Att behärska algebra är viktigt för att kunna fortsätta med nästan alla typer av matematik, antingen i grundskolan eller gymnasiet. Varje matematisk nivå har en grund, så varje matematisk nivå är mycket viktig. Men även de mest grundläggande algebraiska färdigheterna kan vara svåra för nybörjare att förstå första gången de möter dem. Om du har problem med grundläggande algebraämnen, oroa dig inte - med lite extra förklaring, några enkla exempel och några tips för att förbättra dina färdigheter, löser du snart algebraproblem som ett proffs.
Steg
Del 1 av 5: Lär dig de grundläggande reglerna för algebra
Steg 1. Granska din grundläggande matematik
För att börja lära dig algebra måste du kunna grundläggande matematiska färdigheter som att lägga till, subtrahera, multiplicera och dela. Denna matematik från grundskolan/grundskolan är mycket viktig innan du börjar studera algebra. Om du inte behärskar dessa färdigheter kommer det att bli svårt att slutföra de mer komplexa begreppen som lärs ut i algebra. Om du behöver en uppdatering för dessa operationer, prova vår artikel om grundläggande matematiska färdigheter.
Du behöver inte vara bra på att göra dessa grundläggande operationer i ditt huvud för att göra algebraproblem. Många algebra klasser låter dig använda en räknare för att spara tid när du utför dessa enkla operationer. Du bör dock åtminstone veta hur du utför dessa operationer utan en miniräknare när du inte får använda en miniräknare
Steg 2. Vet ordningsföljden
En av de mest knepiga sakerna med att lösa algebraiska ekvationer som nybörjare är att veta i vilken ordning de börjar. Lyckligtvis finns det en viss ordning för att lösa dessa problem: först, gör någon matematisk operation inom parentes, gör sedan exponenterna, multiplicera sedan, dela sedan, lägg till och slutligen subtrahera. Ett användbart sätt att komma ihåg ordningen för dessa operationer är akronymerna KPKBJK. Lär dig hur du tillämpar ordningsföljden här. För att sammanfatta är ordningsföljden:
- Kmisslyckas
- Plyft/exponent
- Kali
- Bpå nytt
- Jumlah
- Kräka
-
Operationsordningen är viktig i algebra eftersom operationer i ett algebraproblem i fel ordning ibland kan påverka svaret. Om vi till exempel gör matematikuppgiften 8 + 2 × 5, om vi lägger till 2 och 8 först får vi 10 × 5 = 50, men om vi multiplicerar 2 och 5 först får vi 8 + 10 =
Steg 18.. Endast det andra svaret är korrekt.
Steg 3. Vet hur du använder negativa tal
I algebra är användning av negativa tal mycket vanligt. Så det är en bra idé att granska hur man lägger till, subtraherar, multiplicerar och dividerar negativa tal innan du börjar lära dig algebra. Här är några grunder för negativt tal att komma ihåg - för mer information, kolla in våra artiklar om att lägga till och subtrahera negativa tal och dela och multiplicera negativa tal.
- På en talrad är den negativa versionen av ett tal samma avstånd från noll som det positiva talet från noll, men i motsatt riktning.
- Att lägga till två negativa tal gör talet ännu mer negativt (med andra ord blir siffran större, men eftersom talet är negativt blir värdet mindre)
- Två negativa tecken avbryter varandra - att subtrahera ett negativt tal är detsamma som att lägga till ett positivt tal
- Multiplicera eller dela två negativa tal ger ett positivt svar.
- Multiplicera eller dela ett positivt tal och ett negativt tal ger ett negativt svar.
Steg 4. Vet hur man strukturerar långa frågor
Även om enkla algebraproblem enkelt kan lösas kan mer komplexa problem kräva många steg. För att undvika misstag, håll ditt arbete organiserat genom att starta en ny rad varje gång du tar ett steg för att slutföra ditt problem. Om du arbetar med en dubbelsidig ekvation, försök att skriva alla likhetstecken (“=”) under de andra likhetstecknen. På det här sättet, om du gör ett misstag någonstans, blir det lättare att hitta och korrigera det.
