Att lösa ett ekvationssystem kräver att du hittar värdena för flera variabler i flera ekvationer. Du kan lösa ett ekvationssystem genom addition, subtraktion, multiplikation eller substitution. Om du vill veta hur man löser ett ekvationssystem följer du bara dessa steg.
Steg
Metod 1 av 4: Lösning med subtraktion
Steg 1. Skriv en ekvation ovanpå den andra
Att lösa ett ekvationssystem genom subtraktion är ett bra sätt när du ser att båda ekvationerna har variabler med samma koefficienter med samma tecken. Till exempel, om båda ekvationerna har en positiv variabel 2x, bör du använda subtraktionsmetoden för att hitta värdet på båda variablerna.
- Skriv en ekvation ovanpå en annan genom att anpassa variablerna x och y och deras hela tal. Skriv subtraktionstecknet utanför mängden av de två ekvationssystemen.
-
Exempel: Om dina två ekvationer är 2x + 4y = 8 och 2x + 27 = 2, bör du skriva den första ekvationen ovanför den andra, med tecknet på subtraktion utanför kvantiteten i det andra systemet, vilket indikerar att du kommer att subtrahera varje del av ekvationen.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Steg 2. Subtrahera lika delar
Nu när du har justerat de två ekvationerna är allt du behöver göra att subtrahera lika delar. Du kan subtrahera delarna en efter en:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Steg 3. Gör resten
Om du har eliminerat en av variablerna genom att få ett svar på 0 när du subtraherar variabler med samma koefficient behöver du bara lösa de återstående variablerna genom att lösa vanliga ekvationer. Du kan utelämna 0 från ekvationen eftersom det inte kommer att ändra dess värde.
- 2y = 6
- Dela 2y och 6 med 2 för att få y = 3
Steg 4. Anslut det hittade värdet till en av ekvationerna för att hitta ett annat värde
Nu när du vet att y = 3 behöver du bara ansluta den till en av de ursprungliga ekvationerna för att hitta värdet på x. Det spelar ingen roll vilken ekvation du väljer eftersom svaret blir detsamma. Om en ekvation ser mer komplicerad ut än den andra är det bara att ansluta den till den enklare ekvationen.
- Anslut y = 3 till ekvationen 2x + 2y = 2 och hitta värdet på x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Du har löst ekvationssystemet med subtraktion. (x, y) = (-2, 3)
Steg 5. Kontrollera dina svar
För att se till att du löser ekvationssystemet korrekt kan du ansluta båda dina svar till båda ekvationerna för att se till att svaret är korrekt för båda ekvationerna. Så här gör du:
-
Anslut (-2, 3) för värdet (x, y) till ekvationen 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Anslut (-2, 3) för värdet (x, y) till ekvationen 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metod 2 av 4: Lösning genom tillägg
Steg 1. Skriv en ekvation ovanpå den andra
Att lösa ett ekvationssystem genom addition är vägen att gå om du ser att båda ekvationerna har variabler med samma koefficienter som har motsatta tecken. Till exempel, om en av ekvationerna har en variabel på 3x och den andra ekvationen har en variabel på -3x, är additionsmetoden det rätta sättet.
- Skriv en ekvation ovanpå en annan genom att anpassa variablerna x och y och deras hela tal. Skriv tilläggstecknet utanför mängden av det andra ekvationssystemet.
-
Exempel: Om dina två ekvationer är 3x + 6y = 8 och x - 6y = 4, ska du skriva den första ekvationen ovanför den andra, med tilläggstecknet utanför kvantiteten i det andra systemet, vilket indikerar att du kommer att lägga till varje del av ekvationen.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Steg 2. Lägg ihop lika delar
Nu när du har justerat de två ekvationerna är allt du behöver göra att lägga till lika delar. Du kan lägga till dem en efter en:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
När du kombinerar dem får du ditt nya resultat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Steg 3. Gör resten
Om du har eliminerat en av variablerna genom att få 0 när du lägger till variablerna med samma koefficient behöver du bara lösa de återstående variablerna genom att lösa den vanliga ekvationen. Du kan utelämna 0 från ekvationen eftersom det inte kommer att ändra dess värde.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Dela 4x och 12 med 3 för att få x = 3
Steg 4. Anslut resultatet till ekvationen för att hitta ett annat värde
Nu när du vet att x = 3 behöver du bara ansluta den till en av de ursprungliga ekvationerna för att hitta värdet på y. Det spelar ingen roll vilken ekvation du väljer eftersom resultatet blir detsamma. Om en ekvation ser mer komplicerad ut än den andra är det bara att ansluta den till den enklare ekvationen.
