Asymptoten för ett polynom är en rak linje som närmar sig ett diagram men aldrig vidrör det. Asymptoten kan vara vertikal eller horisontell, eller så kan den vara en sned asymptot - en asymptot med en kurva. Den sneda asymptoten för ett polynom återfinns när täljarens grad är högre än nämnarens grad.
Steg
Steg 1. Kontrollera täljaren och nämnaren för ditt polynom
Se till att täljarens grad (med andra ord den högsta exponenten i täljaren) är större än nämnarens grad. Om den är större finns det en sned asymptot och asymptoten kan sökas.
Titta till exempel på polynomet x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Räknaren är större än nämnarens grad eftersom täljaren har effekten 2 (x ^2) medan nämnaren bara har makten 1.. Diagrammet för detta polynom visas i fig
Steg 2. Skriv ett problem med lång uppdelning
Sätt täljaren (som delar) inuti divisionsrutan och sätt nämnaren (som delar) utanför.
För exemplet ovan, ställ in ett lång divisionsproblem med x ^2 + 5 x + 2 som delningsuttryck och x + 3 som divisoruttryck
Steg 3. Hitta den första faktorn
Hitta en faktor som, när den multipliceras med termen med den högsta ordningen i nämnaren, kommer att producera samma term som termen med den högsta ordningen i det delade uttrycket. Skriv faktorn ovanför indelningsrutan.
I exemplet ovan letar du efter en faktor som, när den multipliceras med x, kommer att resultera i samma term som den högsta graden x ^2. I det här fallet är faktorn x. Skriv x ovanför indelningsrutan
Steg 4. Hitta produkten av faktorn genom alla delningsuttryck
Multiplicera för att få din produkt och skriv resultatet under det delade uttrycket.
I exemplet ovan är produkten av x och x + 3 x ^2 + 3 x. Skriv resultatet under det delade uttrycket, som visas
Steg 5. Subtrahera
Ta det nedre uttrycket under divisionsrutan och subtrahera det från det övre uttrycket. Rita en linje och skriv ditt subtraktionsresultat under den.
I exemplet ovan, subtrahera x ^2 + 3 x från x ^2 + 5 x + 2. Rita en linje och skriv resultatet, 2 x + 2, under raden, som visas
Steg 6. Fortsätt dela
Upprepa dessa steg med resultatet av ditt subtraktionsproblem som det delade uttrycket.
Observera i exemplet ovan att om du multiplicerar 2 med den högsta termen i divisorn (x) får du termen med den högsta ordningsgraden i det delade uttrycket, som nu är 2 x + 2. Skriv 2 ovanför divisionsruta genom att lägga till den i faktorn först, gör den x + 2. Skriv produkten av faktorn och dess divisor under det delade uttrycket och subtrahera den sedan igen, som visas
Steg 7. Stoppa när du får linjens ekvation
Du behöver inte göra lång division till slutet. Fortsätt bara tills du får ekvationen för linjen i formen ax + b, där a och b är valfritt tal.
I exemplet ovan kan du sluta nu. Ekvationen för din rad är x + 2
Steg 8. Rita en linje längs polynomdiagrammet
Rita ditt linjediagram för att se till att linjen verkligen är en asymptot.
I exemplet ovan måste du rita diagrammet med x + 2 för att se om linjen sträcker sig längs grafen för ditt polynom men aldrig vidrör det, som visas nedan. Så x + 2 är verkligen en sned asymptot av ditt polynom
Tips
- Längden på din x-axel ska vara nära varandra, så att du tydligt kan se att asymptoterna inte rör ditt polynom.
- Inom maskinteknik är asymptoter mycket hjälpsamma eftersom asymptoter utgör uppskattningar av linjärt beteende som är lätta att analysera, för olinjärt beteende.
