Sfärens radie (förkortad med variabeln r eller R) är avståndet från sfärens mitt till en punkt på dess yta. Precis som en cirkel är en sfärs radie en viktig del av den initiala informationen som behövs för att beräkna diameter, omkrets, ytarea och/eller volym för en sfär. Men du kan också vända beräkningarna av diameter, omkrets etc. för att hitta sfärens radie. Använd formeln enligt den information du har.
Steg
Metod 1 av 3: Användning av radieformeln
Steg 1. Hitta radien om diametern är känd
Radien är halva diametern, så använd formeln r = D/2. Denna formel är exakt densamma som att beräkna radien för en cirkel från dess diameter.
-
Så om en boll har en diameter på 16 cm kan radien beräknas som 16/2, vilket är 8 cm. Om diametern är 42 är radien
Steg 21..
Steg 2. Hitta radien om omkretsen är känd
Använd formel C/2π. Eftersom omkretsen är D, som också är 2πr, delar du omkretsen med 2π för att få radien.
- Om en sfär har en omkrets på 20 m kan dess radie hittas från 20/2π = 3, 183 m.
- Använd samma formel för att konvertera mellan radie och omkrets för en cirkel.
Steg 3. Beräkna radien om sfärens volym är känd
Använd formeln ((V/π) (3/4))1/3. Sfärens volym härleds från formeln V = (4/3) πr3. Lös variabeln r i denna ekvation för att vara ((V/π) (3/4))1/3 = r, vilket betyder att sfärens radie är lika med volymen dividerat med, multiplicerat med 3/4, sedan alla till effekten 1/3 (eller lika med kvadratroten till 3.)
-
Om en sfär har en volym på 100 tum3, lösningen är följande:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 tum = r
Steg 4. Hitta radien med ytan
Använd formel r = (A/(4π)). Ytan på en sfär härrör från formeln A = 4πr2. Lös variabeln r för att få (A/(4π)) = r, vilket betyder att radien för en sfär är lika med kvadratroten på ytarean dividerad med 4π. Resultatet kan också uppnås genom att höja (A/(4π)) med 1/2.
-
Om en sfär har en yta på 1200 cm2, lösningen är följande:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metod 2 av 3: Definiera några nyckelbegrepp
Steg 1. Identifiera några av de grundläggande storlekarna på en boll
Fingrar (r) är avståndet från mitten av en sfär till någon punkt på dess yta. I allmänhet kan du hitta radien för en sfär om du känner till dess diameter, omkrets, volym och ytarea.
- Diameter (D): mittlinje i en sfär -radie multiplicerad med två. Diameter är en linje som passerar genom mitten av sfären från en punkt på sfärens yta till en annan punkt på sfärens yta mittemot den. Med andra ord är diametern det längsta avståndet mellan två punkter på en sfär.
- Omkrets (C): det längsta avståndet runt sfärens yta. Med andra ord är det lika med omkretsen av sfärens tvärsnitt genom sfärens mitt.
- Volym (V): fyll det tredimensionella utrymmet inuti en sfär. Volym är "det utrymme som upptas av en sfär."
- Yta (A): ytan av två dimensioner på sfärens yta. Ytarea är det område som täcker hela sfärens yta.
- Pi (π): en konstant som är förhållandet mellan omkretsen och cirkelns diameter. De första tio siffrorna i Pi är 3, 141592653, vanligtvis avrundas till endast 3, 14.
Steg 2. Använd olika mätningar för att hitta radien
Du kan använda diametern, omkretsen och ytarean för att beräkna radien för en sfär. Du kan också beräkna alla dessa dimensioner om du känner till sfärens radie. Så, för att hitta radien, försök att vända följande formler. Lär dig formlerna som använder radien för att hitta diameter, omkrets, volym och ytarea.
- D = 2r. Som med en cirkel är sfärens diameter två gånger radien.
- C = D eller 2πr. Som med en cirkel är omkretsen av en sfär gånger diametern. Eftersom diametern är två gånger radien kan vi säga att omkretsen är dubbelt radie gånger.
- V = (4/3) πr3. En sfärs volym är kubens radie (multiplicerad med sig själv två gånger), gånger, gånger 4/3.
