4 sätt att hitta området för en fyrkant

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-16 19:59

Så du får ett uppdrag som kräver att du hittar området på en fyrkant … men du vet inte ens vad en fyrkant är. Oroa dig inte, här är förklaringen! En fyrkant är vilken form som helst som har fyra sidor - till exempel en kvadrat, en rektangel och en romb. För att hitta området för en rektangel är allt du behöver göra att identifiera vilken typ av rektangel du arbetar med och följa en enkel formel. Bara det!

Steg

Metod 1 av 4: Kvadrater, rektanglar och andra parallellogram

Steg 1. Vet hur man identifierar ett parallellogram

Ett parallellogram är varje fyrkant med 2 par parallella sidor vars motsatta eller motsatta sidor är lika långa. Parallellogrammet innehåller:

Rektangel:

Fyra sidor, alla lika långa. Fyra vinklar, alla 90 grader (rät vinkel).
Rektangel:

Fyra sidor, motsatta eller motsatta sidor har samma längd. Fyra hörn, alla 90 grader.
Skär riskakan:

Fyra sidor, motsatta eller motsatta sidor har samma längd. fyra hörn; Det behöver inte vara 90 grader, men motsatta vinklar måste ha samma vinkel.

Steg 2. Multiplicera basen med dess höjd för att få rektangelns yta

För att hitta området för en rektangel behöver du två mått: längden eller basen (rektangelns längsida) och bredden eller höjden (rektangelns kortare sida). Sedan är det bara att multiplicera de två för att få området. Med andra ord:

Yta = bas × höjd, eller L = a × t kortfattat.
Exempel:

Om rektangelns bas är 10 cm lång och 5 cm hög är rektangelns yta endast 10 × 5 (a × h) = 50 cm i kvadrat.
Glöm inte att när du hittar arean på en siffra, kommer du att använda enheterna i kvadrat (cm kvadrat, m kvadrat, km kvadrat, etc.) för svaret.

Steg 3. Multiplicera en av sidorna för sig själv för att hitta arean på en kvadrat

En kvadrat är i grunden en speciell rektangel, så du kan använda samma formel för att hitta dess yta. Men eftersom rektangelns sidor är lika långa kan du använda en snabb metod för att helt enkelt multiplicera en av kvadratens sidlängder med sig själv. Detta är samma sak som att multiplicera basen på en kvadrat med dess höjd eftersom basen och höjden alltid är desamma. Använd följande ekvation:

Område = sida × sida eller L = s²
Exempel:

Om ena sidan av torget har en längd av 4 m (s = 4), är kvadratens yta helt enkelt s², eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.

Steg 4. Multiplicera diagonalerna och dela med två för att hitta området för en romb

Var försiktig med rhombuses - när du hittar området för en rhombus kan du inte bara multiplicera två intilliggande sidor. Hitta istället diagonalerna (linjer som förbinder var och en av de motsatta hörnpunkterna), multiplicera diagonalerna och dela med två. Med andra ord:

Område = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller L = (d₁ × d₂)/2
Exempel:

Om en romb har diagonaler som är 6 meter långa och 8 meter långa, är dess yta endast (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 meter i kvadrat.

Steg 5. Alternativt kan du använda bas × höjd för att hitta området för en romb

Tekniskt sett kan du också använda grundtidshöjdformeln för att hitta området för en romb. Men här betyder "bas" och "höjd" inte att du kan multiplicera två intilliggande sidor. Välj först en av sidorna som ska vara basen. Dra sedan en linje från basen till motsatt sida. Linjen träffar båda sidor i en 90 graders vinkel. Denna sidolängd är den längd du ska använda som höjd.

Exempel:

En romb har sidor 10 m och 5 m. Det raka linjeavståndet mellan de två sidorna på 10 m är 3 m. Om du ville hitta rombens yta skulle du multiplicera 10 × 3 = 30 kvadratmeter.

