Algebraiska fraktioner kan verka svåra och skrämmande för den oinvigda eleven. Algebraiska fraktioner består av en blandning av variabler, tal och till och med exponenter så att de kan vara förvirrande. Lyckligtvis gäller dock reglerna för förenkling av vanliga fraktioner, som 15/25, även för algebraiska fraktioner.
Steg
Metod 1 av 3: Förenkla fraktioner
Steg 1. Känn de olika termerna i algebraiska fraktioner
Följande termer används ofta i algebraiska fraktionsproblem:
-
Täljare:
toppen av fraktionen (exempel: '' '(x+5)' '' '((2x+3)).
-
Nämnare:
botten av fraktionen (exempel: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Gemensam nämnare:
ett tal som kan dela upp och ner på en bråkdel. Exempel: den gemensamma nämnaren för fraktionen 3/9 är 3 eftersom 3 och 9 är delbara med 3.
-
Faktor:
nummer som kan dela ett tal tills det tar slut. Exempel: faktor 15 är 1, 3, 5 och 15. Faktor 4 är 1, 2 och 4.
-
Den enklaste fraktionen:
ta alla vanliga faktorer och sätt ihop samma variabler (5x + x = 6x) tills du får det enklaste problemet, ekvationen eller fraktionen. Om det inte finns fler beräkningar som kan göras är fraktionen på det enklaste.
Steg 2. Lär dig om hur du förenklar vanliga fraktioner
Algebraiska fraktioner förenklas på samma sätt som de förenklar vanliga fraktioner. Till exempel, för att förenkla 15/35, hitta en gemensam nämnare fraktionen. Den gemensamma nämnaren för fraktionen 15/35 är 5. Så, faktor ut 5 från fraktionen
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nu, ta bort gemensam nämnare. I exemplet ovan, ta bort båda 5s. Så, den enkla formen 15/35 är 3/7.
Steg 3. Ta ut de vanliga faktorerna från algebraiska uttryck på samma sätt som för vanliga tal
I föregående exempel kan 5 enkelt räknas bort från 15. Samma princip gäller för mer komplexa uttryck, till exempel 15x - 5. Hitta den gemensamma faktorn för de två talen i problemet. 5 är en vanlig faktor som kan dela både 15x och -5. Som tidigare, ta ut de vanliga faktorerna och multiplicera med "resten".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kontrollera genom att multiplicera 5 med det nya uttrycket. Om det är korrekt är resultatet detsamma som det ursprungliga uttrycket (innan den gemensamma faktorn, som är 5, utesluts).
Steg 4. Förutom vanliga faktorer i form av vanliga tal kan komplexa tal också utelämnas
Förenkling av algebraisk fraktion använder samma principer som vanliga fraktioner. Denna princip är det enklaste sättet att förenkla bråk. Exempel:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
finns i täljaren (övre delen av fraktionen) och nämnaren (nedre delen av fraktionen). Därför kan (x+2) utelämnas för att förenkla den algebraiska fraktionen, precis som att ta bort och ta bort 5 från 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Så det sista svaret är: (x-3)/(x+10)
Metod 2 av 3: Förenkling av algebraiska fraktioner
Steg 1. Hitta täljarens gemensamma faktor (toppen av bråkdelen)
Det första steget för att förenkla en algebraisk fraktion är att förenkla varje del av fraktionen. Gör täljaren först. Ta bort de vanliga faktorerna tills du får det enklaste uttrycket. Exempel:
9x-3
15x+6
Gör räknaren: 9x -3. Den gemensamma faktorn 9x och -3 är 3. Faktorera ut siffran 3 från 9x -3 för att göra 3*(3x -1). Skriv det nya täljareuttrycket för bråkdelen:
3 (3x-1)
15x+6
Steg 2. Hitta den gemensamma faktorn i nämnaren (nedre delen av fraktionen)
Fortsätt att arbeta med exempelproblemet ovan, var uppmärksam på nämnaren, 15x+6. Återigen, hitta numret som delar de två delarna av uttrycket. Den gemensamma faktorn 15x och 6 är 3. Faktor 3 av 15x+6 för att göra 3*(5x+2). Skriv det nya nämnareuttrycket på fraktionen:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Steg 3. Ta bort samma nummer
Detta steg förenklar bråk. Om täljaren och nämnaren har samma nummer, ta bort numret. I exemplet kan siffran 3 i täljaren och nämnaren utelämnas.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Steg 4. Kontrollera om den algebraiska fraktionen är som enklast
De enklaste algebraiska fraktionerna har ingen gemensam faktor i täljaren eller nämnaren. Kom ihåg att faktorer inom parentes inte kan utelämnas. I exempelproblemet kan x inte räknas ut från 3x och 5x eftersom de fullständiga uttrycken är (3x-1) och (5x+2). Så de två uttrycken är redan de enklaste och erhållna slutligt svar:
(3x-1)
(5x+2)
Steg 5. Gör övningsfrågorna
Det bästa sättet att bemästra detta ämne är att fortsätta träna på att förenkla problem med algebraiska fraktioner. Gör följande två frågor; Svarsknappen är under frågan.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Svar:
(x = 13)
2x2-x
5x Svar:
(2x-1)/5
Metod 3 av 3: Gör mer komplicerade problem
Steg 1.”Invertera” bråkdelen genom att ta bort ett negativt tal
Problem exempel:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) och (4-x) '' nästan '' är desamma. (x-4) och (4-x) kan inte elimineras eftersom de är inverterade. Men (x-4) kan ändras till -1 * (4-x), precis som att ändra (4 + 2x) till 2 * (2 + x). Denna metod kallas att "ta bort negativa tal".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Nu kan båda (4-x) utelämnas:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Så det sista svaret är - 3/5
Steg 2. Identifiera formen för skillnaden mellan två rutor när du arbetar med problemet
Formen för skillnaden mellan två rutor är en kvadrat minus den andra (a.)2 - b2). Formen för skillnaden mellan två rutor förenklas alltid i två delar, lägg till och subtrahera kvadratrötter:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Denna formel är mycket viktig för att hitta vanliga faktorer i algebraiska fraktioner.
Exempel: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Steg 3. Förenkla det polynomiska uttrycket
Ett polynom är ett komplext algebraiskt uttryck som har mer än två termer, till exempel x2 + 4x + 3. Lyckligtvis kan de flesta former av polynom förenklas genom att faktorisera polynom. Exempel: x2 + 4x+ 3 kan förenklas till (x+ 3) (x+ 1).
Steg 4. Kom ihåg att variabler också kan räknas ut
Detta är mycket viktigt, särskilt i uttryck som har exponenter. Exempel: x4 +x2. Ta bort den största exponenten. Så, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Tips
- Använd alltid den största gemensamma faktorn vid förenkling för att säkerställa att det slutliga svaret är i den enklaste formen.
- Kontrollera svaren genom att multiplicera de vanliga faktorerna igen. Om ditt svar är korrekt returnerar multiplikationen det föregående uttrycket.
