Hur man beräknar stress i fysik: 8 steg (med bilder)

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2024-02-01 14:15

I fysiken är spänning den kraft som utövas av en sträng, tråd, kabel eller annat liknande föremål på ett eller flera föremål. Alla föremål som dras, hängs, hålls eller svängs av ett rep, tråd etc. utsätts för en spänningskraft. Som med alla krafter kan spänning påskynda ett föremål eller få det att deformeras. Möjligheten att beräkna påfrestningar är viktig inte bara för studenter som studerar fysik, utan också för ingenjörer och arkitekter. För att bygga en säker byggnad måste de kunna avgöra om spänningen i ett visst rep eller en kabel kan motstå belastningen som orsakas av vikten av ett föremål innan det sträcker sig och går sönder. Se steg 1 för att lära dig att beräkna spänningar i vissa fysiska system.

Steg

Metod 1 av 2: Bestämning av spänningen vid repets ena ände

Steg 1. Bestäm spänningen vid repet

Spänningen i en sträng är en reaktion på dragkraften i varje ände av strängen. Som en påminnelse, kraft = massa × acceleration. Om man antar att repet dras tills det är spänt, kommer varje förändring i accelerationen eller massan av föremålet som hålls upp av strängen att orsaka en förändring av spänningen i repet. Glöm inte den konstanta accelerationen på grund av gravitationen-även om ett system är i vila; dess komponenter utsätts för tyngdkraften. Spänningen i repet kan beräknas med T = (m × g) + (m × a); "g" är accelerationen på grund av tyngdkraften på föremålet som hålls av repet och "a" är den andra accelerationen på föremålet som hålls av repet.

• I nästan alla fysikproblem antar vi ett idealiskt rep - med andra ord ett rep eller en kabel eller något annat, vi tänker på som tunna, masslösa, osträckta eller skadade.

• Tänk dig till exempel ett system; en vikt hängs upp från ett träkors med ett rep (se bild). Varken objektet eller strängen rör sig-hela systemet är i vila. Därför kan vi säga att belastningen är i jämvikt så att spänningskraften måste vara lika med gravitationskraften på objektet. Med andra ord, spänning (F_t) = gravitationskraft (F_g) = m × g.

  • Antag en massa på 10 kg, då är spänningen i strängen 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newton.

Steg 2. Beräkna acceleration

Tyngdkraften är inte den enda kraft som kan påverka spänningen i en sträng-så vilken kraft som accelererar ett föremål som strängen håller på kan påverka den. Om till exempel ett föremål som hänger på en sträng accelereras av en kraft på repet eller kabeln, läggs den accelererande kraften (massa × acceleration) till den spänning som orsakas av objektets vikt.

• Till exempel, i vårt exempel hänger ett föremål med en massa på 10 kg vid ett rep istället för att hänga från en trästång. Repet dras med en acceleration uppåt på 1 m/s.². I det här fallet måste vi ta hänsyn till den acceleration som objektet upplever än tyngdkraften med följande beräkning:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Newton.

  

  Steg 3. Beräkna vinkelacceleration

  Ett föremål som rör sig runt en central punkt genom en sträng (t.ex. en pendel) utövar spänning på strängen på grund av centripetalkraften. Centripetalkraften är den extra spänningen i strängen som orsakas av "dragningen" inåt för att hålla objektet i rörelse i en cirkel istället för att röra sig i en rak linje. Ju snabbare objektet rör sig, desto större är centripetalkraften. Centripetal kraft (F_c) är lika med m × v²/r; "m" är massa, "v" är hastighet och "r" är radie för objektets cirkulära rörelse.

  • Eftersom riktningen och storleken på centripetalkraften ändras när det upphängda föremålet rör sig och ändrar dess hastighet, så gör den totala spänningen i strängen, som alltid är parallell med strängen som drar föremålet mot rotationscentrum. Kom ihåg att tyngdkraften alltid verkar på föremål nedåt. Således, när objektet roterar eller svänger vertikalt, är den totala spänningen störst vid bågens lägsta punkt (på pendeln kallas denna punkt jämviktspunkten) när objektet rör sig snabbast och är lägst vid bågens högsta punkt när objektet rör sig mest. långsamt.

