3 sätt att beräkna volymen på en kub

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-15 08:24

En kub är en tredimensionell form som har samma längd, bredd och höjd. En kub har sex fyrkantiga sidor, som alla är lika långa och möts i rät vinkel. Det är väldigt enkelt att hitta volymen på en kub, allt du behöver beräkna längd × bredd × höjd Kub. Eftersom alla kanter på en kub är lika långa är ett annat sätt att beräkna volymen s ³, där s är längden på kubens sida. Läs steg 1 nedan för att förstå en detaljerad beskrivning av denna process.

Steg

Metod 1 av 3: Höjning av kubens tre kanter

Steg 1. Hitta längden på kubens sida

Vanligtvis, om problemet ber om kubens volym, får du längden på sidan. I så fall har du allt du behöver för att hitta kubens volym. Om du inte gör problemet utan istället räknar den ursprungliga kuben mäter du kanterna med en linjal eller måttband.

För att förstå processen för att hitta volymen på en kub bättre, låt oss följa ett exempelproblem när vi går igenom stegen i det här avsnittet. Säg att kuben har sidor 2 cm långa. Denna information kommer att användas för att hitta kubens volym i nästa steg

Steg 2. Kvadrat kubens sidlängder

Om du vet längden på kubens sida, höj den till tre makt. Med andra ord, multiplicera med själva numret två gånger. Om s är kantens längd, multiplicera s × s × s (eller förenklat, s ³). Resultatet är volymen på din kub!

• I grund och botten är denna process densamma som att hitta basens yta och multiplicera den med höjden (med andra ord längd × bredd × höjd) eftersom basens yta erhålls genom att multiplicera längd och bredd. Eftersom kuben är en form som har samma längd, bredd och höjd kan denna process förkortas genom att helt enkelt multiplicera med tre.

• Låt oss fortsätta vårt exempelproblem. Eftersom kubens sida är 2 cm kan dess volym beräknas genom att multiplicera 2 x 2 x 2 (eller 2³) =

  Steg 8..

Steg 3. Ge den kubiska volymenheten

Eftersom volymen är ett mått på tredimensionellt utrymme måste ditt svar ha kubiska enheter. Vanligtvis kommer ditt svar fortfarande att klandras om enheten inte är kubisk, även om siffran är korrekt. Så glöm inte att ge rätt enheter.

• I exempelproblemet, eftersom den initiala enheten är centimeter (cm), måste det slutliga svaret ha enheter på "kubikcentimeter" (eller cm.).³). Således är vårt svar 8 cm³.
• Om längden på kubens kant använder olika enheter måste volymenheterna justeras. Till exempel, om sidan av en kub är 2 "meter" istället för centimeter, är den sista volymenheten kubikmeter (m³).

Metod 2 av 3: Hitta volym från ytområdet

Steg 1. Hitta kubens ytarea

Trots vägen lättast att hitta volymen på en kub är att använda en av kanterna, fortfarande där en annan väg att hitta den. Kubens sidlängd eller kvadratens yta på en av dess ytor kan härledas från några andra egenskaper hos kuben, vilket innebär att om du börjar med någon av dessa uppgifter kan kubens volym hittas genom att vända. Om du till exempel känner till kubens ytarea kan dess volym hittas med dela ytan med 6, rota sedan för att hitta kubens sidlängd.

Härifrån kan volymen sökas på vanligt sätt i metod 1. I det här avsnittet kommer vi att gå igenom processen steg för steg.

• Ytan på en kub hittas med formeln 6 s ², där s är längden på en av kubens kanter. Denna formel är i huvudsak densamma som att hitta ytan på en tvådimensionell form på de sex sidorna av en kub och sedan lägga ihop dem alla. Vi kommer att använda denna formel för att hitta volymen av en kub från dess yta.
• Säg till exempel att vi har en kub vars yta är 50 cm², men längden på revbenen är okänd. I de närmaste stegen kommer vi att använda denna information för att hitta kubens volym.

Steg 2. Dela kubens ytarea med 6

Eftersom en kub har 6 lika sidor kan ytan på en sida erhållas med ytan på en kub med 6. Ytan på ena sidan är lika med produkten av kubens två kanter (längd × bredd, bredd × höjd eller höjd × längd).

I det här exemplet delar du 50/6 = 8, 33 cm². Glöm inte att tvådimensionella former har enheter fyrkant (centimeter², m², etc).

Steg 3. Rotera beräkningsresultatet

Eftersom ytarean på ena sidan av kuben är s ² (s × s), tar du den här roten får du längden på kubens sida. När du väl känner till sidlängderna kan du hitta kubens volym med den vanliga formeln.

I exempelproblemet är 8, 33 mer eller mindre 2,89 cm.

Steg 4. Höj kubens kant med tre för att få kubens volym

Nu när du har längden på kubens sida, kubar du helt enkelt det värdet (multiplicera med själva talet två gånger) för att hitta kubens volym enligt stegen i metod 1. Grattis, du har hittat kubens volym från dess yta.

I exempelproblemet, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Glöm inte att lägga till kubik enheter till dina svar.

Metod 3 av 3: Hitta diagonalens volym

Steg 1. Dela diagonalen på ena sidan av kuben med 2 för att hitta kanten

Diagonal på en kvadrat är 2 × längden på sidan. Om informationen endast är diagonalen på ena sidan av kuben kan du hitta kanten genom att dela diagonalen med 2. Härifrån kan du helt enkelt söka efter volymen med stegen i metod 1.

• Säg till exempel att en av kubens sidor har en diagonal av 7 cm. Vi hittar kubens sidlängd genom att beräkna 7/√2 = 4,96 cm. Nu när du känner till sidlängderna kan volymen beräknas genom att beräkna 4,96³ = 122, 36 cm³.
• Det bör i allmänhet noteras att d ² = 2 s ² det vill säga d är längden på diagonalen på ena sidan av kuben, och s är längden på kubens sida. Detta är i överensstämmelse med Pythagoras teori, som säger att kvadraten för hypotenusan i en rätt triangel är lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna. Eftersom diagonalerna på ena sidan av kuben och dess två sidor är en rätt triangel, d ² = s ² + s ² = 2 s ².

Steg 2. Kvadrat diagonalen som förbinder de två motsatta hörnen av kuben, dela sedan med 3 och kvadratroten för att få längden på sidan

Om informationen endast är den tredimensionella diagonalen för kuben som sträcker sig från ett hörn av kuben till hörnet mittemot den, kan kubens volym fortfarande hittas. Den tredimensionella diagonalen av D blir hypotenusen i den högra triangeln som bildas med kubens kanter och diagonalen för kvadraten på kubens "d" sida. Med andra ord, D ² = 3 s ², dvs D = diagonal av en tredimensionell form som förbinder motsatta hörn av kuben.

• Detta beror på Pythagoras teori. D, d och s bildar rät vinkel med D som hypotenusen, så vi kan säga att D ² = d ² + s ². Därför beräknar vi d ovan ² = 2 s ², det är säkert att D ² = 2 s ² + s ² = 3 s ².

• Låt oss till exempel säga att vi vet att längden på diagonalen som förbinder ett av hörnen vid kubens bas med hörnet mittemot dess topp är 10 m. För att hitta volymen, ange 10 för varje "D" i ekvationen:

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5,77 m = s. Härifrån behöver vi bara hitta kubens volym med sidlängderna.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³