Allt du behöver för att beräkna medelhastigheten är den totala förskjutningen. eller ändring av position och total tid. Kom ihåg att hastighet också beräknar riktning och hastighet för ett objekt, så inkludera en riktning i ditt svar, till exempel "norr", "fram" eller "vänster". Om ditt hastighetsberäkningsproblem också innebär konstant acceleration kan du lära dig ett snabbt sätt att hitta svaret ännu enklare.
Steg
Metod 1 av 2: Beräkning av den genomsnittliga hastigheten för förskjutning och tid
Steg 1. Kom ihåg att hastigheten inkluderar både hastigheten och riktningen för ett objekt
Hastighet beskriver hastigheten med vilken ett objekts position ändras. Detta har inte bara att göra med hur snabbt objektet rör sig, utan också med dess riktning. "100 meter per sekund söderut" är ett annat hastighetsvärde än "100 meter per sekund österut".
- Kvantiteter som har riktning kallas vektormängder '. Denna kvantitet kan särskiljas från en riktningslös mängd som kallas en skalär kvantitet genom att skriva en pil ovanför variabeln. Till exempel representerar notationen v hastigheten, medan notationen v → representerar hastighet eller hastighet + riktning. V -notationen som används i denna artikel representerar hastighet.
- I vetenskapliga problem bör du använda mätare eller andra metriska enheter för att uttrycka avstånd, medan du för vardagliga ändamål kan använda vilken enhet du vill.
Steg 2. Hitta det totala förskjutningsvärdet
Förskjutning är förändringen i ett objekts position, eller avståndet och riktningen mellan dess start- och slutpunkter. Riktningen objektet rör sig innan det når sitt slutliga läge kan försummas, eftersom endast avståndet mellan start- och slutpunkter beaktas. För det första exemplet kommer vi att använda ett objekt som rör sig med konstant hastighet i en riktning:
- Säg att en raket rör sig norrut i 5 minuter med en konstant hastighet på 120 meter per minut. För att beräkna slutpositionen, använd formeln s = vt, eller använd praktiskt tänkande för att beräkna avståndet som raketen reste efter det (5 minuter) (120 meter/minut) = 600 meter norrut från utgångspunkten.
- För problem med konstant acceleration kan du lösa dem med s = vt + at2, eller använd den korta metoden som beskrivs i ett annat avsnitt för att hitta svaret.
Steg 3. Hitta den totala tiden
I vårt exempel går raketen framåt i 5 minuter. Du kan uttrycka medelhastigheten i vilken tidsenhet som helst, men den andra är den internationella vetenskapliga standardenheten. Vi kommer att ändra sekunderna i detta exempel: (5 minuter) x (60 sekunder/minut) = 300 sekunder.
Även i vetenskapliga problem, om frågan använder timmen eller en större tidsenhet, blir det lättare att beräkna hastigheten först och sedan konvertera det slutliga svaret till meter/sekund
Steg 4. Beräkna medelhastigheten som förskjutning över tid
Om du vet hur långt ett föremål rör sig, och hur lång tid det tar att komma dit, vet du hur snabbt det rör sig. Så för exemplet vi använder är raketens medelhastighet (600 meter norr) / (300 sekunder) = 2 meter/sekund norrut.
- Kom ihåg att inkludera en riktning (t.ex. "fram" eller "norr").
- I formeln vav = s/At. Deltasymbolen betyder "förändring", så s/Δt betyder "förändring i position över en tidsperiod".
- Medelhastigheten kan skrivas som vav, eller som ett v med en horisontell linje ovanför.
Steg 5. Lös mer komplicerade problem
Bli inte förvirrad om ett objekt ändrar riktning eller hastighet. Medelhastigheten beräknas fortfarande "bara" från total förskjutning och total tid. Vad som händer mellan start- och slutpunkterna kan du ignorera. Följande är några exempel på ett objekt som färdas med samma förskjutning och total tid, och därmed samma medelhastighet:
-
Anna går västerut i 1 meter/s i 2 sekunder, sedan accelererar hon plötsligt till 3 meter/sekund och fortsätter att gå västerut i 2 sekunder. Den totala förskjutningen är (1 m/s västerut) (2 sek) + (3 m/s västerut) (2 sek) = 8 meter västerut. Den totala tiden är 2 sekunder + 2 sekunder = 4 sekunder. Medelhastigheten är alltså 8 meter västerut/ 4 sekunder = 2 meter/andra väst.
- Bart går västerut i 5 meter/sek i 3 sekunder, vänder sedan om och går österut i 7 meter/sek i 1 sekund. Vi kan tänka oss rörelsen österut som "negativ västlig rörelse" så den totala förskjutningen är = (5 meter/sek västerut) (3 sek) + (-7 m/s västerut) (1 sek) = 8 meter. Total tid = 4 sekunder. Medelhastighet = 8 meter västerut / 4 sekunder = 2 meter/andra väst.
-
Charlotte gick norr 1 meter och gick sedan västerut 8 meter, sedan söderut 1 meter. Den tid det tar att genomföra hela resan är 4 sekunder. Rita diagrammet på ett papper så ser du slutpunkten är 8 meter väster om startpunkten, så detta värde är förskjutningen. Den totala tiden det tar är 4 sekunder, så medelhastigheten är 8 meter västerut / 4 sekunder = 2 meter/andra väst.
Metod 2 av 2: Beräkning av den genomsnittliga hastigheten för fast acceleration
Steg 1. Tänk på initialhastigheten och konstant acceleration
Låt oss säga att vårt problem är "En cykel rör sig åt höger med en hastighet på 5 m/s, med en konstant acceleration på 2 m/s2. Om denna cykel rör sig i 5 sekunder, vad är dess medelhastighet?"