-
Till exempel, för att lösa ekvationen 9/3 - 5 + 3 × 4, kanske vi kan strukturera vårt problem så här:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Steg 10.
-
Del 2 av 5: Förstå variablerna
Steg 1. Leta efter symboler som inte är siffror
I algebra börjar du se bokstäver och symboler visas i dina matematiska problem, inte bara siffror. Dessa bokstäver och symboler kallas variabler. Variabler är inte så förvirrande som de kan tyckas vid första anblicken - de är bara ett sätt att skriva ner siffror med okända värden. Nedan följer bara några vanliga exempel på variabler i algebra:
- Bokstäver som x, y, z, a, b och c
- Grekiska bokstäver som theta eller
- Observera att inte alla symboler är okända variabler. Till exempel är pi, eller, alltid ungefär 3.1459.
Steg 2. Tänk på variabler som "okända" siffror
Som nämnts ovan är variabler i princip bara siffror med okända värden. Vanligtvis är ditt mål i algebraproblem att ta reda på värdet på en variabel - tänk på variabeln som det "mystiska tal" du försöker hitta.
-
Till exempel, i ekvationen 2x + 3 = 11, är x vår variabel. Det betyder att det finns flera värden som tar platsen för x för att göra den vänstra sidan av ekvationen lika med 11. Eftersom 2 × 4 + 3 = 11, i det här fallet, x =
Steg 4..
-
Ett enkelt sätt att börja förstå variabler är att ersätta dem med frågetecken i algebraproblem. Till exempel kan vi skriva om ekvationen 2 + 3 + x = 9 till 2 + 3 +?
= 9. Detta gör det lättare för oss att förstå de saker vi försöker göra - vi måste bara hitta värdet som måste läggas till 2 + 3 = 5 för att få 9. Återigen är förstås svaret
Steg 4..
Steg 3. Om en variabel inträffar mer än en gång, förenkla variabeln
Vad gör du om samma variabel visas mer än en gång i en ekvation? Även om denna situation kan verka svår att lösa, kan du faktiskt behandla variabler som med vanliga tal - med andra ord kan du lägga till dem, subtrahera dem och så vidare, så länge du bara kombinerar liknande variabler. Med andra ord, x + x = 2x, men x + y är inte lika med 2xy.
-
Låt oss till exempel titta på ekvationen 2x + 1x = 9. I det här problemet kan vi lägga till 2x och 1x för att få 3x = 9. Eftersom 3 x 3 = 9 vet vi att x =
Steg 3..
- Observera igen att du bara kan lägga till samma variabler tillsammans. I ekvationen 2x + 1y = 9 kan vi inte kombinera 2x och 1y eftersom de är olika variabler.
- Detta gäller också när en variabel har en annan exponent än den andra variabeln. Till exempel i ekvationen 2x + 3x2 = 10, vi kan inte kombinera 2x och 3x2 eftersom variabeln x har en annan exponent. Se hur du lägger till exponenter för mer information.
Del 3 av 5: Lär dig att lösa ekvationer genom att "negera"
Steg 1. Försök att isolera variablerna i de algebraiska ekvationerna
Att lösa ekvationer i algebra innebär vanligtvis att ta reda på värdet på variabeln. Algebraiska ekvationer består vanligtvis av tal och/eller variabler på båda sidor, så här: x + 2 = 9 × 4. För att hitta variabelns värde måste du isolera variabeln på ena sidan av likhetstecknet. Vad som än är kvar på andra sidan likhetstecknet är ditt svar.
