När du gör en mätning medan du samlar in data kan du anta att det finns ett verkligt värde inom mätområdet som du gör. För att beräkna osäkerheten för din mätning måste du hitta den bästa approximationen av din mätning och ta hänsyn till resultaten när du lägger till eller subtraherar mätningar med deras osäkerheter. Om du vill veta hur du beräknar osäkerhet följer du bara dessa steg.
Steg
Metod 1 av 3: Lär dig grunderna
Steg 1. Skriv ner osäkerheten i lämplig form
Låt oss säga att du mäter en pinne som är cirka 4,2 cm lång, med en millimeter mer eller mindre. Det betyder att du vet att stickans längd är cirka 4,2 cm, men den faktiska längden kan vara kortare eller längre än den mätningen, med ett fel på en millimeter.
Skriv ner osäkerheten så här: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan också skriva det som 4,2 cm ± 1 mm, eftersom 0,1 cm = 1 mm
Steg 2. Avrunda alltid dina experimentella mätningar till samma decimal som osäkerheten
Mätningar som innefattar beräkning av osäkerhet avrundas vanligtvis till en eller två signifikanta siffror. Det viktigaste är att du ska runda dina experimentella mätningar till samma decimal som osäkerheten för att göra dina mätningar konsekventa.
- Om ditt experimentella mått är 60 cm, bör din osäkerhetsberäkning också avrundas till ett heltal. Till exempel kan osäkerheten för denna mätning vara 60 cm ± 2 cm, men inte 60 cm ± 2,2 cm.
- Om ditt experimentella mått är 3,4 cm, bör din osäkerhetsberäkning också avrundas till 0,1 cm. Till exempel kan osäkerheten för denna mätning vara 3,4 cm ± 0,1 cm, men inte 3,4 cm ± 1 cm.
Steg 3. Beräkna osäkerheten för en mätning
Antag att du mäter diametern på en rund boll med en linjal. Denna mätning är knepig eftersom det kan vara svårt att avgöra exakt var kulans utsida är med en linjal eftersom den är böjd, inte rak. Antag att en linjal kan mäta med en noggrannhet på 0,1 cm - det betyder inte att du kan mäta diametern till denna noggrannhetsnivå.
- Studera bollens sidor och linjalen för att förstå hur exakt du kan mäta diametern. I en normal linjal visas markeringen på 0,5 cm tydligt - men anta att du kan zooma ut. Om du kan minska den till cirka 0,3 av den exakta mätningen, är din osäkerhet 0,3 cm.
- Mät nu bollens diameter. Antag att du får ett mått på cirka 7,6 cm. Skriv bara ner den ungefärliga mätningen med osäkerheten. Bollens diameter är 7,6 cm ± 0,3 cm.
Steg 4. Beräkna osäkerheten för en mätning av olika objekt
Anta att du mäter en bunt med 10 CD -brickor som är lika långa. Antag att du vill hitta tjockleksmätningen för endast en CD -hållare. Denna mätning kommer att vara så liten att din osäkerhetsprocent kommer att vara ganska hög. Men när du mäter 10 staplade CD -fack kan du dela resultatet och dess osäkerhet med antalet CD -fack för att hitta tjockleken på en enda CD -hållare.
- Antag att du inte kan få en mätnoggrannhet på mindre än 0,2 cm med hjälp av en linjal. Så din osäkerhet är ± 0,2 cm.
- Antag att du mäter att alla staplade CD -hållare är 22 cm tjocka.
- Dela bara mätningen och dess osäkerhet med 10, antalet CD -hållare. 22 cm/10 = 2,2 cm och 0,2/10 = 0,02 cm. Detta innebär att tjockleken på en plats -CD är 2,20 cm ± 0,02 cm.
Steg 5. Ta dina mätningar många gånger
För att öka säkerheten för dina mätningar, oavsett om du mäter längden på ett objekt eller den tid det tar för ett objekt att resa en viss sträcka, ökar du dina chanser att få en korrekt mätning om du mäter flera gånger. Att hitta genomsnittet för några av dina mätningar ger dig en mer exakt bild av mätningarna när du beräknar osäkerhet.