Om enheten "meter/sekund2"för att förvirra dig, skriv det som" meter/sekund/sekund "eller" meter per sekund per sekund. "En acceleration på 2 meter/sekund/sekund betyder att hastigheten ökar med 2 meter per sekund varje sekund.
Steg 2. Använd acceleration för att hitta sluthastigheten
Acceleration, betecknad med notationen a, är hastigheten för hastighetsändring (eller hastighet). Hastigheten ökar med en konstant ökningstakt. Du kan rita ett bord med acceleration för att hitta hastigheten vid olika tidpunkter under hela cykelresan. Vi måste skapa denna tabell för att hitta slutpunkten för problemet (vid t = 5 sekunder), men vi kommer att skapa en längre tabell för att göra det lättare för dig att förstå detta koncept:
- Vid startpunkten (tid t = 0 sekunder) rör sig cykeln med en hastighet av 5 meter/s.
- Efter 1 sekund (t = 1) rör sig cykeln med en hastighet av 5 meter/sekund + vid = 5 meter/sekund + (2 meter/sekund2) (1 sekund) = 7 meter/sekund.
- Vid t = 2 rör sig cykeln till höger med en hastighet av 5+ (2) (2) = 9 meter/sek.
- Vid t = 3 rör sig cykeln till höger med en hastighet av 5+ (2) (3) = 11 meter/sek.
- Vid t = 4 rör sig cykeln åt höger med en hastighet av 5+ (2) (4) = 13 meter/sek.
- Vid t = 5 rör sig cykeln åt höger med hastigheten 5+ (2) (5) = 15 meter/sekund.
Steg 3. Använd denna formel för att hitta medelhastigheten
Om och "bara" om accelerationen är konstant, kommer medelhastigheten att vara lika med medelvärdet av summan av de slutliga och initiala hastigheterna. (vf +vi)/2. För vårt exempelproblem ovan är cykelns initialhastighet vi 5 meter/sekund. När vi har beräknat är sluthastigheten vf 15 meter/sekund. Om vi lägger ihop dessa två värden får vi (15 meter/sekund + 5 meter/sekund)/2 = (20 meter/sekund)/2 = 10 meter/sekund åt höger.
- Kom ihåg att inkludera riktningen, i det här fallet "rätt".
- Denna term kan skrivas som v0 (hastighet vid tidpunkt 0, eller initialhastighet) och v (sluthastighet).
Steg 4. Förstå medelhastighetsformeln intuitivt
För att hitta medelhastigheten kan vi använda hastigheten när som helst och hitta genomsnittet för dem alla. (Detta är definitionen av ett genomsnitt.) Eftersom detta kräver kalkyl eller oändlig tid, förstå denna formel mer intuitivt. Istället för att ta varje gång, beräkna medelhastigheten för de två tidpunkterna och se resultaten. En tidpunkt är nära början av resan, där cykeln går långsamt, och en annan punkt är nära slutpunkten där cykeln går snabbt.
Steg 5. Testa intuitiv teori
Använd tabellen ovan för att bestämma hastigheten vid olika tidpunkter. Några par som uppfyller våra kriterier är (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) eller (t = 2, t = 3). Du kan testa denna formel med andra t -värden än heltal, om du vill.
Oavsett vilket par poäng du väljer, kommer medelhastigheten vid den tiden alltid att vara densamma. Till exempel, ((5+15)/2), ((7+13)/2) eller ((9+11)/2) alla lika med 10 meter/sek till höger
Steg 6. Slutför den intuitiva förklaringen
Om vi använder den här metoden med en lista över varje gång som tas, kommer vi att fortsätta att beräkna genomsnittet av den första halvan av resan och den andra halvan av resan. Tiden det tar att täcka varje halvlek är densamma, så ingen hastighet går förlorad när vi är färdiga med att räkna.
- Eftersom båda paren ger samma resultat kommer genomsnittet av dessa hastigheter också att vara samma i värde. I vårt exempel är helhetens hastighet "10 meter/sek höger" fortfarande 10 meter/sek höger.
- Vi kan hitta detta värde genom att beräkna medelvärdet för vilket par som helst, till exempel initial- och sluthastigheten. I vårt exempel nås dessa hastigheter vid t = 0 och t = 5 och kan beräknas med hjälp av formeln ovan: (5+15)/2 = 10 meter/sek till höger.
Steg 7. Förstå denna formel matematiskt
Om du är mer bekväm med bevis som skrivs ner som formler, kan du börja med en formel för att beräkna den sträckta sträckan med konstant acceleration och härleda formeln därifrån:
- s = vit + kl2. (Tekniskt s och t, eller förändring i position och förändring i tid, men du skulle också förstås om du skrev s och t.)
- Medelhastighet vav definieras som s/t, så ange formeln i formen s/t.
- vav = s/t = vi + kl
- Acceleration x tid är lika med förändringen i total hastighet, eller vf - vi. Så vi kan ersätta "at" i formeln och få:
- vav = vi + (vf - vi).
- Förenkla: vav = vi + vf - vi = vi + vf = (vf +vi)/2.
Tips
- Hastighet skiljer sig från hastighet eftersom hastighet är en vektormängd medan hastighet är en skalär kvantitet. Vektorkvantiteter involverar både riktning och storlek, medan skalära kvantiteter endast omfattar storlek.
- Om objektet rör sig i en dimension, till exempel vänster-höger, kan du använda ett positivt tal för att representera en riktning (till exempel höger) och ett negativt tal för att representera en annan riktning (vänster). Skriv den här notationen högst upp på din sida så att den är tydlig för personer som läser ditt arbete.