- A = 4πr2. Ytan på en sfär är radien i kvadrat (multiplicerad med sig själv), gånger, gånger 4. Eftersom arean på en cirkel är r2, kan man säga att ytan på en cirkel är fyra gånger den cirkelyta som bildar dess omkrets.
Metod 3 av 3: Hitta radien som avståndet mellan två punkter
Steg 1. Hitta koordinaterna (x, y, z) för sfärens mitt
Ett sätt att se på en sfärs radie är avståndet mellan mitten och vilken punkt som helst på sfärens yta. Eftersom detta påstående är sant, om vi känner till koordinaterna för sfärens mitt och någon punkt på dess yta, kan vi hitta sfärens radie genom att beräkna avståndet mellan två punkter med hjälp av en variation av den vanliga avståndsformeln. Till att börja med, hur koordinaterna för mittpunkten. Observera att en sfär är ett tredimensionellt objekt, så dess koordinater är (x, y, z) snarare än (x, y).
Denna process är lätt att förstå genom att följa ett exempel. Anta till exempel att det finns en sfär vars centrum i koordinaterna (x, y, z) är (4, -1, 12). Med några steg kommer vi att använda denna punkt för att hitta radien.
Steg 2. Hitta koordinaterna för punkten på sfärens yta
Hitta sedan (x, y, z) koordinaterna för punkten på sfärens yta. Denna punkt kan tas från valfri position på sfärens yta. Eftersom punkterna på ytan av en sfär per definition ligger lika långt från mitten kan vilken punkt som helst användas för att bestämma radien.
Anta till exempel att vi vet poängen (3, 3, 0) ligger på ytan av sfären. Genom att beräkna avståndet mellan denna punkt och mitten kan vi få radien.
Steg 3. Hitta radien med formeln d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Nu när du känner till sfärens mitt och en punkt på ytan kan du beräkna avståndet mellan dem för att få radien. Använd formeln för avstånd i tre dimensioner d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d är avståndet, (x1, y1, z1) är koordinaterna för mittpunkten, och (x2, y2, z2) är koordinaten för en punkt på ytan som används för att bestämma avståndet mellan de två punkterna.
-
Ange numret (4, -1, 12) i exemplet i (x1, y1, z1) och (3, 3, 0) på (x2, y2, z2) och lösa på följande sätt:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Detta är radien för den sfär vi letar efter.
Steg 4. Vet som en allmän ekvation r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
På en sfär är varje punkt på dess yta samma avstånd från mitten. Om vi använder avståndsformeln ovan och ersätter variabeln "d" med variabeln "r" för radien, får vi formen av ekvationen för att hitta radien om vi känner till mittpunkten (x1, y1, z1) och en annan punkt på ytan (x2, y2, z2).
Genom att kvadrera båda sidorna av ekvationen får vi r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Observera att denna formel i huvudsak är densamma som den grundläggande sfäriska ekvationen r2 = x2 + y2 + z2 med mittpunkten (0, 0, 0).
Tips
- Ordningsföljden i formeln är viktig. Om du inte vet exakt i vilken ordning du arbetar men du har en miniräknare med parenteser på den, använd den bara.
- Denna artikel skrevs på begäran. Men om du försöker förstå rymdets geometri för första gången är det bättre att börja om från början: beräkna måtten på en sfär från radien.
- Om du kan mäta en sfär i verkligheten är ett sätt att få storleken att använda vatten. Uppskatta först bollens storlek så att den kan sänkas ner i en behållare med vatten och samla upp det överflödiga vattnet. Mät sedan volymen vatten som flödar över. Konvertera från ml till kubikcentimeter eller någon annan önskad enhet, och använd detta nummer för att hitta r med ekvationen v = 4/3*Pi*r^3. Denna process är lite mer komplicerad än att mäta omkretsen med ett måttband eller linjal, men det kan vara mer exakt eftersom du inte behöver oroa dig för att missa storleken eftersom den inte är centrerad.
- eller Pi är det grekiska alfabetet som representerar förhållandet mellan diametern och omkretsen av en cirkel. Denna konstant är ett irrationellt tal som inte kan skrivas i förhållandet mellan heltal. Det finns några skärvor som kan komma nära; 333/106 kan approximera Pi till fyra decimaler. Idag använder folk i allmänhet avrundning 3, 14, vilket vanligtvis är tillräckligt för vardagliga ändamål.
