I geometri är en vinkel utrymmet mellan 2 strålar (eller linjesegment) med samma slutpunkt (aka vertex). Det vanligaste sättet att mäta vinklar är att använda grader, och en hel cirkel har en vinkel på 360 grader. Du kan beräkna måttet på en vinkel i en polygon om du känner till polygonens form och måtten på de andra vinklarna, eller när det gäller en rätt triangel, om du känner till längden på de två sidorna. Dessutom kan du mäta vinklar med en båge eller beräkna dem med en grafräknare.
Steg
Metod 1 av 2: Beräkning av en polygons inre vinklar
Steg 1. Räkna antalet sidor i polygonen
För att kunna beräkna de inre vinklarna på en polygon måste du först bestämma hur många sidor polygonen har. Vet att antalet sidor på en polygon är lika med summan av dess vinklar.
Till exempel har en triangel 3 sidor och 3 inre vinklar, medan en kvadrat har 4 sidor och 4 inre vinklar
Steg 2. Hitta den totala storleken på alla inre vinklar på polygonen
Formeln för att hitta den totala storleken på alla vinklar i en polygon är: (n - 2) x 180. I detta fall är n antalet sidor polygonen har. De totala vinkelstorlekarna i några vanliga polygoner är följande:
- De totala vinklarna i en triangel (3 -sidig polygon) är 180 grader.
- De totala vinklarna i en fyrkant (4-sidig polygon) är 360 grader.
- De totala vinklarna i en femkant (5-sidig polygon) är 540 grader.
- De totala vinklarna i en sexkant (en 6-sidig polygon) är 720 grader.
- De totala vinklarna i en triangel (en 7-sidig polygon) är 1080 grader.
Steg 3. Dela den totala vinkelstorleken för alla vanliga polygoner med summan av deras vinklar
En vanlig polygon är en polygon vars alla sidor är lika långa, så alla vinklar är desamma. Till exempel är måttet för varje vinkel i en liksidig triangel 180 3 eller 60 grader, och måttet för varje vinkel i en kvadrat är 360 4 eller 90 grader.
Liksidiga trianglar och rutor är exempel på regelbundna polygoner, medan Pentagon i Washington, DC, USA, är ett exempel på vanliga femkantar, och stoppskyltar är exempel på vanliga åttkantar
Steg 4. Subtrahera polygonets totala vinkelmått med summan av alla kända vinklar för att hitta måttet på vinklarna i den oregelbundna polygonen
Om polygonerna inte har samma sidlängder och vinkelmått behöver du bara lägga till alla kända vinklar i polygonen. Sedan drar du det totala vinkelmåttet för den associerade polygonen från summan av alla kända vinklar för att hitta måttet på den okända vinkeln.
Till exempel, om du vet att de fyra vinklarna i en femkant är 80, 100, 120 och 140 grader, lägg till dem för att få 440. Sedan, subtrahera det talet från det totala vinkelmåttet för en femkant, vilket är 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så den återstående vinkeln är 100 grader
Dricks:
Vissa polygoner har "genvägar" som hjälper dig att mäta okända vinklar. En likbent triangel är en triangel med två lika sidor och 2 lika vinklar. Ett parallellogram är en fyrkant med samma längder på motsatta sidor och samma mått på de diagonalt motsatta vinklarna.
Metod 2 av 2: Hitta vinklarna i en rätt triangel
Steg 1. Kom ihåg att i varje rätt triangel finns det bara en vinkel som är lika med 90 grader
Per definition har en rät vinkel alltid ett mått lika med 90 grader, även om det inte är märkt. Så du kommer alltid att veta måttet på minst en vinkel och kan använda trigonometri för att hitta måttet för de andra två vinklarna.
Steg 2. Mät längden på triangelns två sidor
Triangelns längsta sida kallas "hypotenusen". "Sidan" är sidan bredvid vinkeln du vill hitta storleken på. "Framsidan" är sidan motsatt vinkeln du letar efter. Mät dessa två sidor så att du kan bestämma storleken på de återstående hörnen i triangeln.
Dricks:
Du kan använda en grafräknare för att lösa ekvationer eller slå upp onlinetabeller som listar värdena för olika sinus, cosinus och tangens.
Steg 3. Använd sinusfunktionen om du vet längden på sidan och hypotenusen
Anslut siffrorna till ekvationen: sinus (x) = främre hypotenusa. Säg att längden på motsatt sida är 5 och längden på hypotenusan är 10. Dela 5 med 10, vilket är lika med 0,5. Nu vet du att sinus (x) = 0,5, vilket är lika med x = sinus-1 (0, 5).
Om du har en grafräknare skriver du bara in 0,5 och trycker på sinus-1. Om du inte har en grafräknare, använd ett onlinediagram för att hitta värdet. Du kommer att upptäcka att x = 30 grader
Steg 4. Använd cosinusfunktionen om du vet längden på sidan och hypotenusen
För problem som detta, använd ekvationen: cosinus (x) = sidohypotenusa. Om sidlängden är 1.666 och hypotenusans längd är 2.0, dela 1.666 med 2, vilket är lika med 0.833. Så, cosinus (x) = 0.833 eller x = cosinus-1 (0, 833).
Ange 0,833 i grafräknaren och tryck på cosinus -tangenten-1. Annars kan du slå upp cosinusvärdesdiagrammet. Svaret är 33,6 grader.
Steg 5. Använd tangentfunktionen om du vet längden på framsidan och sidan
Ekvationen för tangentfunktionen är tangent (x) = framsidan. Säg att du vet att framsidans längd är 75 och sidlängden är 100. Dela 75 med 100, vilket är 0,75. Det vill säga tangent (x) = 0,75, vilket är samma som x = tangent-1 (0, 75).
Slå upp värdet i tangentdiagrammet eller tryck på 0,75 på grafräknaren och sedan tangenten-1. Dess värde är lika med 36,9 grader.
Tips
- Vinklar namnges baserat på deras storlek. Som nämnts ovan har en rät vinkel ett mått på 90 grader. En vinkel som är mindre än 90 men mer än 0 grader kallas en spetsig vinkel. En vinkel vars mått är mer än 90 grader och mindre än 180 grader kallas en stum vinkel. Vinklar med ett mått på 180 grader kallas raka vinklar, medan vinklar som är större än 180 grader kallas reflexvinklar.
- Två vinklar som adderar upp till 90 grader kallas komplementära vinklar (de två andra vinklarna än en rät vinkel i en rätt triangel är komplementära vinklar). Två vinklar som adderar upp till 180 grader kallas kompletterande vinklar.
