Hur man får ett A i geometri (med bilder)

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 11:40

Geometri är vetenskapen om former och vinklar. Att lära sig denna vetenskap kan tyckas svårt för många studenter. Det finns många begrepp som är nya inom geometri och de kan vara skrämmande för studenter. Du måste studera postulat, definitioner och symboler för att förstå geometri. Om du kombinerar bra studievanor och några tips om geometri kan du behärska geometri.

Steg

Del 1 av 3: Få poäng

Steg 1. Delta i varje klass

Classroom är en plats där du kan lära dig nya saker och förstärka information du kan ha lärt dig under tidigare klasser. Om du inte går på lektionen kommer du att få svårt att hänga med i det senaste materialet.

Fråga i klassen. Din lärare måste se till att du verkligen förstår det material som har undervisats. Om du har några frågor, tveka inte att ställa dem. Några av de andra eleverna i klassen kan ha samma fråga som du.
Innan du går in i klassen, läs materialet som ska undervisas och memorera formler, propositioner och postulat.
Titta på din lärare i klassen. Prata med dina vänner bara under pauser eller efter skolan.

Steg 2. Rita ett diagram

Geometri är matematiken i former och vinklar. För att förstå geometri blir det lättare om du visualiserar problemet och ritar diagram. Om du blir tillfrågad om vinkeln, rita den. Relationerna mellan de vertikala vinklarna blir lättare att se i diagrammet. Om det inte finns ett diagram, rita det.

Att förstå egenskaper hos former och visualisera dem är viktiga komponenter i att behärska geometri.
Öva på att känna igen former i olika riktningar och baserat på deras geometriska egenskaper (vinkelmått, antal parallella och parallella linjer, etc.)

Förbättra dina betyg utan att studera Steg 1

Steg 3. Bilda studiegrupper

Studiegrupper är ett bra sätt att studera material och förtydliga begrepp som du inte förstår. Att ha studiegrupper som träffas regelbundet kommer att tvinga dig att läsa och förstå aktuellt material. Att studera med klasskamrater kan vara användbart när du har att göra med svårare ämnen. Du kan studera och förstå det tillsammans.

En av dina vänner kan förstå material du inte förstår och kan hjälpa dig. Du kanske också kan hjälpa din vän att förstå något och så småningom behärska materialet bättre medan du lär dem

Steg 4. Vet hur du använder en grader

En vinkelmätare är ett halvcirkelformat verktyg som används för att mäta vinklar. Detta verktyg kan också användas för att rita hörn. Att veta hur man använder en vinkelmätare på rätt sätt är en viktig färdighet för att lära sig geometri. För att mäta storleken på en vinkel:

Placera mitthålet på graderna precis vid hörnets hörn.
Vrid vinkelmätaren tills bottenlinjen är direkt ovanför ett av benen som bildar vinkeln.
Förläng det andra benet ända till toppen av vinkelmätaren och notera i vilken grad vinkelns ben faller. Detta är resultatet av vinkelmätningen.

Förbättra dina betyg utan att studera Steg 7

Steg 5. Gör alla uppdrag och läxor

Läxor används för att hjälpa dig att förstå alla begrepp i materialet. Att göra läxor gör dig medveten om vilka begrepp du redan förstår och vilka ämnen du behöver lära dig mer om.

Om du har svårt att förstå ett visst ämne i PR, koncentrera dig på det ämnet tills du verkligen förstår det. Be din klasskamrat eller lärare om hjälp

Steg 6. Lär materialet

När du verkligen förstår ett visst ämne eller begrepp bör du kunna förklara det för andra. Om du inte kan förklara det förrän någon annan förstår, är chansen stor att du inte förstår det heller. Att lära andra människor materialet är också ett bra sätt att vässa ditt minne.

Prova att lära dina syskon eller föräldrar om geometri.
Fortsätt och förklara begrepp som du verkligen förstår när du studerar i grupper.

Steg 7. Gör övningsfrågorna

Att behärska geometri kräver kunskap och färdigheter. Att lära sig geometrins regler utan att göra övningsproblem räcker inte för att få ett A. Du bör göra dina läxor och öva frågor om begrepp som du inte förstår.

