Binär division kan lösas med hjälp av long division metoden, som är en metod som kan lära dig delningsprocessen själv såväl som att skapa enkla datorprogram. Dessutom kan kompletterande metoder för iterativ subtraktion ge metoder som du kanske inte är bekant med, även om de inte vanligtvis används för programmering. Maskinspråk använder vanligtvis approximationsalgoritmer för att vara mer effektiva, men detta beskrivs inte i den här artikeln.
Steg
Metod 1 av 2: Använda Long Division
Steg 1. Lär om decimal lång division
Om du inte har använt lång division i det vanliga decimal (bas tio) nummersystemet på länge, gå tillbaka till grunderna med exempelproblem 172 dividerat med 4. Annars hoppar du över det här steget och går direkt till nästa steg för att utforska en liknande process med binära tal.
- Täljare delat med nämnare, och resultatet är kvot.
- Jämför nämnaren med det första numret i täljaren. Om nämnaren är större fortsätter du att lägga till siffror i täljaren tills nämnaren är mindre. (Om vi till exempel beräknar 172 dividerat med 4, jämför vi 4 med 1, vi vet att 4 är större än 1, så fortsätt att jämföra 4 med 17.)
- Skriv den första siffran i kvoten ovanför den sista täljaren som användes i jämförelsen. När vi jämför 4 med 17 ser vi att 4 täcks av 17 fyra gånger, så vi skriver 4 som det första talet i kvoten, ovanför 7.
- Multiplicera och subtrahera för att få resten. Multiplicera kvoten med nämnaren, vilket betyder 4 × 4 = 16. Skriv 16 under 17, subtrahera sedan 17 med 16 för att få resten, vilket är 1.
- Upprepa processen. Vi jämför igen nämnaren, som är 4, med nästa tal, som är 1, märker att 4 är större än 1, sedan "subtrahera" nästa tal från täljaren, vi fortsätter genom att jämföra 4 med 12. Vi ser att 4 täcks av 12 tre gånger ingen rest, så vi skriver 3 som nästa tal i kvoten. Svaret är 43.
Steg 2. Förbered ett lång divisionsproblem i binärt
Låt oss ta 10101 11. Skriv som ett problem för lång division med 10101 som täljare och 11 som nämnare. Lämna utrymme ovanför den som en plats för att skriva kvoten, och under den som en plats att skriva beräkningar.
Steg 3. Jämför nämnaren med täljarens första siffra
Det fungerar på samma sätt som lång division i decimal, men det är faktiskt mycket lättare i det binära nummersystemet. I binär finns det bara två alternativ, antingen kan du inte dela antalet med nämnaren (som betyder 0) eller så är nämnaren bara inkluderad en gång (vilket betyder 1):
11> 1, så 11 är inte "täckt av" 1. Skriv siffran 0 som kvotens första nummer (ovanför täljarens första siffra)
Steg 4. Arbeta med nästa nummer och upprepa tills du får nummer 1
Följande är nästa steg i vårt exempel:
- Härled nästa tal från täljaren. 11> 10. Skriv 0 i kvoten.
- Sänk nästa siffra. 11 <101. Skriv siffran 1 i kvoten.
Steg 5. Hitta resten av divisionen
Precis som med decimaler för långa divisioner multiplicerar vi det tal vi just fick (1) med nämnaren (11) och skriver sedan resultatet under täljaren parallellt med det tal vi just beräknade. I det binära nummersystemet kan vi sammanfatta denna process, eftersom 1 x nämnaren alltid är densamma som nämnaren:
- Skriv nämnaren under täljaren. Här skriver du 11 parallellt med de tre första siffrorna i täljaren (101).
- Räkna 101 - 11 för att få resten av divisionen, vilket är 10. Se hur man subtraherar binära tal om du behöver lära om.
Steg 6. Upprepa tills problemet är löst
Minska nästa siffra från nämnaren till resten av divisionen för att få 100. Sedan 11 <100 skriver du 1 som nästa nummer i divisionen. Fortsätt beräkningen som tidigare:
- Skriv 11 under 100 och subtrahera sedan för att få 1.
- Sänk täljarens sista siffra till 11.
- 11 = 11, så skriv 1 som den sista siffran i kvoten (svaret).
- Eftersom det inte finns någon rest är beräkningen klar. Svaret är 00111eller endast 111.