Metod 2 av 3: Beräkning av osäkerheten för flera mätningar
Steg 1. Gör flera mätningar
Antag att du vill beräkna tiden det tar en boll att falla till golvet från ett bords höjd. För bästa resultat bör du mäta bollen som faller från bordet minst några gånger - säg fem gånger. Sedan måste du hitta genomsnittet av de fem mätningarna och sedan lägga till eller subtrahera standardavvikelsen från det numret för att få det bästa resultatet.
Antag att du mäter fem gånger: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; och 0,49 s
Steg 2. Hitta genomsnittet av mätningarna
Hitta nu genomsnittet genom att lägga till de fem olika mätningarna och dela resultatet med 5, antalet mätningar. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Dela nu 2,08 med 5. 2,08/5 = 0,42 s. Medeltiden är 0,42 s.
Steg 3. Leta efter variationer av denna mätning
För att göra detta, hitta först skillnaden mellan de fem mätningarna och deras genomsnitt. För att göra det, subtrahera helt enkelt din mätning med 0,42 s. Här är de fem skillnaderna:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Lägg nu ihop kvadraten för skillnaden: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Hitta genomsnittet för denna summa av kvadrater genom att dela resultatet med 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Steg 4. Hitta standardavvikelsen
För att hitta standardavvikelsen, hitta bara kvadratroten i variationen. Kvadratroten på 0,0074 s = 0,09 s, så standardavvikelsen är 0,09 s.
Steg 5. Skriv ner den slutliga mätningen
För att göra detta, skriv ner genomsnittet av mätningarna genom att lägga till och subtrahera standardavvikelsen. Eftersom medelvärdet för mätningarna är 0,42 s och standardavvikelsen är 0,09 s, är den slutliga mätningen 0,42 s ± 0,09 s.
Metod 3 av 3: Utföra aritmetiska operationer med osäkra mätningar
Steg 1. Lägg ihop de osäkra mätningarna
För att summera osäkra mätningar, summera helt enkelt mätningarna och deras osäkerheter:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Steg 2. Subtrahera de osäkra mätningarna
För att subtrahera en osäker mätning, subtrahera helt enkelt mätningen samtidigt som du lägger till osäkerheten:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Steg 3. Multiplicera de osäkra mätningarna
För att multiplicera osäkra mätningar multiplicerar du bara mätningarna samtidigt som du lägger till de RELATIVA osäkerheterna (i procent): Att beräkna osäkerheten med multiplikation använder inte absoluta värden (som i tillägg och subtraktion), utan använder relativa värden. Du får den relativa osäkerheten genom att dividera den absoluta osäkerheten med det uppmätta värdet och multiplicera med 100 för att få en procentsats. Till exempel:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 och lägg till % -tecknet. Att vara 3, 3%.
Därför:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Steg 4. Dela de osäkra mätningarna
För att dela osäkra mätningar delar du bara mätningarna samtidigt som du lägger till de RELATIVA osäkerheterna: Processen är densamma som multiplikation!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Steg 5. Mätningens effekt är osäker
För att höja en osäker mätning, höj helt enkelt mätningen till effekten och multiplicera sedan osäkerheten med den effekten:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tips
Du kan rapportera resultat och standardosäkerheter som helhet eller för enskilda resultat i en datamängd. Som en allmän regel är data från flera mätningar mindre korrekt än data som dras direkt från varje mätning
Varning
- Osäkerhet, på det sätt som beskrivs här, kan endast användas för fall av normalfördelning (Gauss, klockkurva). Andra fördelningar har olika betydelser för att beskriva osäkerhet.
- God vetenskap talar aldrig om fakta eller sanning. Även om det är troligt att en noggrann mätning ligger inom ditt osäkerhetsintervall, finns det ingen garanti för att en korrekt mätning faller inom det intervallet. Vetenskaplig mätning accepterar i princip möjligheten till fel.