Se till att du gör så många övningsfrågor som möjligt från en mängd olika källor. Liknande frågor kan presenteras på olika sätt och kan vara lättare för dig att förstå.
Ju fler problem du arbetar med, desto lättare blir det för dig att lösa dem nästa gång.

Steg 8. Be om ytterligare hjälp

Ibland är det inte tillräckligt att gå till klassen och prata med läraren. Du kan behöva en handledare som kan ägna tid åt ämnen som är svåra att förstå. Att studera med någon individuellt kan vara bra för att förstå svårt material.

Fråga din lärare om det finns några handledare på skolan.
Delta i ytterligare handledningssessioner från din lärare och ställ dina frågor i klassen.

Del 2 av 3: Learning Geometry Concepts

Steg 1. Lär dig Euklides fem geometripostulat

Geometri är baserad på fem postulat av den antika matematikern Euklid. Att känna till och förstå dessa fem påståenden hjälper dig att lära dig olika begrepp inom geometri.

1: En rak linje kan dras mellan två punkter.
2: Varje rak linje kan fortsätta på obestämd tid i vilken riktning som helst.
3. En cirkel kan ritas runt en linje där en punkt fungerar som mittpunkten och linjens längd som cirkelns radie.
4. Alla rätvinklar är kongruenta
5. Om det finns en linje och en punkt kan bara en annan linje dras över den punkten och parallellt med den första raden.

Förbättra dina betyg utan att studera Steg 12

Steg 2. Identifiera symboler som används vid geometriproblem

När du lär dig första gången kan de olika symbolerna vara förvirrande. Att lära sig innebörden av varje symbol och snabbt kunna känna igen den kommer att göra inlärningsprocessen enklare. Nedan följer några av de symboler som vanligtvis används i geometri:

Symbolen för den lilla triangeln representerar den karakteristiska triangeln.
Symbolen för det lilla hörnet beskriver egenskaperna hos ett hörn.
En rad bokstäver med en rad ovanför representerar egenskaperna hos ett radsegment.
En rad bokstäver med en rad markerad med en pil ovanför beskriver egenskaperna hos en rad.
En horisontell linje med en vertikal linje i mitten betyder att två linjer är vinkelräta mot varandra.
Två vertikala linjer betyder en linje parallell med en annan linje.
Likhetstecknet plus en snurrig linje ovanför det betyder två kongruenta plan.
En snurrig linje betyder att de två formerna har nästan samma form.
De tre punkterna som utgör en triangel betyder "därför".

Steg 3. Förstå linjens egenskaper

En rak linje kan förlängas oändligt i båda riktningarna. En linje ritad med en pilsymbol i slutet innebär att linjen kan förlängas kontinuerligt. Ett linjesegment har en start- och slutpunkt. En annan form av linje kallas en stråle: den kan bara förlängas i en riktning. Linjerna kan placeras parallellt, vinkelrätt eller skär.

Två linjer parallellt med varandra kan inte skäras.
Två vinkelräta linjer bildar en vinkel på 90 °.
En korsad linje är två linjer som skär varandra. De skärande linjerna kan vara vinkelräta, men kan inte vara parallella.

Förbättra betyg nära slutet av terminen Steg 14

Steg 4. Känn de olika typerna av vinklar

Det finns tre typer av vinklar: stum, akut och vinkelrätt. En trubbig vinkel är en vinkel som är större än 90 °; En spetsig vinkel är en vinkel som är mindre än 90 °, och en vinkelrät vinkel är en vinkel som mäter exakt 90 °. Att kunna identifiera vinklar är en av de viktiga sakerna för att studera geometri.

En vinkel på 90 ° är en vinkelrät vinkel: två linjer bildar en perfekt vinkel

Steg 5. Förstå Pythagoras sats

Pythagoras sats säger² + b² = c². Detta är en formel som beräknar längden på hypotenusan i en rätt triangel om du redan vet längden på de andra två sidorna. En rätt triangel är en triangel där en av vinklarna är perfekt 90 °. I satsen är a och b mittemot varandra och är vinkelräta sidor av triangeln, medan c är triangelns hypotenusa.

