6 sätt att beräkna volymen

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-15 08:24

Objektets volym representerar det tredimensionella utrymmet som objektet upptar. Du kan också tänka på volym som hur mycket vatten (eller luft, eller sand, etc.) en form kan hålla om formen är helt fylld. Enheten som vanligtvis används för volym är kubikcentimeter (cm³), kubikmeter (m³), kubikcentimeter (in³) och kubikfot (ft³). Den här artikeln lär dig hur du beräknar volymerna för sex olika tredimensionella former som ofta finns på matteprov, inklusive kuber, sfärer och kottar. Du kanske märker att många av dessa volymformler delar något gemensamt så att de är lätta att komma ihåg. Se om du kan komma på detta!

Info i korthet: Beräkning av volymen på vanliga formulär

1. För en solid kub eller kvadrat mäter du längden, bredden och höjden och multiplicerar sedan alla tillsammans för att få volymen. Se bilder och detaljer.
2. Mät rörets höjd och dess basradie. Använd denna radie för att hitta basarean med formeln r², multiplicera sedan resultatet med rörets höjd. Se bilder och detaljer.
3. En standardpyramid har en volym lika med x basyta x höjd. Se bilder och detaljer.
4. Volymen på en kon kan beräknas med formeln r²h, där r är basens radie och h är konens höjd. Se bilder och detaljer.

5. För att mäta volymen i en sfär behöver du bara dess radie r. Anslut detta värde till formeln ⁴/₃r³. Se bilder och detaljer.

   Steg

   Metod 1 av 6: Beräkning av volymen på en kub

   

   Steg 1. Känn formen på en kub

   En kub är en tredimensionell form som har sex lika stora fyrkantiga sidor. Med andra ord är en kub en låda med alla sidor i samma storlek.

   En 6-sidig matris är ett exempel på en kub du kan hitta i ditt hem. Sockerblock och leksaksblock för barn är vanligtvis också kuber

   

   Steg 2. Lär dig formeln för volymen på en kub

   Formeln är enkel V = s3, där V representerar volymen och s representerar kubens sidlängd.

   Att hitta s³, multiplicera a med sitt eget värde 3 gånger: s³ = s * s * s

   

   Steg 3. Mät längden på ena sidan av kuben

   Beroende på din uppgift kan kuben redan ha denna information, eller så måste du mäta sidornas längd med en linjal. Tänk på att eftersom detta är en kub kommer alla sidlängder att vara desamma så det spelar ingen roll vilken sida du mäter.

   Om du inte är 100% säker på att formen du har är en kub, mäter du varje sida för att se om den har samma storlek. Om de inte är desamma måste du använda metoden nedan för att beräkna blockvolym

   

   Steg 4. Anslut sidlängderna till formeln V = s³ och räkna.

   Till exempel, om längden på sidorna på din kub är 5 tum, skulle du skriva formeln så här: V = (5 tum)³. 5 tum * 5 tum * 5 tum = 125 tum³, det är volymen på vår kub!

   

   Steg 5. Uttryck resultatet i kubiska enheter

   I exemplet ovan mäts sidlängderna på vår kub i tum, så volymenheten är i kubikcentimeter. Om sidlängden till exempel är 3 centimeter är volymen V = (3 cm)³eller V = 27 cm³.

   Metod 2 av 6: Beräkning av blockvolym

   

   Steg 1. Känn formen på ett block

   Ett block, även kallat ett rektangulärt prisma, är en tredimensionell form med sex sidor som alla är rektangulära. Med andra ord är blocket en tredimensionell rektangulär form, eller formen på en låda.

   En kub är bara ett speciellt block med alla sidor i samma storlek

   

   Steg 2. Lär dig formeln för att beräkna volymen på en kuboid

   Formeln för volymen för en kuboid är Volym = längd * bredd * höjd eller V = plt.

   

   Steg 3. Hitta längden på blocket

   Denna längd är den längsta delen av sidan av en balk som är parallell med ytan på vilken balken är placerad. Denna längd kan redan anges i diagrammet, eller du kan behöva mäta den med en linjal eller måttband.

   • Exempel: Längden på detta block är 4 tum, så p = 4 tum.
   • Oroa dig inte för mycket om vilken sida som är längd, bredd och höjd. Så länge du använder tre olika mått blir slutresultatet detsamma, oavsett hur du beställer dem.

