Att härleda en polynomfunktion kan hjälpa till att spåra förändringar i dess lutning. För att härleda en polynomfunktion är allt du behöver göra att multiplicera koefficienterna för varje variabel med sina respektive krafter, minska med en grad och ta bort alla konstanter. Om du vill veta hur du delar upp det i några enkla steg, fortsätt läsa.
Steg
Steg 1. Bestäm termerna för variablerna och konstanterna i ekvationen
En variabel term är en term som har en variabel och en konstant term är en term som bara har tal utan variabler. Hitta termerna för variablerna och konstanterna i denna polynomfunktion: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- De variabla termerna är 5x3, 9x2och 7x.
- Den konstanta termen är 3.
Steg 2. Multiplicera koefficienterna för varje variabelterm med deras respektive befogenheter
Multiplikationsresultatet kommer att producera en ny koefficient från den härledda ekvationen. När du har hittat produkten av produkten placerar du produkten framför respektive variabel. Så här gör du:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Steg 3. Sänk en nivå per rang
För att göra detta, bara subtrahera 1 från varje effekt i varje variabel term. Så här gör du:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Steg 4. Ersätt de gamla koefficienterna och krafterna med de nya
För att lösa härledningen av denna polynomekvation, ersätt den gamla koefficienten med den nya koefficienten och ersätt den gamla exponenten med en effekt som har härletts en nivå. Derivat av konstanten är noll så att du kan utelämna 3, den konstanta termen, från det slutliga resultatet.
- 5x3 vara 15x2
- 9x2 vara 18x
- 7x blir 7
- Derivatet av polynomet y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 är y = 15x2 + 18x + 7
Steg 5. Hitta det nya ekvationsvärdet med det angivna "x" -värdet
För att hitta värdet på "y" med det givna värdet "x", ersätt bara allt "x" i ekvationen med det givna värdet "x" och lös. Om du till exempel vill hitta ekvationens värde när x = 2, anger du bara siffran 2 i varje term av x i ekvationen. Så här gör du:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Ekvationens värde när x = 2 är 103.
Tips
- Om du har negativa exponenter eller fraktioner, oroa dig inte! Denna rang följer också samma regler. Om du till exempel har x-1, blir -x-2 och x1/3 vara (1/3) x-2/3.
- Detta kallas för Power Rule of Calculus. Innehållet är: d/dx [ax] = naxn-1
- Att hitta den obestämda integralen i ett polynom görs på samma sätt, bara tvärtom. Antag att du har 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Så du lägger bara till 1 till varje exponent och dividerar med den nya exponenten. Resultatet är 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, där C är en konstant, eftersom du inte kan veta storleken på konstanten.
- Kom ihåg att definitionen av härledning är:: lim med h-> 0 av [f (x+h) -f (x)]/h
- Kom ihåg att denna metod bara fungerar om exponenten är en konstant. Till exempel är d/dx x^x inte x (x^(x-1)) = x^x, utan är x^x (1+ln (x)). Effektregeln gäller endast x^n för konstanten n.