Exempel: Beräkna längden på hypotenusan i en rätt triangel om a = 2 och b = 3.
a² + b² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

Förbättra betyg nära slutet av terminen Steg 7

Steg 6. Lär dig hur du identifierar typer av trianglar

Det finns tre typer av trianglar: godtyckligt, likbent och liksidigt. Ingen av de tre sidorna i en triangel är lika lång. En likbent triangel har två lika sidor och två lika vinklar. En liksidig triangel har tre lika sidor och tre lika vinklar. Genom att känna till triangeltyperna kan du identifiera egenskaperna och postulaten som är associerade med varje triangel.

Kom ihåg att en liksidig triangel också tekniskt kan kallas en likbent triangel eftersom den har två sidor som är lika långa. Alla liksidiga trianglar är likbent trianglar, men inte alla likbentade trianglar är liksidiga trianglar.
Trianglar kan också grupperas efter vinklarnas storlek: akut, höger och stump. En spetsig triangel har vinklar mindre än 90 °; en trubbig triangel har en vinkel större än 90 °.

Steg 7. Vet skillnaden mellan liknande och kongruenta (liknande och kongruenta)

Liknande former är former som har identiska vinklar, men vars sidlängder är proportionellt mindre eller större. Med andra ord har polygoner samma vinklar men olika sidlängder. Kongruenta former betyder detsamma och kongruenta; Dessa former har samma vinklar och sidlängder.

Jämförbara vinklar är vinklar som har identiska vinkelgrader i två figurer. I en rätt triangel är vinklarna på 90 grader i de två trianglarna proportionella. För att ha jämförbara vinklar behöver formarna inte ha samma sidstorlek

Steg 8. Lär dig mer om kompletterande och kompletterande vinklar

Kompletterande vinklar är vinklar som adderar upp till 90 grader, medan kompletterande vinklar lägger till upp till 180 grader. Kom ihåg att vertikala vinklar alltid är kongruenta; invändiga hörn och yttre hörn som är motsatta är alltid kongruenta. En rätt vinkel är 90 grader, medan en rak linje har en vinkel på 180 grader.

En vertikal vinkel är två motsatta vinklar som bildas av två skärande linjer.
Inre vinklar bildas när två linjer skärs av en tredje linje. Vinklarna är på motsatta sidor av den tredje raden; på insidan (insidan) av de första och andra raderna.
Yttervinklar bildas också när två linjer skär varandra med en tredje linje. Vinklarna är på motsatta sidor av den tredje raden; men på utsidan (utsidan) av de första och andra raderna.

Steg 9. Kom ihåg RING-BRANDBY

RING-FIRE-VILLAGE är ett mnemoniskt verktyg som kan hjälpa dig att komma ihåg formlerna för sinus, cosinus och tangens för en rätt triangel. När du ska beräkna sinus, cosinus och tangens använder du följande formel. Sine = FRONT/SIRING (ring), Cosine = SIDE/SIDE (stam), Tangen = FRONT/SIRING (by).

Exempel: Beräkna sinus, cosinus och tangens för vinkeln 39 ° i en höger triangel med sidlängderna AB = 3, BC = 5 och AC = 4.
sin (39 °) = framåt/sned = 3/5 = 0, 6
cos (39 °) = sida/lutning = 4/5 = 0, 8
tan (39 °) = framsida/sida = 3/4 = 0,75

Del 3 av 3: Skriva 2 kolumnbevis

Steg 1. Rita ett diagram efter att ha läst uppgiften

Ibland ges geometriproblem utan bilder och du måste rita ett diagram för att visualisera beviset. När du har gjort en grov skiss som passar problemet kan du behöva rita om diagrammet så att du kan läsa detaljerna tydligt och vinklarna du gör är mer eller mindre exakta.

Se till att du märker det tydligt baserat på informationen.
Ju tydligare diagram du gör, desto lättare blir det för dig att lösa problemet.

Steg 2. Observera diagrammet du skapade

Märk de rätta vinklarna och lika långa sidor. Om en rad är parallell med en annan, skriv en etikett för att beskriva den. Om ett problem inte uttryckligen anger att två rader är proportionella, kan du bevisa att de två raderna är proportionella? Se till att du kan bevisa alla antaganden du använder.