Steg 7. Lägg till radixpunkter om det behövs
Ibland är resultatet av en beräkning inte ett heltal. Om du fortfarande har division kvar efter att ha använt den sista siffran lägger du till ".0" i täljaren och "." till kvoten, så att du fortfarande kan härleda ytterligare ett tal och fortsätta beräkningen. Upprepa tills du når önskad precision och runda sedan resultatet. På papper kan du avrunda genom att ta bort den sista 0: n, eller om den sista är en 1, kassera den och lägg till den senaste siffran till 1. I programmeringen, följ en av flera vanliga avrundningsalgoritmer för att undvika fel vid konvertering av binära tal till decimal och vice versa.
- Binär division resulterar ofta i upprepade bråkdelar, oftare än samma process i decimalsystemet.
- Detta kallas mer vanligt för "radixpunkten", som gäller vilken bas som helst, eftersom termen "decimalpunkt" endast gäller i decimalsystemet.
Metod 2 av 2: Använda kompletterande metod
Steg 1. Förstå grundkonceptet
Ett sätt att lösa delningsproblemet - på valfri basis - är att fortsätta subtrahera nämnaren från täljaren, sedan resten, räkna hur många gånger denna process kan upprepas innan du får ett negativt tal. Följande exempel är en beräkning i bas tio, beräkning 26 7:
- 26 - 7 = 19 (subtrahera 1 gång)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. Negativa siffror, så ta ett steg tillbaka. Resultatet är 3 och resten divideras med 5. Observera att den här metoden inte beräknar den bråkdelade delen av svaret.
Steg 2. Lär dig hur du subtraherar med komplement
Även om du enkelt kan använda ovanstående metod i ett binärt system, kan vi också minska användningen av en mer effektiv metod, vilket sparar tid när du programmerar datorn för att göra binär division. Detta är subtraktion med komplementmetoden i binär. Här är grunderna, som beräknar 111 - 011 (se till att de två talen är lika långa):
- Hitta ens komplement för det andra talet, genom att subtrahera varje siffra från 1. Det här steget är enkelt att göra i det binära systemet genom att ändra varje 1 till 0 och varje 0 till 1. I det här exemplet, 011 till 100.
- Lägg till 1 till resultatet av beräkningen: 100 + 1 = 101. Detta tal kallas tvåkomplement, så subtraktionen kan lösas som ett tillägg. I huvudsak är resultatet av denna beräkning som om vi lägger till negativa tal och inte subtraherar positiva tal, efter att denna process är klar.
- Lägg till resultatet i det första numret. Skriv och lös tilläggsproblemet: 111 + 101 = 1100.
- Ta bort fler nummer. Ta bort det första numret från beräkningsresultatet för att få det slutliga resultatet. 1100 → 100.
Steg 3. Kombinera de två begreppen som beskrivs ovan
Nu känner du till subtraktionsmetoden för att lösa divisionsproblem, liksom de två komplementmetoden för att lösa subtraktionsproblem. Med hjälp av stegen nedan kan du kombinera de två till en metod för att lösa uppdelningsproblemet. Om du vill kan du försöka lösa det själv innan du fortsätter.
Steg 4. Subtrahera nämnaren från täljaren och lägg till de två komplementen
Låt oss arbeta med problemet 100011 000101. Det första steget är att lösa 100011 - 000101, med hjälp av de två komplementmetoden för att göra denna beräkning till en summa:
- Två komplement till 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Ta bort överflödiga nummer → 011110
Steg 5. Lägg till 1 till resultatet av divisionen
I ett datorprogram är det här du lägger till 1 i kvoten. Anteckna i hörnen på papper så att de inte blandas ihop med annat arbete. Vi lyckades subtrahera en gång, så resultatet av divisionen hittills är 1.
Steg 6. Upprepa processen genom att subtrahera nämnaren från resten av beräkningen
Resultatet av vår sista beräkning är återstoden av divisionen efter att nämnaren är "täckt" en gång. Fortsätt lägga till de två komplementen till nämnaren vid varje repetition och ta bort extra siffror. Lägg till 1 till kvoten på varje iteration, upprepa tills du får resten av beräkningen lika med eller mindre än nämnaren:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvot 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvot 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 är mindre än 101, så vi stannar här. Svaret på denna delningsprocess är 111. Medan resten av divisionen är det slutliga resultatet av subtraktionsprocessen, i detta fall 0 (ingen rest).
Tips
- Instruktioner för att höja (lägga till 1), sänka (subtrahera 1) eller ta bort från stapeln (popstack) bör övervägas innan du tillämpar binär matematik i en maskininstruktion.
- De två komplementmetoden för subtraktion fungerar inte om siffrorna har ett annat antal siffror. För att åtgärda detta, lägg till en nolla i början av talet för ett mindre tal.
- Ignorera negativa tal i negativa binära tal innan du beräknar, förutom att avgöra om svaret är positivt eller negativt.