   

   Steg 4. Hitta strålens bredd

   Strålbredden är mätningen av den kortare sidan av den fasta parallellen till där strålen är placerad. Återigen, leta efter en etikett på diagrammet som anger bredden eller mät den själv med en linjal eller måttband.

   • Exempel: Bredden på detta block är 3 tum, så l = 3 tum.
   • Om du mäter block med en linjal eller måttband, se till att du gör det med samma enheter. Mät inte ena sidan i tum och den andra i centimeter; alla mått måste använda samma enheter!

   

   Steg 5. Hitta höjden på blocket

   Denna höjd är avståndet från balkens yta placerad till balkens ovansida. Slå upp höjdinformationen i diagrammet, eller mät dig själv med en linjal eller måttband.

   Exempel: Höjden på detta block är 6 tum, så t = 6 tum

   

   Steg 6. Anslut kuboidmätningarna till volymformeln och beräkna dem

   Kom ihåg att V = plt.

   I vårt exempel är p = 4, l = 3 och t = 6. Därför är V = 4 * 3 * 6 eller 72

   

   Steg 7. Se till att du skriver ner resultatet i kubik

   Eftersom vårt provblock mäts i tum, måste dess volym skrivas som 72 kubikcentimeter eller 72 tum³.

   Om vår kuboidens mått är: längd = 2 cm, bredd = 4 cm och höjd = 8 cm, är blockets volym 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64 cm³.

   Metod 3 av 6: Beräkning av rörets volym

   

   Steg 1. Identifiera formen på ett rör

   Ett rör är en tredimensionell form med två identiska plana ändar som är cirkulära och en krökt sida som förenar de två.

   En burk är ett exempel på ett rör, liksom AA- eller AAA -batterier

   

   Steg 2. Kom ihåg formeln för volymen på en cylinder

   För att beräkna volymen på en cylinder måste du veta höjden och radien för bascirkeln (avståndet från cirkelns mitt till kanterna) upptill och nedtill. Formeln är V = r²t, där V är volymen, r är grundcirkelns radie, t är höjden och är det konstanta värdet av pi.

   • I vissa geometriproblem kommer svaret att handla om pi, men i de flesta fall kan vi avrunda pi till 3, 14. Bekräfta detta med din instruktör för att se vilken han föredrar.
   • Formeln för att hitta volymen på en cylinder är faktiskt väldigt lik formeln för volymen för en kuboid: du multiplicerar bara formens höjd med ytan på basen. I kuboidformeln är denna yta p * l, medan den för en cylinder är r², dvs arean av en cirkel med radie r.

   

   Steg 3. Hitta basradien

   Använd värdet om det anges i diagrammet. Om diametern anges istället för radien behöver du bara dela med 2 för att ta reda på radiens värde (d = 2r).

   

   Steg 4. Mät objektet om en radie inte anges

   Var medveten om att det kan vara ganska svårt att mäta röret exakt. Ett sätt är att mäta botten av röret som pekar uppåt med en linjal eller måttband. Gör ditt bästa för att mäta cylinderns bredd på det bredaste och dela med 2 för att hitta radien.

   • Ett annat alternativ för att mäta omkretsen på ett rör (avståndet runt det) är att använda ett måttband eller ett snöre som du kan markera och mäta längden med en linjal. Anslut sedan mätningen till formeln C (omkrets) = 2πr. Dela omkretsen med 2π (6,28) så får du radien.
   • Om till exempel omkretsen du mäter är 8 tum är radien 1,27 tum.
   • Om du verkligen behöver exakta mätningar kan du använda båda metoderna för att säkerställa att dina mätningar är desamma. Om inte, dubbelkolla båda. Omkretsmetoden ger vanligtvis mer exakta resultat.

   

   Steg 5. Beräkna bascirkelns yta

   Anslut basradievärdet till r. Formeln². Multiplicera sedan radien med sig själv en gång och multiplicera sedan resultatet med. Som ett exempel:

   • Om radien för din cirkel är 4 tum är basområdet A = 4².
   • 4² = 4 * 4 eller 16. 16 * (3,14) = 50,24 tum²
   • Om basens diameter anges istället för radien, kom ihåg att d = 2r. Du måste bara dela diametern i hälften för att hitta radien.

   

   Steg 6. Hitta rörets höjd

   Detta är avståndet mellan cirkelns två halvor, eller avståndet från ytan på vilken röret är placerat. Leta efter en etikett på diagrammet som anger rörets höjd eller mät den med en linjal eller måttband.