Skriv ner sambandet mellan linjerna och vinklarna som du kan sluta utifrån ditt diagram och antaganden.
Skriv ner alla instruktioner i problemet. Vid bevisning av geometri kommer det att finnas viss information från problemet. Att skriva ner alla instruktioner som ges av problemet hjälper dig att slutföra beviset.

Steg 3. Arbeta bakifrån och fram

När du försöker bevisa något i geometri får du flera påståenden om former och vinklar, sedan måste du bevisa varför dessa påståenden är sanna. Ibland är det enklaste sättet att göra detta att börja i slutet av problemet.

Hur kan frågan avsluta detta?
Finns det några tydliga steg du måste bevisa för att nå den slutsatsen?

Steg 4. Skapa en ruta med två kolumner med namnet "Uttalande" och "Orsak"

För att få ett solidt bevis måste du göra ett uttalande och ge geometriska skäl som bevisar påståendet sant. Under uttalandekolumnen skriver du ett uttalande som vinkel ABC = vinkel DEF. I kolumnen orsak skriver du bevis som stöder påståendet. Om orsaken har angetts som en ledtråd till frågan, skriv "tillhandahålls av frågan". Om inte, skriv ett teorem som styrker påståendet.

Steg 5. Bestäm vilken sats som är lämplig för bevis

Det finns många satser inom geometri som du kan använda som bevis. Många karakteristiska trianglar, skärande och parallella linjer och cirklar används som grund för dessa satser. Bestäm vilken geometrisk form du arbetar med och hitta en form som kan användas i bevisprocessen. Kontrollera tidigare bevis för att upptäcka likheter. Denna artikel kan inte skriva ner alla de geometriska satserna, men nedan är några av de viktigaste triangulära satserna:

Två eller flera kongruenta trianglar kommer att ha kongruenta sidlängder och motsvarande vinklar. På engelska förkortas denna sats till CPCTC (Motsvarande delar av den kongruenta triangeln är kongruenta).
Om längderna på de tre sidorna i en triangel är lika med längderna på de tre sidorna i en annan triangel, är de två trianglarna kongruenta. På engelska kallas denna sats SSS (side-side-side).
Två trianglar är kongruenta om de har två sidor som är lika långa och en vinkel som är lika stor. På engelska kallas denna sats för SAS (sidovinkel-sida).
Två trianglar är kongruenta om de har två lika vinklar och en sida som är lika lång. På engelska kallas denna sats ASA (vinkel-sidovinkel).
Om två eller flera trianglar har samma vinklar betyder det att trianglarna är lika, men inte nödvändigtvis kongruenta. På engelska kallas denna sats AAA (vinkel-vinkel-vinkel).

Steg 6. Se till att du följer rationella steg

Skriv en konturskiss av ditt bevis. Skriv ner varje anledning bakom varje steg. Lägg till fråga ledtrådar i stegen som är relevanta för instruktionerna. Skriv inte bara ner alla instruktioner i början av beviset. Ändra om nödvändigt provstegen.

Ju fler bevis du gör, desto lättare blir det för dig att ställa in korrekturstegen korrekt

Steg 7. Skriv slutsatsen på sista raden

Det sista steget bör slutföra ditt bevis, men detta sista steg kräver fortfarande motivering. När du har slutfört beviset läser du om det och ser till att det inte finns några hål i ditt resonemang. När du är säker på att ditt bevis stämmer skriver du QED i det nedre högra hörnet för att understryka att ditt bevis är komplett.

Tips

LÄR VARJE DAG. Läs om dagens anteckningar, gårdagens anteckningar och det material du har studerat tidigare så att du inte glömmer propositioner/satser, definitioner eller symboler/notationer.
Läs webbplatser och videor om begrepp du inte förstår.
Förbered läskort med formler som hjälper dig att komma ihåg och läsa dem igen.
Be om telefonnummer och e -postadresser till några vänner i din geometriklass så att de kan hjälpa till medan du studerar hemma.
Ta klasser under den föregående korta terminen så att du inte behöver arbeta för hårt under det vanliga läsåret.
Gör meditation. Detta kan hjälpa dig.