I exemplet (x + 2 = 9 × 4), för att isolera x på vänster sida av ekvationen, måste vi eliminera " + 2". För att göra detta behöver vi bara subtrahera 2 från den sidan och lämna oss med x = 9 × 4. Men för att hålla båda sidorna av ekvationen lika måste vi också subtrahera 2 från den andra sidan. Detta lämnar oss med x = 9 × 4 - 2. Efter ordningsföljden multiplicerar vi först, sedan subtraherar vi med vårt svar x = = 36 - 2 = 34.
Steg 2. Eliminera addition genom subtraktion (och vice versa)
Som vi just såg ovan innebär isolering av x på ena sidan av likhetstecknet vanligtvis att eliminera siffrorna bredvid det. För att göra detta utför vi "omvänd" operation på båda sidor av ekvationen. Till exempel, i ekvationen x + 3 = 0, eftersom vi ser " + 3" efter vårt x, kommer vi att sätta "-3" på båda sidor. "+3" och "-3", lämnar x ensam och "-3" på andra sidan likhetstecknet, så här: x = -3.
-
I allmänhet är addition och subtraktion som "reverser" - beräkna en operation för att kasta den andra. Se nedan:
-
- För extra, subtrahera. Exempel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- För subtraktion, lägg till. Exempel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Steg 3. Eliminera multiplikation med division (och vice versa)
Multiplikation och division är lite svårare att arbeta med än addition och subtraktion, men dessa beräkningar har samma "omvända" relation. Om du ser "× 3" på ena sidan, förnekar du det genom att dela båda sidorna med 3, och så vidare.
-
Med multiplikation och division måste du utföra omvänd operation för alla nummer som finns på andra sidan likhetstecknet, även om den sidan innehåller mer än ett tal. Se nedan:
-
- För multiplikation, dela. Exempel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- För division, multiplicera. Exempel: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Steg 4. Ta bort exponenten genom att hitta roten (och vice versa)
Exponents är ett ganska avancerat ämne före algebra - om du inte vet hur du gör det, ta en titt på vår grundläggande exponentialsartikel för mer information. "Exponentens" baksida "är en rot som har samma tal som exponenten. Till exempel exponentens ömsesidighet 2 är kvadratroten (√), exponentens ömsesidiga 3 är kubrot (3), och så vidare.
-
Det här kan vara lite förvirrande, men i dessa fall letar du efter båda sidors rötter när du arbetar med en exponent. Med andra ord gör du exponentieringen för båda sidor när du arbetar med roten. Se nedan:
-
- För exponenten, hitta roten. Exempel: x2 = 49 → x = √49
- För rötter, höj. Exempel: x = 12 → x = 122
-
Del 4 av 5: Skärpa dina algebra -färdigheter
Steg 1. Använd bilder för att göra frågorna tydligare
Om du har problem med att föreställa dig ett algebraproblem, försök använda ett diagram eller en bild för att illustrera din ekvation. Du kan till och med försöka använda en massa fysiska föremål (som block eller mynt) om du har ett.
-
Låt oss till exempel lösa ekvationen x + 2 = 3 med fyrkanten (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- I detta steg kommer vi att subtrahera 2 från båda sidor genom att ta bort 2 rutor (☐☐) från båda sidor:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, eller x =
Steg 1.
-
-
Som ett annat exempel, låt oss försöka 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- I det här steget kommer vi att dela de två sidorna genom att dela rutorna på varje sida i två grupper:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, eller x =
Steg 2.
-
Steg 2. Använd "sunt förnuftskontroller" (särskilt för berättelsefrågor)
När du konverterar berättelseproblem till algebra, försök att kontrollera dina formler genom att ange enkla värden för dina variabler. Är din ekvation vettig när x = 0? När x = 1? När x = -1? Det är lätt att göra det enkla misstaget att skriva p = 6d när du menar p = d/6, men dessa saker kommer att vara lätta att upptäcka om du gör en snabb, sunt förnuftskontroll av ditt arbete innan du går vidare.
