligare addition eller subtraktion.
