En funktions domän är den uppsättning nummer som kan matas in i en funktion. Med andra ord är en domän en uppsättning x -värden som kan anslutas till en given ekvation. Uppsättningen av möjliga y -värden kallas ett intervall. Om du vill veta hur du hittar en funktionsdomän i olika situationer, följ dessa steg.
Steg
Metod 1 av 6: Lär dig grunderna
Steg 1. Lär dig definitionen av en domän
Domän definieras som en uppsättning ingångsvärden som en funktion använder för att producera utgångsvärden. Med andra ord är en domän en komplett uppsättning x -värden som kan anges i en funktion för att returnera ett y -värde.
Steg 2. Lär dig hur du hittar domänen för olika funktioner
Funktionstypen avgör det bästa sättet att söka efter domänen. Här är grunderna du behöver veta om varje typ av funktion, som kommer att förklaras i nästa avsnitt:
-
En polynomfunktion utan rötter eller variabler i nämnaren.
För denna typ av funktion är domänen alla reella tal.
-
Fraktionell funktion med en variabel i nämnaren.
För att hitta domänen för den här funktionen, gör botten lika med noll och ta värdet av x när du löser ekvationen.
-
En funktion med en variabel i rottecknet.
För att hitta domänen för denna typ av funktion, skapa en variabel i kvadratroten> 0 och beräkna den för att hitta de möjliga x -värdena.
-
Funktioner som använder den naturliga logaritmen (ln).
Gör en del inom parentes> 0 och avsluta.
-
Diagram.
Titta på grafen för möjliga x -värden.
-
Förbindelse.
Detta är en lista med x- och y -koordinater. Din domän är bara en lista med x -koordinater.
Steg 3. Definiera domänen korrekt
Det är lätt att lära sig rätt notation för domänen, men det är viktigt att du skriver det korrekt för att representera det rätta svaret och får en perfekt poäng i uppgifter och tentor. Här är några saker du behöver veta om att skriva domänfunktioner:
-
Formen för domänskrivning är öppen parentes, följt av två domänprickgränser åtskilda av ett komma, följt av en sluten parentes.
Till exempel [-1, 5). Det betyder att domänerna är från -1 till 5
-
Använd parenteser som [och] för att ange nummer som tillhör domänen.
Så i det här exemplet innehåller domänen -1
-
Använd parenteser som (och) för att ange nummer som inte tillhör domänen.
Så i exemplet [-1, 5) ingår inte 5 i domänen. Domänen stannar strax före 5, till exempel 4 999 …
-
Använd "U" (som betyder "union") för att ansluta delar av en domän åtskilda av avstånd. '
- Till exempel [-1, 5) U (5, 10]. Det vill säga domänen är från -1 till 10, siffrorna -1 och 10 ingår, men det finns ett avstånd i domänen 5. Detta kan vara resultatet, till exempel, av en funktion med nämnaren x -5.
- Du kan använda så många U -symboler som behövs om domänen har mycket avstånd.
-
Använd oändlighetstecknet och det oändliga negativet för att indikera den oändliga domänen i vilken riktning som helst.
Använd alltid (), inte , med ett oändligt tecken
Metod 2 av 6: Hitta domänen för en fraktionell funktion
Steg 1. Skriv ner problemet
Antag att du vill lösa följande problem:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Steg 2. För bråk med en variabel i nämnaren, gör nämnaren lika med noll
När du letar efter en bråkfunktions domän måste du ta ut alla värden för x för att göra nämnaren lika med noll eftersom du inte kan dela någonting med noll. Så skriv nämnaren som en ekvation och gör den lika med 0. Så här gör du:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Steg 3. Skriv ner domänen
Här är hur::
x = alla reella tal utom 2 och -2
Metod 3 av 6: Hitta en funktionsdomän med en fyrkantig rot
Steg 1. Skriv ner problemet
Antag att du vill lösa följande problem: Y = √ (x-7)
Steg 2. Gör delen inuti roten större än eller lika med 0
Du kan inte ta kvadratroten av ett negativt tal, även om du kan ta kvadratroten på 0. Så gör delen inuti roten större än eller lika med 0. Observera att detta inte bara gäller kvadratroten, utan till alla kvadratrötter. jämnt tal. Det gäller dock inte kvadratroten av udda tal eftersom negativa tal under udda rötter inte spelar någon roll. Här är hur:
x-7 0
Steg 3. Ta bort variablerna
För att ta bort x från ekvationens vänstra sida, lägg till 7 på båda sidor och lämna:
x 7
Steg 4. Skriv ner domänen korrekt
Så här skriver du det:
D = [7,)
Steg 5. Hitta domänen för funktionen med kvadratroten om det finns flera lösningar
Antag att du vill lösa följande funktion: Y = 1/√ (x2 -4). När du faktorar nämnaren och gör den till noll får du x (2, - 2). Här är vad du ska göra härnäst:
-
Undersök nu domänen under -2 (genom att ange värdet -3, till exempel) för att se om ett tal under -2 kan sättas in i nämnaren för att hitta ett tal över 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Kontrollera nu domänen mellan -2 och 2. Välj till exempel 0.
02 -4 = -4, så du vet att ett tal mellan -2 och 2 är omöjligt.
-
Prova nu siffror över 2, till exempel +3.
32 - 4 = 5, så siffror över 2 är möjliga.
-
Skriv ner domänen när du är klar. Så här skriver du domänen:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metod 4 av 6: Hitta en funktions domän med naturlig logg
Steg 1. Skriv ner problemet
Antag att du vill slutföra följande:
f (x) = ln (x-8)
Steg 2. Gör delen inuti konsolerna större än noll
Natural log (ln) måste vara ett positivt tal, så gör delen inom parentes större än noll. Här är vad du bör göra:
x - 8> 0
Steg 3. Slutför
Hitta värdet på x genom att lägga till 8 på båda sidor. Här är hur:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Steg 4. Skriv ner domänen
Visa att denna ekvations domän är alla tal större än 8 till oändlighet. Här är hur:
D = (8,)
Metod 5 av 6: Hitta en funktions domän från en graf
Steg 1. Titta på diagrammet
Steg 2. Var uppmärksam på värdet av x i grafen
Detta kan vara lättare sagt än gjort, men här är några tips:
- Linje. Om du tittar på en rad i en oändlig graf, då är alla x domänen, så domänen är alla reella tal.
- Vanlig parabolantenn. Om du tittar på en parabel som öppnas upp eller ner, ja, domänen är alla reella tal eftersom alla siffror i x-riktningen är domänen.
- Sidorätt. Om du har en parabel med en toppunkt (4, 0) som sträcker sig på obestämd tid till höger, då är din domän D = [4,).
Steg 3. Skriv ner domänen
Skriv ner domänen baserat på den typ av graf som du stöter på. Om du inte är säker och vet vilken ekvation du ska använda, anslut x-koordinaterna till funktionen för att kontrollera.
Metod 6 av 6: Hitta en funktions domän med hjälp av relationer
Steg 1. Skriv ner relationen
En relation är helt enkelt en samling av x- och y -koordinater. Säg att du vill lösa följande koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Steg 2. Skriv ner x-koordinaterna, nämligen:
1, 2, 5.
Steg 3. Skriv ner domänen
D = {1, 2, 5}
Steg 4. Se till att relationen är en funktion
Villkoret för en relation är en funktion, det vill säga varje gång du anger ett antal x -koordinater får du samma y -koordinater. Så om du anger x = 3, y = 6 och så vidare. Följande relation är inte en funktion eftersom du får två olika y -värden för varje x -värde: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