Till exempel får vi veta att en fotbollsplan är 30 m längre än den är bred. Vi använder ekvationen p = l + 30 för att representera detta problem. Vi kan kontrollera om denna ekvation är vettig genom att ange enkla värden för l. Till exempel, om fältet har en bredd på l = 10 m, är längden 10 + 30 = 40 m. Om bredden är 30 m är längden 30 + 30 = 60 m osv. Denna ekvation är vettig - vi förväntar oss att detta fält ska ha en större längd när bredden ökar, så den här ekvationen är vettig
Steg 3. Observera att svar inte alltid är heltal i algebra
Svar i algebra och andra avancerade former är inte alltid enkla, runda tal. Detta tal kan vara ett decimal-, bråk- eller irrationellt tal. En miniräknare kan hjälpa dig att hitta dessa komplexa svar, men kom ihåg att din lärare kan kräva att du skriver dina svar i exakt form, inte i komplicerad decimalform.
Till exempel kommer vi att förenkla en algebraisk ekvation till x = 12507. Om vi skriver in 12507 i miniräknaren får vi väldigt många decimaler (dessutom eftersom kalkylatorskärmen inte är särskilt stor kan räknaren inte visa alla svaren.) I det här fallet kanske vi vill skriva ner vårt svar som endast 12507 eller förenkla svaret genom att skriva det i vetenskaplig notation.
Steg 4. När du känner dig trygg med grundläggande algebra, prova factoring
En av de mest komplexa algebraiska förmågorna av alla är factoring - ett slags genväg för att förvandla komplexa ekvationer till enklare former. Factoring är ett halvt avancerat algebraämne, så överväg att konsultera artikeln som är länkad ovan om du har problem med att bemästra det. Nedan följer bara några snabba tips för factoringekvationer:
- Ekvationen för formen ax + ba räknas in i a (x + b). Exempel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Ekvation av formaxen2 + bx räknas in i cx ((a/c) x + (b/c)) där c är det största antalet som kan jämnt dela a och b. Exempel: 3 år2 + 12y = 3y (y + 4)
- Ekvation av formen x2 + bx + c räknas in i (x + y) (x + z) där y × z = c och yx + zx = bx. Exempel: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Steg 5. Öva, öva och öva
Framsteg inom algebra (och andra typer av matematik) kräver mycket hårt arbete och upprepning. Oroa dig inte - genom att vara uppmärksam i klassen, göra alla dina uppgifter och söka hjälp från din lärare eller andra elever när du behöver det, kommer algebra att bli en vana.
Steg 6. Be din lärare att hjälpa dig att förstå komplexa algebraiska ämnen
Om du har problem med att förstå algebra, oroa dig inte - du behöver inte lära dig det ensam. Din lärare är den första personen du ska vända dig till för frågor. Efter lektionen, be artigt din lärare om hjälp. En bra lärare brukar vara villig att förklara dagens ämne på ett efterskolemöte och din lärare kan eventuellt ge dig ytterligare övningsmaterial.
Om din lärare av någon anledning inte kan hjälpa dig, fråga honom eller henne om ytterligare studiemöjligheter på din skola. Många skolor har ett slags fritidsprogram som kan hjälpa dig att få den extra tid och uppmärksamhet du behöver för att börja behärska din algebra. Kom ihåg att det inte är något att skämmas över att använda den kostnadsfria hjälpen som är tillgänglig - det är ett tecken på att du är smart nog att lösa ditt problem
Del 5 av 5: Utforska mellanämnen
Steg 1. Lär dig hur du ritar x/y -ekvationen
Grafer kan vara ett värdefullt verktyg i algebra eftersom de låter dig presentera idéer som kräver siffror i form av lättförståliga bilder. Vanligtvis, i nybörjaralgebra, är grafproblem begränsade till ekvationer med två variabler (vanligtvis x och y) och representeras i enkla 2-D-grafer med en x-axel och en y-axel. Med dessa ekvationer är allt du behöver göra att ange ett värde för x, sedan söka efter y (eller vice versa) för att få två tal som blir en punkt på grafen.