  • I vårt exempel fortsätter objektet inte att accelerera uppåt utan svänger som en pendel. Antag att repens längd är 1,5 m lång och föremålet rör sig med en hastighet av 2 m/s när det passerar genom svängens lägsta punkt. Om vi vill beräkna spänningen vid den lägsta svängpunkten, det vill säga den största spänningen, måste vi först veta att spänningen på grund av gravitationen vid denna punkt är densamma som när objektet är stillastående-98 Newton. För att hitta den extra centripetalkraften kan vi beräkna den enligt följande:

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.

    • Så den totala stressen är 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

  

  Steg 4. Förstå att spänningen på grund av gravitation förändras längs svängbågen

  Som nämnts ovan ändras både riktningen och storleken på centripetalkraften när objektet svänger. Även om tyngdkraften förblir konstant, förändras också stressen på grund av gravitationen. När ett svängande föremål inte är på sin lägsta svängpunkt (dess jämviktspunkt), drar tyngdkraften ner det, men spänningen drar upp det i en vinkel. Därför reagerar stress bara på en del av kraften som orsakas av gravitationen, inte på allt.

  • Dela tyngdkraften i två vektorer för att hjälpa dig att visualisera detta koncept. Vid varje punkt i rörelsen för ett vertikalt svängande objekt gör strängen en vinkel "θ" med linjen som passerar genom jämviktspunkten och centrum för cirkelrörelsen. När pendeln svänger kan gravitationskraften (m × g) delas upp i två vektorer-mgsin (θ) vars riktning är tangent till svängningsrörelsens båge och mgcos (θ) som är parallell och motsatt spänningskraften. Stressen behöver bara vara mot mgcos (θ)-kraften som drar den-inte hela gravitationskraften (utom vid jämviktspunkten; de har samma värde).

  • Till exempel, när en pendel gör en vinkel på 15 grader med den vertikala axeln, rör den sig med en hastighet av 1,5 m/s. Spänningen kan beräknas enligt följande:

    • Stress på grund av gravitation (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Centripetal kraft (F_c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

    • Total stress = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

  

  Steg 5. Beräkna friktion

  Varje objekt dras av ett rep som upplever en "motståndskraft" från friktion mot ett annat föremål (eller vätska) som överför denna kraft till spänningen i strängen. Friktionskraften mellan två objekt kan beräknas som i alla andra fall-enligt följande ekvation: Friktionskraften (vanligtvis skriven som F_r) = (mu) N; mu är friktionskoefficienten mellan två objekt och N är den normala kraften mellan de två objekten, eller den kraft som de två föremålen trycker mot varandra. Kom ihåg att statisk friktion (det vill säga friktionen som uppstår när ett stillastående objekt rör sig) skiljer sig från kinetisk friktion (friktionen som uppstår när ett objekt i rörelse fortsätter att röra sig).

  • Till exempel hänger det ursprungliga föremålet med en massa på 10 kg inte längre utan dras horisontellt på marken av ett rep. Jord har till exempel en kinetisk friktionskoefficient på 0,5 och ett föremål rör sig med konstant hastighet och accelererar sedan med 1 m/s². Detta nya problem presenterar två förändringar-för det första behöver vi inte beräkna spänningen på grund av tyngdkraften eftersom repet inte stöder objektets vikt. För det andra måste vi ta hänsyn till påfrestningarna på grund av friktion, utöver de som orsakas av accelerationen av en massad kropp. Detta problem kan lösas enligt följande:

    • Normal kraft (N) = 10 kg × 9,8 (tyngdacceleration) = 98 N
    • Kraften för kinetisk friktion (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Kraft från acceleration (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton

    • Total stress = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newton.

  Metod 2 av 2: Beräkning av spänning i mer än ett rep

  

  Steg 1. Lyft den vertikala vikten med en remskiva

  En remskiva är en enkel maskin som består av en upphängd skiva som gör det möjligt att ändra riktningen för spänningskraften på en sträng. I en enkel remskivkonfiguration lyfts ett rep knutet till ett föremål på en hängande remskiva och sänks sedan ner igen så att det delar repet i två hängande halvor. Spänningen i de två repen är dock densamma, även när repets två ändar dras med olika krafter. För ett system med två massor som hänger på en vertikal remskiva är spänningen lika med 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" är accelerationen på grund av gravitationen, "m₁"är massan av objekt 1 och" m₂"är föremålets massa 2.

