Ytarea är den totala ytarean för ett objekt, som beräknas genom att lägga ihop alla ytor på objektet. Att hitta ytan på ett tredimensionellt plan är faktiskt ganska enkelt så länge du känner till rätt formel. Varje fält har en annan formel, så först måste du bestämma vilket område du ska beräkna området för. Att komma ihåg formeln för ytan på olika plan kommer att göra dina beräkningar enklare i framtiden. Följande är några av de områden som du kan stöta mest på vid problem.
Steg
Metod 1 av 7: Kub
Steg 1. Bestäm formeln för en kubs ytarea
En kub har 6 rutor som är exakt samma. Kvadratens längd och bredd är desamma, så ytarean är a2, där a är kvadratens sidlängd. Formeln för ytarean (L) på en kub är L = 6a2, där a är längden på en av sidorna.
Ytanheten är kvadratlängdenheten, nämligen: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Mät längden på ena sidan av kuben
Varje sida eller kant på kuben är lika lång som den andra, så du behöver bara mäta ena sidan. Använd en linjal för att mäta kubens sidlängder. Var uppmärksam på den längdenhet du använder.
- Uttryck detta mått som värdet på a.
- Exempel: a = 2 cm
Steg 3. Kvadrat resultatet av åtgärd a
Kvadrat längden på kubens kant. Kvadrering innebär att multiplicera med själva talet. När du först lär dig denna formel kan du skriva områdesformeln som L = 6*a*a.
- Obs! Detta steg beräknar bara en sida av kuben.
- Exempel: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
Steg 4. Multiplicera resultatet av ovanstående beräkning med 6
Kom ihåg att en kub har 6 identiska sidor. När du väl känner ena sidan av kuben måste du multiplicera den med 6 för att beräkna alla sex sidorna.
- Detta steg slutför beräkningen av kubens ytarea.
- Exempel: a2 = 4 cm2
- Yta = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metod 2 av 7: Block
Steg 1. Bestäm formeln för ytan på en kuboid
Precis som kuber har kuberna också 6 sidor. Till skillnad från en kub är sidorna på en kuboid dock inte identiska. I block är bara motsatta sidor lika. Som ett resultat måste kuboidens ytarea beräknas enligt längden på de olika sidorna, och formeln är L = 2ab + 2bc + 2ac.
- I denna formel är a blockets bredd, b är höjden och c är längden.
- Var uppmärksam på formeln ovan och du kommer att förstå att för att beräkna ytan på en kuboid behöver du bara lägga till alla sidor.
- Enhetens yta är kvadratlängdenheten: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Mät längden, höjden och bredden på varje sida av blocket
Dessa tre mätningar kan skilja sig åt, så mätningar av alla tre måste tas separat. Använd en linjal för att mäta varje sida och registrera resultaten. Använd samma enheter i alla mätningar.
- Mät längden på blockets bas för att bestämma dess längd och uttryck det som c.
- Exempel: c = 5 cm
- Mät bredden på blockets bas för att bestämma dess bredd och uttryck det som en.
- Exempel: a = 2 cm
- Mät blockets sidhöjd för att bestämma höjden och uttryck det som b.
- Exempel: b = 3 cm
Steg 3. Beräkna ytan på blockets ena sida och multiplicera sedan med 2
Kom ihåg att det finns 6 sidor av blocket, men bara de motsatta sidorna är identiska. Multiplicera längd och höjd eller c och a för att hitta ytarean på ena sidan av blocket. Multiplicera resultatet med 2 för att beräkna de två identiska sidorna.
Exempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Steg 4. Hitta ytan på den andra sidan av blocket och multiplicera det med 2
Precis som det föregående paret av sidor, multiplicera bredden och höjden, eller a och b för att hitta ytan på det andra blocket. Multiplicera resultatet med 2 för att beräkna de två identiska motsatta sidorna.
Exempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Steg 5. Beräkna ytan på blockets sista sida och multiplicera med 2
De två sista sidorna av blocket är sidorna. Multiplicera längd och bredd eller c och b för att hitta den. Multiplicera resultatet med 2 för att beräkna båda sidorna.
Exempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Steg 6. Lägg ihop resultaten från de tre beräkningarna
Ytarean är den totala ytan på alla sidor av objektet, så det sista steget i beräkningen är att summera alla resultat från de tidigare beräkningarna. Lägg till ytan på alla sidor av kuboid för att hitta ytan.
Exempel: Yta = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metod 3 av 7: Triangular Prism
Steg 1. Bestäm formeln för ytan på ett triangulärt prisma
Ett triangulärt prisma har 2 identiska triangulära sidor och 3 rektangulära sidor. För att hitta ytarean måste du beräkna ytan på alla dessa sidor och sedan lägga till dem. Ytan på ett triangulärt prisma är L = 2A + PH, där A är området för den triangulära basen, P är omkretsen av den triangulära basen och H är prismanas höjd.
