Syntetisk division är ett stenografiskt sätt att dela polynom där du kan dela polynomets koefficienter genom att ta bort variablerna och deras exponenter. Denna metod låter dig fortsätta lägga till under hela processen, utan någon subtraktion, som du normalt skulle göra med traditionell division. Om du vill veta hur du delar polynom med syntetisk division, följ bara dessa steg.
Steg
Steg 1. Skriv ner problemet
I det här exemplet delar du x3 + 2x2 - 4x + 8 där x + 2. Skriv ekvationen för det första polynomet, ekvationen som ska delas, i täljaren och skriv den andra ekvationen, ekvationen som delar sig, i nämnaren.
Steg 2. Invertera tecknet på konstanten i divisorekvationen
Konstanten i divisorekvationen, x + 2, är positiv 2, så det ömsesidiga av dess tecken är -2.
Steg 3. Skriv detta nummer utanför symbolen för omvänd division
Symbolen för inverterad division ser ut som en inverterad L. Sätt siffran -2 till vänster om denna symbol.
Steg 4. Skriv ner alla koefficienterna i ekvationen som ska delas i divisionssymbolen
Skriv siffrorna från vänster till höger som ekvationen. Resultatet är så här: -2 | 1 2 -4 8.
Steg 5. Avled den första koefficienten
Sänk den första koefficienten, 1, under den. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Steg 6. Multiplicera den första koefficienten med divisorn och placera den under den andra koefficienten
Multiplicera bara 1 med -2 för att göra -2 och skriv produkten under den andra delen, 2. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Steg 7. Lägg ihop den andra koefficienten med produkten och skriv svaret under produkten
Ta nu den andra koefficienten, 2, och lägg till den till -2. Resultatet är 0. Skriv resultatet under de två siffrorna, som du skulle göra med lång division. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Steg 8. Multiplicera summan med divisorn och placera resultatet under den andra koefficienten
Ta nu summan 0 och multiplicera den med divisorn -2. Resultatet är 0. Sätt detta tal under 4, den tredje koefficienten. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Steg 9. Lägg ihop produkten och koefficienterna för de tre och skriv resultatet under produkten
Lägg till 0 och -4 till -4 och skriv svaret under 0. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Steg 10. Multiplicera detta tal med divisorn, skriv det under den sista koefficienten och lägg till det med koefficienten
Nu multiplicera -4 med -2 för att göra 8, skriv svaret under den fjärde koefficienten, 8, och lägg upp svaret med den fjärde koefficienten. 8 + 8 = 16, så det här är din återstod. Skriv detta nummer under multiplikationsresultatet. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Steg 11. Placera varje ny koefficient bredvid variabeln som har en effekt en nivå lägre än den ursprungliga variabeln
I detta problem placeras resultatet av det första tillägget, 1, bredvid x till effekten 2 (en nivå lägre än effekten på 3). Den andra summan, 0, placeras bredvid x, men resultatet är noll, så du kan utelämna denna del. Och den tredje koefficienten, -4, blir en konstant, ett tal utan variabler, eftersom den initiala variabeln är x. Du kan skriva ett R bredvid 16 eftersom det här numret är resten av divisionen. Resultatet kommer att se ut så här:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Steg 12. Skriv ner det slutliga svaret
Det slutliga svaret är det nya polynomet, x2 - 4, plus resten, 16, dividerat med den ursprungliga divisorekvationen, x + 2. Resultatet kommer att se ut så här: x2 - 4 +16/(x +2).
Tips
-
För att kontrollera ditt svar, multiplicera kvoten med divisorekvationen och lägg till resten. Det ska vara samma som ditt ursprungliga polynom.
- (divisor) (offert)+(resten)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Multiplicera.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