  • Kom ihåg att fysikproblem förutsätter en idealisk remskiva - en remskiva som inte har någon massa, inte har någon friktion, inte kan bryta, deformeras eller lossna från galgar, rep eller vad som helst som håller den på plats.

  • Antag att vi har två föremål som hänger vertikalt på en remskiva med parallella strängar. Objekt 1 har en massa på 10 kg, medan objekt 2 har en massa på 5 kg. I detta fall kan spänningen beräknas enligt följande:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newton.

  • Observera att det ena föremålet är tyngre än det andra, allt annat lika kommer systemet att accelerera, med ett 10 kg föremål som rör sig nedåt och ett 5 kg föremål som rör sig uppåt.

  Steg 2. Lyft vikten med en remskiva med de vertikala linorna felriktade

  Remskivor används ofta för att rikta spänningar i en annan riktning än upp eller ner. Till exempel hänger en vikt vertikalt från ena änden av ett rep medan i den andra änden ett andra föremål hänger på en lutande lutning; Detta icke-parallella remskivsystem har formen av en triangel vars punkter är det första objektet, det andra objektet och remskivan. I detta fall påverkas spänningen i repet av både gravitationskraften på objektet och komponenten av dragkraften på repet parallellt med lutningen.

  • Till exempel har detta system en massa på 10 kg (m₁) hängande vertikalt är via en remskiva ansluten till ett andra föremål med massan 5 kg (m₂) på en lutande lutning på 60 grader (anta att lutningen inte har någon friktion). För att beräkna spänningen i en sträng är det enklaste sättet att hitta ekvationen för objektet som orsakar accelerationen först. Processen är följande:

    • Det upphängda föremålet är tyngre och har ingen friktion, så vi kan beräkna dess acceleration nedåt. Spänningen i strängen drar den uppåt så att den får en resulterande kraft F = m₁(g) - T, eller 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Vi vet att ett objekt på en sluttning kommer att accelerera uppför sluttningen. Eftersom lutningen inte har någon friktion vet vi att spänningen i repet drar upp det och bara vikten som drar ner det. Komponenten i kraften som drar den nerför sluttningen är sin (θ); så i detta fall kommer föremålet att accelerera uppför sluttningen med den resulterande kraften F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Accelerationen för dessa två objekt är densamma så att (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Genom att lösa denna ekvation får vi T = 60, 96 Newton.

  

  Steg 3. Använd mer än en sträng för att hänga objekt

  Slutligen tittar vi på ett föremål som hänger från taket med ett "Y-format" repsystem, vid knutpunkten som hänger ett tredje rep som håller föremålet. Spänningen i det tredje repet är ganska uppenbar-bara upplever spänning från tyngdkraften, eller m (g). Spänningarna i de andra två repen är olika och när de läggs ihop i vertikal riktning måste vara lika med gravitationskraften och lika med noll när de läggs ihop i horisontell riktning, om systemet inte rör sig. Spänningen i repet påverkas både av vikten av det hängande föremålet och av vinkeln mellan repet och taket.

  • Till exempel är det Y-formade systemet belastat med en massa på 10 kg på två rep som hänger från taket i en vinkel på 30 grader och 60 grader. Om vi vill hitta spänningen i de två övre repen måste vi ta hänsyn till komponenterna i spänningen i vertikal respektive horisontell riktning. Men i detta exempel bildar de två hängande strängarna rät vinkel, vilket gör det lättare för oss att beräkna enligt definitionen av trigonometriska funktioner enligt följande:

    • Jämförelse mellan T₁ eller T.₂ och T = m (g) är lika med sinus för vinkeln mellan de två repen som håller föremålet och taket. För T₁, sin (30) = 0, 5, medan för T₂, sin (60) = 0,87
    • Multiplicera spänningen i bottensträngen (T = mg) med sinus för varje vinkel för att beräkna T₁ och t₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newton.
    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newton.