   

   Steg 7. Multiplicera basens yta med cylinderns höjd för att hitta volymen

   Eller så kan du hoppa över ett steg och ange rördimensionsvärdena i formeln V = r²t. För vårt exempel med ett rör som har en radie på 4 tum och en höjd på 10 tum:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Steg 8. Kom ihåg att ange ditt svar i kubiska enheter

   Vårt provrör mäts i tum, så dess volym måste uttryckas i kubikcentimeter: V = 502,4 tum³. Om vår cylinder mäts i centimeter, uttrycks dess volym i kubikcentimeter (cm³).

   Metod 4 av 6: Beräkning av volymen för en vanlig pyramid

   

   Steg 1. Förstå vad en vanlig pyramid är

   En pyramid är en tredimensionell form med en polygon som bas och laterala sidor som går samman i en axel (pyramidens toppunkt). En vanlig pyramid är en pyramid där basen är en vanlig polygon, vilket innebär att alla sidor av polygonen är lika långa och alla vinklar är desamma.

   • Vi brukar tänka på att en pyramid har en fyrkantig bas, med sidor som kulminerar till en punkt, men faktiskt kan basen i en pyramid ha 5, 6 eller till och med 100 sidor!
   • En pyramid med en cirkulär bas kallas en kon, som kommer att diskuteras i nästa metod.

   

   Steg 2. Lär dig formeln för att beräkna volymen för en vanlig pyramid

   Denna formel är V = 1/3bt, där b är området för basen av pyramiden (formen på polygonen under den) och t är pyramidens höjd, eller det vertikala avståndet från basen till toppen.

   Formeln för volymen för en höger pyramid är densamma, där hörnet är direkt ovanför mitten av basen, och för en sned pyramid, där hörnet inte är i mitten

   

   Steg 3. Beräkna basarean

   Formeln för detta beror på antalet sidor som basen i en pyramid har. I pyramiden i vårt diagram är basen en kvadrat med sidor 6 tum långa. Kom ihåg att formeln för arean på en kvadrat är A = s², där s är sidlängden. Så för denna pyramid är basarean (6 tum) ²eller 36 tum².

   • Formeln för arean av en triangel är: A = 1/2bt, där b är triangelns bas och t är höjden.
   • Du kan hitta området för en standardpolygon med formeln A = 1/2pa, där A är området, p är formens omkrets och a är apotemet eller avståndet från formens mittpunkt till mittpunkten på en av dess sidor. Detta är en mer komplex beräkning som vi inte kommer att täcka i den här artikeln, men du kan besöka artikeln Beräkning av en polygons yta för att lära dig några bra instruktioner om hur du använder den. Eller så kan du förenkla denna process och leta efter en polygonkalkylator online.

   

   Steg 4. Hitta pyramidens höjd

   I de flesta fall visas detta i diagrammet. I vårt exempel är pyramidens höjd 10 tum.

   

   Steg 5. Multiplicera ytan på pyramidens bas med dess höjd och dividera med 3 för att hitta volymen

   Kom ihåg att volymformeln är V = 1/3bt. I vårt exempel på pyramiden, som har en yta på 36 och en höjd av 10, är volymen: 36 * 10 * 1/3 eller 120.

   Om vi använder en annan pyramid, till exempel en som har en pentagoformad bas med en yta på 26 och en höjd av 8, kommer volymen att vara: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Steg 6. Kom ihåg att ange ditt svar i kubiska enheter

   Mätningarna i vår exempelpyramid är i tum, så volymen måste uttryckas i kubikcentimeter, 120. Om vår pyramid mäts i meter måste volymen uttryckas i kubikmeter (m³).

   Metod 5 av 6: Beräkning av en kones volym

   

   Steg 1. Lär dig konens form

   En kon är en tredimensionell form med en cirkulär bas och en toppunkt. Ett annat sätt att tänka på det är att tänka på konen som en pyramid med en cirkulär bas.

   Om konens toppunkt är exakt i mitten av cirkeln, är konen en "sann kon". Om hörnet inte är exakt i mitten kallas konen för en "sned kon". Lyckligtvis är formeln för att beräkna volymen av båda densamma

   

   Steg 2. Behärska formeln för att beräkna volymen på en kon

   Formeln är V = 1/3πr²t, där r är radien för konens cirkulära bas, där t är höjden, och är konstant pi, som avrundas upp till 3,14.

   r. del² från formeln avser området för basen av den cirkulära konen. Därför är formeln för volymen på en kon 1/3bt, precis som formeln för volymen för en pyramid i den tidigare metoden!