- I denna formel är A arean av triangeln beräknad enligt formeln A = 1/2bh där b är triangelns bas och h är höjden.
- P är triangelns omkrets som beräknas genom att summera trekantens tre sidor.
- Ytenheten är en kvadratisk enhet: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Beräkna ytan på triangelns sida och multiplicera med 2
Ytan på en triangel kan beräknas med formeln 1/2b*h där b är basen i triangeln och h är höjden. Triangelns två sidor i ett prisma är identiska så att vi kan multiplicera dem med 2. Detta gör beräkningen av arean enklare, d.v.s. b*h.
- Basen i triangeln eller b är lika med längden på triangelns bas.
- Exempel: b = 4 cm
- Höjden eller h för triangelns bas är lika med avståndet mellan basen och triangelns hörn.
- Exempel: h = 3 cm
- Multiplicera ytan på en triangel med 2 för att få 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Steg 3. Mät varje sida av triangeln och prisma
För att slutföra beräkningen av ytarean måste du veta längden på varje sida av triangeln och prisma. Prismanas höjd är avståndet mellan triangelns två sidor.
- Exempel: H = 5 cm
- De tre sidorna i denna beräkning är de tre sidorna av triangelns bas.
- Exempel: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Steg 4. Bestäm omkretsen av triangeln
Omkanten av en triangel kan enkelt beräknas genom att lägga ihop alla sidor som har mätts i längd, nämligen: S1 + S2 + S3.
Exempel: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Steg 5. Multiplicera omkretsen av basen med prisma
Kom ihåg att prisma är höjden är avståndet mellan triangelns två sidor. Eller med andra ord, multiplicera P med H.
Exempel: B x H = 12 x 5 = 60 cm2
Steg 6. Lägg ihop de två tidigare mätresultaten
Du måste lägga till de två beräkningarna i föregående steg för att beräkna ytan på ett triangulärt prisma.
Exempel: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metod 4 av 7: Boll
Steg 1. Bestäm formeln för en sfärs ytarea
En sfär består av krökta cirklar, så beräkningen av dess yta måste använda den matematiska konstanten pi. Sfärens ytarea beräknas med formeln L = 4π*r2.
- I denna formel är r lika med sfärens radie. Pi eller kan avrundas till 3, 14.
- Ytanheten är kvadratlängdenheten: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Mät längden på bollens radie
Sfärens radie är halva diametern, eller halva avståndet mellan sfärens två sidor genom dess centrum.
Exempel: r = 3 cm
Steg 3. Kvadrat bollens radie
För att kvadrera ett tal behöver du bara multiplicera det med själva talet. Så multiplicera längden på r med samma värde. Kom ihåg att denna formel kan skrivas som L = 4π*r*r.
Exempel: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Steg 4. Multiplicera kvadraten i radien genom att runda värdet av pi
Pi är en konstant som representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Pi är ett irrationellt tal som har många decimaler så det avrundas ofta till 3,14. Multiplicera radiens kvadrat med pi eller 3,14 för att hitta ytan på en av cirklarna på sfären.
Exempel: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Steg 5. Multiplicera resultatet av ovanstående beräkning med 4
För att slutföra beräkningen multiplicerar du värdet i föregående steg med 4. Hitta sfärens ytarea genom att multiplicera sidan av den platta cirkeln med 4.
Exempel: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metod 5 av 7: Cylinder
Steg 1. Bestäm formeln för cylinderns ytarea
Cylindrar har 2 cirkulära sidor och 1 krökt sida. Formeln för ytarean på en cylinder är L = 2π*r2 + 2π*rh, där r är cirkelns radie och h är cylinderns höjd. Runda pi eller till 3, 14.
- 2π*r2 är området för cirkelns två sidor, medan 2πrh är området på den krökta sidan som förbinder de två cirklarna på cylindern.
- Ytenheten är enheten för kvadratlängd: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Mät cylinderns radie och höjd
Radien för en cirkel är lika med halva diametern, eller halva avståndet från ena sidan till den andra genom cirkelns mitt. Höjd är avståndet mellan basen och toppen av cylindern. Använd en linjal för att mäta och registrera resultaten.
- Exempel: r = 3 cm
- Exempel: h = 5 cm
Steg 3. Hitta ytan på cylinderns bas och multiplicera den med 2
För att hitta ytan på basen av en cylinder behöver du bara använda formeln för en cirkels yta eller *r2. För att slutföra beräkningen kvadrerar du cirkelns radie och multiplicerar med pi. Multiplicera sedan med 2 för att beräkna de två sidorna av cirkeln som är identiska i båda ändarna av cylindern.