- Till exempel, i ekvationen y = 3x, om vi anger 2 för x får vi y = 6. Detta betyder att punkten (2, 6) (två steg till höger från mitten av grafen och sex steg upp från mitten av grafen) är en del av diagrammet för denna ekvation.
- Ekvationer av formen y = mx + b (där m och b är tal) är mycket vanliga i grundalgebra. Dessa ekvationer har alltid en lutning eller lutning m och skär y -axeln vid y = b.
Steg 2. Lär dig hur du löser ojämlikheter
Vad gör du när din ekvation inte har ett likhetstecken? Visas, inte alltför annorlunda än vad du brukar göra. För ojämlikheter, som använder tecken som> ("större än") och <("mindre än"), löser du bara som vanligt. Du lämnar ett svar som är mindre än eller större än din variabel.
-
Till exempel, med ekvationen 3> 5x - 2, skulle vi lösa det som vi skulle göra med en vanlig ekvation:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x eller x <1.
-
- Detta innebär att ett tal mindre än ett kan vara ett x -värde. Med andra ord kan x vara 0, -1, -2, och så vidare. Om vi kopplar in dessa siffror i ekvationen för x får vi alltid ett svar som är mindre än 3.
Steg 3. Arbeta med kvadratiska ekvationer
Ett av de algebraiska ämnena som nybörjare kan ha problem med är att lösa kvadratiska ekvationer. Kvadraten är en ekvation av formaxen2 + bx + c = 0, där a, b och c är tal (förutom att a inte kan vara 0). Dessa ekvationer löses med formeln x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Var försiktig - +/- tecknet betyder att du måste hitta svar på addition och subtraktion så att du kan ha två svar på den här typen av frågor.
-
Låt oss till exempel lösa den kvadratiska formeln 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 och 1/3
-
Steg 4. Experimentera med ekvationssystem
Att lösa mer än en ekvation samtidigt kan låta väldigt komplicerat, men när du arbetar med enkla algebraiska ekvationer är det faktiskt inte så svårt. Ofta använder algebralärare ett grafiskt tillvägagångssätt för att lösa dessa problem. När du arbetar med ett system med två ekvationer är lösningarna de punkter på grafen där de två ekvationernas linjer skär varandra.
- Till exempel arbetar vi med ett system vars ekvationer är y = 3x -2 och y = -x -6. Om vi ritar dessa två linjer på grafen får vi en linje som går upp med en brant vinkel och en som går ner med en brant vinkel. skonsam vinkel. Eftersom dessa linjer skär varandra vid punkten (-1, -5), då är denna punkt lösningen på detta system.
-
Om vi vill kontrollera vårt problem kan vi göra det genom att ansluta vårt svar till ekvationen i systemet - det korrekta svaret blir "korrekt" för båda ekvationerna.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Båda ekvationerna är "kontrollerade", så vårt svar är korrekt!
Tips
- Det finns många resurser för att lära sig algebra från internet. Sök till exempel efter "algebraiska formler" i en sökmotor. Det finns så många fina resultat som kommer att dyka upp. Du kan också prova att bläddra igenom ett urval av matematiska artiklar i wikiHow. Det finns mycket information där ute, så börja utforska nu!
- En bra plats för algebra nybörjare är khanacademy.com. Denna gratis webbplats erbjuder dussintals lätta att följa lektioner om en mängd olika ämnen, inklusive algebra. Det finns videor för alla dessa ämnen, från mycket enkla grunder till avancerade ämnen på universitetsnivå. Så var inte rädd för att utforska Khan Academys material och börja använda all hjälp som webbplatsen har att erbjuda!
- Glöm inte att dina bästa resurser när du försöker lära dig algebra inkluderar människor du känner väl. Fråga dina vänner eller klasskamrater om den senaste lektionen du inte förstod.