- Anslut x = 3 till ekvationen x - 6y = 4 för att hitta värdet på y.
- 3-6y = 4
- -6y = 1
-
Dela -6y och 1 med -6 för att få y = -1/6
Du har löst ekvationssystemet med hjälp av addition. (x, y) = (3, -1/6)
Steg 5. Kontrollera dina svar
För att säkerställa att du löser ekvationssystemet korrekt behöver du bara ansluta värdena till båda ekvationerna för att se till att svaren på båda ekvationerna är korrekta. Så här gör du:
-
Anslut (3, -1/6) för värdet (x, y) till ekvationen 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Anslut (3, -1/6) för värdet (x, y) till ekvationen x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metod 3 av 4: Lösning genom multiplikation
Steg 1. Skriv en ekvation ovanpå den andra
Skriv en ekvation ovanpå den andra genom att anpassa variablerna x och y och heltal. Om du använder multiplikationsmetoden har ingen av variablerna samma koefficient - ännu inte.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Steg 2. Multiplicera en eller båda ekvationerna tills en av variablerna från båda delarna har samma koefficient
Nu multiplicera en eller båda ekvationerna med samma tal vilket gör att en av variablerna har samma koefficient. I detta problem kan du multiplicera hela den andra ekvationen med 2 så att variabeln –y blir -2y och är lika med y -koefficienten för den första ekvationen. Så här gör du:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Steg 3. Lägg till eller subtrahera ekvationerna
Tillämpa nu addition eller subtraktion till båda ekvationerna med en metod som eliminerar variabler med samma koefficienter. Eftersom du vill lösa 2y och -2y, bör du använda additionsmetoden eftersom 2y + -2y är lika med 0. Om ditt problem är 2y och positivt 2y, kommer du att använda subtraktion. Så här använder du additionsmetoden för att eliminera en av variablerna:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Steg 4. Gör resten
Lös det bara för att hitta värdet på variabeln som du inte utelämnade. Om 7x = 14, då x = 2.
Steg 5. Anslut värdet till ekvationen för att hitta ett annat värde
Anslut värdet till en av de ursprungliga ekvationerna för att hitta den andra. Välj en enklare ekvation för att göra det enklare.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Du har löst ekvationssystemet med multiplikation. (x, y) = (2, 2)
Steg 6. Kontrollera dina svar
För att kontrollera ditt svar, anslut bara de två värdena du hittade till den ursprungliga ekvationen för att se till att du hittade rätt värden.
- Anslut (2, 2) för värdet (x, y) till ekvationen 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Anslut (2, 2) för värdet (x, y) till ekvationen 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metod 4 av 4: Lösning med substitution
Steg 1. Rikta in en av variablerna
Substitutionsmetoden är den korrekta metoden om en av koefficienterna i en av ekvationerna är lika med en. Allt du behöver göra är att isolera koefficienten för den variabeln i en av ekvationerna för att hitta dess värde.
- Om du arbetar med ekvationen 2x + 3y = 9 och x + 4y = 2 vill du isolera x i den andra ekvationen.
- x + 4y = 2
- x = 2-4y
Steg 2. Anslut värdet på variabeln som du har ensam till en annan ekvation
Ta det värde du hittade när du isolerade variabeln och ersätt variabeln i ekvationen som du inte ändrade med det värdet. Du kommer inte att kunna lösa något om du ansluter det till ekvationen du har ändrat. Så här gör du:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Steg 3. Lös de återstående variablerna
Nu när du vet att y = -1 är det bara att ansluta värdet till en enklare ekvation för att hitta värdet på x. Så här gör du:
- y = -1 x = 2-4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2-4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Du har löst ekvationssystemet genom substitution. (x, y) = (6, -1)
Steg 4. Kontrollera ditt arbete
För att se till att du löser ekvationssystemet korrekt behöver du bara ansluta dina två svar till båda ekvationerna för att se till att de båda är korrekta. Så här gör du:
-
Anslut (6, -1) för värdet (x, y) till ekvationen 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Anslut (6, -1) för värdet (x, y) till ekvationen x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