- Exempel: cylinderns basyta = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Exempel: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Steg 4. Beräkna cylinderns böjda sidarea med formeln 2π*rh
Denna formel används för att beräkna ytan på en cylinder. Röret är utrymmet mellan de två sidorna av cirkeln på cylindern. Multiplicera radien med 2, pi och cylinderns höjd.
Exempel: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Steg 5. Lägg ihop de två tidigare mätresultaten
Lägg till ytan på de två cirklarna till området för det krökta området mellan de två cirklarna för att hitta cylinderns ytarea. Observera att summering av de två resultaten av denna beräkning uppfyller den ursprungliga formeln: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Exempel: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metod 6 av 7: Fyrkantspyramid
Steg 1. Bestäm ytan på den fyrkantiga pyramiden
En fyrkantig pyramid har en fyrkantig bas och 4 triangulära sidor. Kom ihåg att arean på en kvadrat kan beräknas genom att kvadrera en av dess sidor. Arean av en triangel är 1/2sl (bas gånger triangelns höjd dividerat med 2). Det finns 4 triangulära ytor i pyramiden, så för att hitta den totala ytan måste du multiplicera triangelns yta med 4. Om du lägger till alla sidor av denna fyrkantiga pyramid får du formeln för ytarean: L = s2 + 2sl.
- I denna formel representerar s längden på varje sida av rutan på basen av pyramiden, och l representerar höjden på triangelns hypotenusa.
- Ytanheten är kvadratlängdenheten: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Mät höjden och basen på pyramidens hypotenusa
Höjden på pyramidens hypotenusa, eller l, är höjden på en av sidorna i triangeln. Detta värde är avståndet mellan basen och toppen av pyramiden från en av de horisontella sidorna. Sidan av basen av pyramiden eller s, är längden på en av sidorna på torget på basen. Använd en linjal för att mäta längden på varje sida.
- Exempel: l = 3 cm
- Exempel: s = 1 cm
Steg 3. Hitta området för pyramidens bas
Ytan på pyramidens bas kan beräknas genom att kvadrera längden på en av dess sidor eller multiplicera värdet av s med samma värde.
Exempel: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Steg 4. Beräkna ytan på triangelns fyra sidor
Den andra delen av formeln beräknar ytan på triangelns fyra sidor. Enligt 2ls -formeln, multiplicera s med l och 2. Detta ger dig arean på varje sida av pyramiden.
Exempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Steg 5. Lägg ihop de två tidigare beräkningarna
Lägg ihop den totala ytan av hypotenusan med basen för att hitta pyramidens ytarea.
Exempel: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metod 7 av 7: Kottar
Steg 1. Bestäm formeln för området för en kon
En kon har en cirkulär bas och ett krökt plan som avsmalnar vid ett tillfälle. För att hitta ytarean måste du beräkna ytan på den cirkulära basen och det koniska krökta området och sedan lägga ihop dem. Formeln för ytan på en kon är: L = *r2 + *rl, där r är radien för cirkelns bas, l är höjden på konens hypotenusa och är den matematiska konstanten pi (3, 14).
Ytenheten är kvadratlängdsenheten: in2, centimeter2, m2, etc.
Steg 2. Mät konens radie och höjd
Radien är avståndet mellan cirkelns mitt och dess kanter. Höjd är avståndet från mitten av basen till toppen av konen.
- Exempel: r = 2 cm
- Exempel: h = 4 cm
Steg 3. Beräkna höjden på konens hypotenusa (l)
Hypotenusens höjd är i grunden triangelns hypotenusa, så du måste använda Pythagoras sats för att beräkna det. Använd den justerade formeln som är l = (r2 + h2), där r är radien och h är konens höjd.
Exempel: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Steg 4. Bestäm området för kottens bas
Ytan på kottens bas kan beräknas med formeln *r2. Efter att ha mätt radien, kvadrera den (multiplicera med värdet självt) och multiplicera sedan resultatet med pi.
Exempel: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Steg 5. Beräkna konens böjda yta
Med hjälp av formeln *rl, där r är cirkelns radie, och l höjden på hypotenusen beräknad i föregående steg, kan du beräkna ytan på konens krökta sida.
Exempel: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Steg 6. Lägg ihop de två tidigare beräkningarna för att hitta konens yta
Beräkna ytan på en kon genom att lägga till ytan på basen och arean på den krökta sidan.
Exempel: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Vad du behöver
- Linjal
- Penna eller penna
- Papper
Relaterade wikiHow -artiklar
- Beräkning av hela ytan på röret
- Hitta ytan på en kub