Steg 6. Lägg märke till att formen för romb och rektangel också gäller för rutor

Sidan × sidformeln som anges ovan för en kvadrat är det överlägset enklaste sättet att hitta området för denna siffra. Men eftersom en ruta tekniskt sett är en rektangel, en rombe och en ruta, kan du använda dessa formler för att hitta arean på en ruta och få rätt svar. Med andra ord, för en kvadrat:

Yta = bas × höjd eller L = a × t
Område = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller L = (d₁ × d₂)/2
Exempel:

En figur med fyra sidor, har två intilliggande sidor med en längd av 4 meter. Du kan hitta arean på denna kvadrat genom att multiplicera basen med höjden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
Exempel:

De två diagonalerna på en kvadrat är 10 cm långa. Du kan hitta arean på den här rutan med den diagonala formeln: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimeter i kvadrat.

Metod 2 av 4: Hitta området för en trapezoid

Steg 1. Vet hur man identifierar en trapets

En trapets är en fyrkant med minst 2 sidor parallella med varandra. Hörnen kan ha vilken vinkel som helst. De fyra sidorna av en trapets kan ha olika längder.

Det finns två olika sätt att hitta området på en trapets, beroende på vilken information du har. Nedan ser du hur du använder båda

Steg 2. Hitta höjden på trapets

Höjden på en trapets är en vinkelrät linje som förbinder de två parallella sidorna. Höjden är vanligtvis inte densamma som längden på en av sidorna eftersom vanligtvis sidorna är sneda. Du behöver höjderna för båda områdesekvationerna. Så här hittar du höjden på en trapets:

Hitta den kortaste av dessa två baslinjer (parallella sidor). Placera din penna vid hörnpunkten, mellan baslinjen och en av de icke-parallella sidorna. Rita en rak linje som förbinder de två baslinjerna med en rät vinkel. Mät denna linje för att hitta dess höjd.
Ibland kan du också använda trigonometri för att bestämma höjden om höjden, basen och andra sidor bildar en rätt triangel. Se vår trigonometriartikel om rät vinkel för mer information.

Steg 3. Hitta området för trapetsformen med basens höjd och längd

Om du känner till trapetshöjden och längden på dess två baser, använd följande ekvation:

Area = (Base 1 + Base 2)/2 × höjd eller L = (a+b)/2 × t
Exempel:

Om du har en trapets med en bas 7 meter lång, den andra 11 meter lång och höjdlinjen som förbinder de två är 2 meter lång kan du hitta området så här: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
Om höjden är 10 och baslängderna är 7 och 9 kan du hitta området helt enkelt genom att göra detta: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Steg 4. Multiplicera mittsegmentet med två för att hitta området för en trapets

Mittsegmentet är en imaginär linje parallell med trapezoidens nedre och övre linjer, och längderna är lika med varandra. Eftersom mittsegmentet alltid är lika med (Base 1 + Base 2)/2 kan du använda en snabb metod för trapetsformeln om du vet det:

Yta = rt × t eller L = rt × t
I grund och botten är det samma sak som att använda den ursprungliga formeln, men du använder rt istället för (a + b)/2.
' Exempel:' Längden på trapetsformens mittsegment i exemplet ovan är 9 meter. Det betyder att vi kan hitta trapezoidens yta helt enkelt genom att multiplicera 9 × 2 = 18 kvadratmeter, samma svar som tidigare.

Metod 3 av 4: Hitta området för en drake

Steg 1. Vet hur man identifierar en drake

En drake är en fyrsidig form som har två par lika långa sidor som ligger intill varandra, inte mittemot varandra. Som namnet antyder liknar drakar riktiga drakar.

Det finns två olika sätt att hitta området för en drake, beroende på vilken information du har. Nedan får du veta hur du använder båda

Steg 2. Använd en rombs diagonala formel för att hitta området för en drake

Eftersom en romb bara är en speciell typ av drake med lika sidor kan du använda formeln för en diagonal yta av en romb för att hitta området för en drake. Som en påminnelse är en diagonal en rak linje mellan två motsatta hörn av en drake. Precis som en romb är formeln för området för en drake:

Område = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 eller L = (d₁ × d₂)/2
Exempel:

Om en drake har en diagonal på 19 meter och 5 meter är dess yta endast (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 meter i kvadrat.
Om du inte känner till längden på diagonalerna och inte kan mäta dem kan du använda trigonometri för att beräkna dem. Kolla in vår drakartikel för mer information.

