En vanlig polygon är en konvex tvådimensionell form (med sidovinklar mindre än 180 grader) med kongruenta sidor och lika vinklar. Många polygoner, till exempel rektanglar eller trianglar, har enkla areaformler. Men om du arbetar med polygoner som har mer än 4 sidor är det bästa sättet att lösa detta att använda en formel som använder formen och omkretsen av formen. Med lite ansträngning kan du hitta området för en vanlig polygon på bara några minuter.
Steg
Del 1 av 2: Beräkningsområde
Steg 1. Beräkna omkretsen
Omkretsen är den kombinerade längden på konturerna för alla tvådimensionella former. För vanliga polygoner kan omkretsen beräknas genom att multiplicera längden på en sida med antalet sidor (n).
Steg 2. Bestäm apotemet
Apothemet för en vanlig polygon är det kortaste avståndet från mitten till en av dess sidor genom att bilda en rät vinkel. Att hitta apotemet är lite mer komplicerat än att beräkna omkretsen.
Formeln för att beräkna apotemets längd är: sidans (sidornas) längd dividerat med (2 gånger tangenten (tan) (180 grader dividerat med antalet sidor (n)))
Steg 3. Känn rätt formel
Området för en vanlig polygon kan hittas med hjälp av formeln: Område = (a x k)/2, med a är apotemets längd och k är omkretsen av polygonen.
Steg 4. Ange värdena för a och k i formeln och hitta området.
Till exempel, låt oss använda en sexkant (6 sidor) med en sidlängd (er) på 10.
- Omkretsen är 6 x 10 (n x s) är lika med 60. Så, k = 60.
- Apotemet beräknas med en separat formel genom att ange 6 och 10 för värdena n och s. Resultatet av 2 ton (180/6) är 1,1547. Sedan är 10 dividerat med 1,1547 lika med 8,66.
- Polygonens yta är Area = a x k / 2 eller 8,66 gånger 60 dividerat med 2. Arean är 259,8 kvadratiska enheter.
- Observera också att det inte finns några parenteser i områdesekvationen, så om du beräknar 8,66 dividerat med 2 gånger 60 blir resultatet detsamma som 60 dividerat med 2 gånger 8,66.
Del 2 av 2: Förstå begrepp på ett annat sätt
Steg 1. Förstå att en vanlig polygon kan ses som en samling trianglar
Varje sida representerar en bas i triangeln och antalet trianglar i polygonen är lika med antalet sidor. Varje triangel har samma baslängd, höjd och yta.
Steg 2. Kom ihåg formeln för arean av en triangel
Ytan på en triangel är 1/2 gånger längden på basen (längden på polygonens insida) gånger höjden (apoten av en vanlig polygon).
Steg 3. Titta på likheterna
Återigen är formeln för en vanlig polygon 1/2 gånger apotemet gånger omkretsen. Omkretsen är helt enkelt längden på en sida gånger antalet sidor (n). För vanliga polygoner representerar n också antalet trianglar som utgör figuren. Således är formeln helt enkelt arean av triangeln gånger antalet trianglar i polygonen.
Tips
- För mer information om hur man gör kvadratrötter, läs artiklarna om hur man multiplicerar kvadratrötter och hur man delar kvadratrötter.
- Om din åttkant (eller annan polygon) redan är uppdelad i dess bestående trianglar och du känner till området för en av trianglarna i problemet behöver du inte känna apotemet. Använd bara arean på en triangel och multiplicera med antalet sidor av den ursprungliga polygonen.