   

   Steg 3. Beräkna ytan på konens cirkulära bas

   För att göra detta måste du känna till radien, som redan bör skrivas i ditt diagram. Om du bara får diametern, dela det värdet med 2, eftersom diametern är 2 gånger radien (d = 2r). Ange sedan radievärdet i formeln A = r² för att beräkna ytan.

   • I exemplet i diagrammet är radien för konens bas 3 tum. När vi ansluter den till formeln, då: A = 3².
   • 3² = 3 *3 eller 0, så A = 9π.
   • A = 28, 27 tum²

   

   Steg 4. Hitta kottens höjd

   Detta är det vertikala avståndet mellan konens bas och dess spets. I vårt exempel är konens höjd 5 tum.

   

   Steg 5. Multiplicera konens höjd med basens yta

   I vårt exempel är detta område 28,27 tum² och höjden är 5 tum, så bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Steg 6. Nu multiplicera resultatet med 1/3 (eller du kan dela med 3) för att hitta volymen på konen

   I steget ovan beräknade vi volymen på cylindern som skulle bildas om konens väggar sträckte sig rakt in i en annan cirkel istället för att smalna till en punkt. Om du delar med 3 får du volymen på själva konen.

   • I vårt exempel, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, är detta konens volym.
   • Alternativt, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Steg 7. Kom ihåg att ange ditt svar i kubiska enheter

   Vår kon mäts i tum, så dess volym måste uttryckas i kubikcentimeter: 47,12 tum³.

   Metod 6 av 6: Beräkning av en bolls volym

   

   Steg 1. Ta reda på formen

   En sfär är ett perfekt sfäriskt tredimensionellt objekt, där varje punkt på dess yta är samma avstånd från dess centrum. Med andra ord, det som ingår här är sfäriska föremål.

   

   Steg 2. Lär dig formeln för volymen i en sfär

   Formeln för volymen för denna sfär är V = 4/3πr³ (läs: "fyra tredjedelar pi r-kub") där r är sfärens radie och är stiftkonstanten (3, 14).

   

   Steg 3. Hitta sfärens radie

   Om radien anges är det bara en lätt sak att hitta r. Om diametern anges måste du dividera med 2 för att hitta radievärdet. Till exempel är radien för sfären i vårt diagram 3 tum.

   

   Steg 4. Mät bollen om radien är okänd

   Om du behöver mäta ett sfäriskt föremål (t.ex. en tennisboll) för att hitta dess radie, ta först ett snöre som är tillräckligt stort för att linda runt objektet. Slinga sedan runt objektet vid dess bredaste punkt och markera var strängen vidrör änden igen. Mät sedan strängen med en linjal för att hitta dess yttre omkrets. Dela detta värde med 2π, eller 6, 28, så får du sfärens radie.

   • Om du till exempel mäter en sfär och hittar omkretspunkten 18 tum, dividera med 6,28 och du får en radie på 2,87 tum.
   • Att mäta sfäriska föremål kan vara lite knepigt, så se till att du mäter 3 olika tider och ta medeltalet (lägg ihop alla tre mätningarna och dela sedan med 3) för att se till att du får det mest exakta värdet.
   • Till exempel, om dina yttre omkretsmått är 18 tum, 17,75 tum och 18,2 tum, lägg till dem alla (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) och dela resultatet med 3 (53,95/3 = 17, 98). Använd detta genomsnitt i dina volymberäkningar.

   

   Steg 5. Kubik radien för att hitta r³.

   Det betyder att du måste multiplicera det med själva talet 3 gånger, så r³ = r * r * r. I vårt exempel är r = 3, så r³ = 3 * 3 * 3 eller 27.

   

   Steg 6. Nu multiplicera ditt svar med 4/3

   Du kan använda en miniräknare, eller så kan du beräkna den manuellt och förenkla fraktionen. I vårt exempel multiplicerar 27 med 4/3 = 108/3 eller 36.

   

   Steg 7. Multiplicera resultatet med att hitta sfärens volym

   Det sista steget i beräkningen av volymen är att multiplicera resultatet med. Avrundning till två siffror är vanligtvis tillräckligt för de flesta matematiska problem (om inte din lärare säger något annat), så multiplicera med 3, 14 så hittar du svaret.

   I vårt exempel 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Steg 8. Uttryck ditt svar i kubiska enheter

   I vårt exempel mäts sfärens radie i tum, så vårt verkliga svar är V = 113,09 kubikcentimeter (113,09 tum).³).