Diagrammet för en polynom eller funktion avslöjar många egenskaper som inte skulle vara uppenbara utan att visuellt avbildas. En av dessa egenskaper är symmetriaxeln: den vertikala linjen på grafen som delar grafen i två symmetriska spegelbilder. Att hitta symmetriaxeln för ett givet polynom är ganska enkelt. Det finns två grundläggande sätt.
Steg
Metod 1 av 2: Hitta symmetriaxeln för ett nivå 2 -polynom
Steg 1. Kontrollera graden av ditt polynom
Graden (eller "kraften") för ett polynom är helt enkelt värdet av den största exponenten eller kraften i ett uttryck. Om graden av ditt polynom är 2 (ingen exponent är större än x2), kan du hitta symmetriaxeln med denna metod. Om graden av ditt polynom är mer än 2, använd metod 2.
För att illustrera, ta polynomet 2x2 + 3x - 1 till exempel. Den högsta exponenten i ett polynom är x2, så detta polynom är ett grad 2 -polynom, och du kan använda denna första metod för att hitta symmetriaxeln.
Steg 2. Anslut dina nummer till symmetriaxelformeln
För att beräkna symmetriaxeln för ett andra graders polynom av formaxen2 + bx + c (parabel), använd grundformeln x = -b / 2a.
-
I exemplet ovan är a = 2, b = 3 och c = -1. Anslut dessa värden till din formel så får du:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Steg 3. Skriv ner ekvationen för symmetriaxeln
Värdet du har beräknat med symmetriaxelformeln är x-skärningspunkten för symmetriaxeln.
I exemplet ovan är symmetriaxeln -3/4
Metod 2 av 2: Hitta symmetriaxeln med hjälp av grafen
Steg 1. Kontrollera graden av ditt polynom
Graden (eller "kraften") för ett polynom är helt enkelt värdet av den största exponenten eller kraften i ett uttryck. Om graden av ditt polynom är 2 (ingen exponent är större än x2), kan du hitta symmetriaxeln med denna metod. Om graden av ditt polynom är mer än 2, använd den grafiska metoden.
Steg 2. Rita x- och y -axlarna
Gör två rader med ett plustecken. Den horisontella linjen är din x-axel; den vertikala linjen är din y-axel.
Steg 3. Sätt ett nummer på din graf
Markera båda axlarna med siffror med lika stora intervall. Avståndet mellan siffrorna måste vara enhetligt på båda axlarna.
Steg 4. Beräkna y = f (x) för varje x
Ta din polynom eller funktion och beräkna värdet av f (x) genom att ansluta alla x -värden till den.
Steg 5. Rita en punktgraf för varje par
Nu har du ett par y = f (x) för varje x på axeln. För varje par (x, y), rita en punkt på grafen-vertikalt på x-axeln och horisontellt på y-axeln.
Steg 6. Rita ett diagram över polynomet
När du har markerat alla punkter i grafen kan du sömlöst ansluta dina prickar för att se en kontinuerlig graf över ditt polynom.
Steg 7. Hitta symmetriaxeln
Kontrollera dina diagram noggrant. Hitta punkten på axeln som delar grafen i två lika delar och är en reflektion av när en linje passerar genom den punkten.
Steg 8. Spela in symmetriaxeln
Om du kan hitta en punkt-låt oss säga”b”-på x-axeln, som delar grafen i två reflekterande halvor, då är den punkten b din symmetriaxel.
Tips
- Längden på dina x- och y -axlar bör göra det möjligt att se grafens övergripande form tydligt.
- Vissa polynom är inte symmetriska. Till exempel har y = 3x ingen symmetriaxel.
- Symmetrin hos ett polynom kan klassificeras som udda eller jämn symmetri. Varje graf som har en symmetriaxel på y-axeln har "jämn" symmetri; alla diagram som har en symmetriaxel på x-axeln är "udda" symmetri.
