Du kan lägga till en serie på varandra följande udda manuellt, men det finns ett enklare sätt, särskilt om du arbetar med många nummer. När du väl har behärskat den här enkla formeln kan du utföra dessa beräkningar utan hjälp av en miniräknare. Det finns också ett enkelt sätt att hitta en serie på varandra följande udda tal från deras summa.
Steg
Del 1 av 3: Tillämpa formeln för att lägga till sekventiella serier med udda nummer
Steg 1. Välj en slutpunkt
Innan du börjar måste du bestämma det sista numret i serien som du vill beräkna. Denna formel hjälper dig att lägga till alla sekvenser med udda tal, som börjar med 1.
Om du gör problemet kommer detta nummer att anges. Till exempel, om frågan ber dig att hitta summan av alla på varandra följande udda tal mellan 1 och 81, är din slutpunkt 81
Steg 2. Lägg till med 1
Nästa steg är att lägga till slutpunktsnumret med 1. Nu får du det jämna tal som behövs för nästa steg.
Till exempel, om din slutpunkt är 81, betyder det 81 + 1 = 82
Steg 3. Dela med 2
När du har fått ett jämnt tal dividerar du med 2. På så sätt får du ett udda tal lika med antalet siffror som läggs ihop.
Till exempel 82/2 = 41
Steg 4. Kvadratera resultatet
Slutligen måste du kvadrera resultatet av föregående division genom att multiplicera talet med sig själv. I så fall har du svaret.
Till exempel 41 x 41 = 1681. Det vill säga summan av alla på varandra följande udda tal mellan 1 och 81 är 1681
Del 2 av 3: Förstå hur formler fungerar
Steg 1. Lägg märke till mönstret
Nyckeln till att förstå denna formel ligger i det underliggande mönstret. Summan av alla på varandra följande udda tal som börjar med 1 är alltid lika med kvadraten för antalet siffror i siffrorna som läggs ihop.
- Summan av de första udda siffrorna = 1
- Summan av de två udda siffrorna = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Summan av de tre udda siffrorna = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Summan av de fyra udda siffrorna = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Steg 2. Förstå interimsdata
Genom att lösa detta problem lär du dig mer än att lägga till siffror. Du lär dig också hur många på varandra följande siffror som läggs ihop, vilket är 41! Detta beror på att antalet siffror som läggs till alltid är lika med summan.
- Summan av de första udda talen = 1. Kvadratroten på 1 är 1, och endast en siffra läggs till.
- Summan av de två första udda numren = 1 + 3 = 4. Kvadratroten på 4 är 2 och de två siffrorna summeras.
- Summan av de tre första udda numren = 1 + 3 + 5 = 9. Kvadratroten på 9 är 3 och de tre siffrorna summeras.
- Summan av de två första udda numren = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Kvadratroten på 16 är 4, och det är fyra siffror som läggs ihop.
Steg 3. Förenkla formeln
När du förstår formeln och hur den fungerar, skriv ner den i ett format som kan användas med valfritt tal. Formeln för att hitta summan av de första udda talen är n x n eller n kvadrat.
- Om du till exempel ansluter 41 får du 41 x 41 eller 1681, vilket är summan av de första 41 udda talen.
- Om du inte vet hur många siffror du ska arbeta med, formeln för att hitta summan mellan 1 och är (1/2 (+ 1))2
Del 3 av 3: Bestämning av sekventiella udda tal från summaresultat
Steg 1. Förstå skillnaden mellan de två typerna av frågor
Om du får en serie på varandra följande udda tal och uppmanas att hitta deras summa, rekommenderar vi att du använder formeln (1/2 (+ 1))2. Å andra sidan, om frågan ger dig ett summerat tal och ber dig att hitta en sekvens av på varandra följande udda tal som producerar det numret, är formeln som behöver användas annorlunda.
Steg 2. Gör n det första numret
För att hitta en serie på varandra följande udda tal vars summa matchar antalet som ges problemet måste du skapa en algebraisk formel. Börja med att använda som variabel det första numret i serien.
Steg 3. Skriv ner de andra numren i serien med variabeln n
Du måste bestämma hur du skriver de andra siffrorna i serien med variabeln. Eftersom de alla är udda tal är skillnaden mellan siffrorna 2.
Det vill säga att det andra numret i serien är + 2, och det tredje är + 4, och så vidare
Steg 4. Fyll i formeln
Nu när du känner till variabeln som representerar varje nummer i serien är det dags att skriva ner formeln. Formelns vänstra sida måste representera siffrorna i serien, och den högra sidan av formeln representerar summan.
Till exempel, om du blev ombedd att hitta en serie med två på varandra följande udda tal som summerar till 128, skulle formeln vara + + 2 = 128
Steg 5. Förenkla ekvationen
Om det finns mer än en på vänster sida av ekvationen, lägg till dem alla tillsammans. Således är ekvationen lättare att lösa.
Till exempel förenklar + + 2 = 128 till 2n + 2 = 128.
Steg 6. Isolera n
Det sista steget för att lösa ekvationen är att göra den till en enda variabel på ena sidan av ekvationen. Kom ihåg att alla ändringar som görs på ena sidan av ekvationen måste också ske på den andra sidan.
- Beräkna addition och subtraktion först. I det här fallet måste du subtrahera 2 från båda sidor av ekvationen för att få som en enda variabel på ena sidan. Därför, 2n = 126.
- Gör sedan multiplikation och division. I det här fallet måste du dela båda sidorna av ekvationen med 2 för att isolera så att = 63.
Steg 7. Skriv ner dina svar
Vid det här laget vet du att = 63, men arbetet är fortfarande inte gjort. Du måste fortfarande se till att frågorna i frågorna har besvarats. Om frågan ber om en serie på varandra följande udda tal, skriv ner alla siffror.
- Svaret på detta exempel är 63 och 65 eftersom = 63 och + 2 = 65.
- Vi rekommenderar att du kontrollerar dina svar genom att ange de beräknade siffrorna i frågorna. Om siffrorna inte stämmer, försök arbeta igen.