Steg 3. Använd sidlängderna och vinkeln mellan sidorna för att hitta området

Om du känner till värdet av de två olika sidlängderna och vinkeln mellan de två sidorna kan du hitta dragens område med hjälp av trigonometriska principer. Denna metod kräver att du vet hur du gör sinusfunktionen (eller åtminstone har en miniräknare med sinusfunktionen). Kolla in vår trigonometriartikel för mer information eller använd formlerna nedan:

Område = (sida 1 × sida 2) × sin (vinkel) eller L = (s₁ × s₂) × synd (θ) (var är vinkeln mellan sidorna 1 och 2).
Exempel:

Du har en drake med två sidor 6 meter lång och två sidor 4 meter lång. Vinkeln mellan sidorna är 120 grader. I det här problemet kan du hitta området så här: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadratmeter
Observera att du måste använda två olika sidor och vinkeln mellan dem här - att använda ett par sidor med samma längd ger inte rätt svar.

Metod 4 av 4: Lösa alla fyrkantiga

Steg 1. Hitta längden på de fyra sidorna

Ingår din fyrkant inte i kategorierna vanliga fyrkantiga ovan (till exempel har fyrkanten fyra olika längder och har inga par parallella sidor?) Tro det eller ej, det finns formler du kan använda för att ta reda på området för Någon fyrkant, oavsett dess form. I det här avsnittet får du veta hur du använder de vanligaste formlerna. Observera att denna formel kräver kunskap om trigonometri (återigen är wikiHow-artikeln om hur man använder rätvinklad trigonometri vår guide till grundläggande trigonometri).

Först måste du hitta längderna på rektangelns fyra sidor. I den här artikelns namn kommer vi att namnge sidorna a, b, c och d. Sidorna a och c är motsatta varandra och sidorna b och d är motsatta varandra.
Exempel:

Om du har en fyrkant med udda eller oregelbundna sidor som inte faller i någon av kategorierna ovan, mäter du först alla fyra sidorna. Antag att rektangeln har längder på 12, 9, 5 och 14 cm. I stegen nedan använder du denna information för att hitta formens yta.

Steg 2. Hitta vinklarna mellan a och d och b och c

När du arbetar med en oregelbunden fyrkant kan du inte hitta området bara från sidorna. Fortsätt genom att hitta de två motsatta hörnen. För detta avsnitt kommer vi att använda vinkel A för vinkeln mellan sidorna a och d och vinkel C för vinkeln mellan sidorna b och c. Men du kan också göra detta med de andra två motsatta hörnen.

Exempel:

Antag att i din fyrkant är A lika med 80 grader och C lika med 110 grader. I nästa steg kommer du att använda dessa värden för att hitta den totala ytan.

Steg 3. Använd formeln för arean i en triangel för att hitta området för en rektangel

Föreställ dig att det finns en rak linje mellan hörnet mellan a och b till hörnet mellan c och d. Denna linje delar rektangeln i två trianglar. Eftersom arean av en triangel är ab sin C, där C är vinkeln mellan sidorna a och b, kan du använda denna formel två gånger (en gång för var och en av dina inbillade trianglar) för att få den totala ytan av fyrsidan. Med andra ord, för vilken rektangel som helst:

Område = 0,5 sida 1 × sida 4 × sin (sidovinkel 1 & 4) + 0,5 × sida 2 × sida 3 × sin (sidovinkel 2 & 3) eller
Yta = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
Exempel:

Du har redan de sidor och vinklar du behöver, så låt oss göra det här:

= 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

= 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

= 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm i kvadrat
Observera att om du försöker hitta området för ett parallellogram vars motsatta vinklar är lika, förenklar ekvationen till Yta = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Tips

Denna triangelkalkylator kan enkelt användas för att utföra beräkningar i metoden "Any Quadrilateral" ovan.
För mer information, kolla in våra byggnadsspecifika artiklar: Hur man hittar arean på en kvadrat, hur man beräknar en rektangel, hur man beräknar en rhombus area, hur man beräknar arean av en trapets och hur man hittar området för en drake.