Att skapa ett faktorträd är ett enkelt sätt att hitta alla primtal för ett tal. När du väl vet hur du skapar ett faktorträd kommer du att kunna utföra komplexa beräkningar lättare, till exempel att hitta den största gemensamma faktorn (GCF) eller minst gemensamma multipeln (LCM).
Steg
Metod 1 av 3: Skapa ett faktorträd
Steg 1. Skriv ett nummer ovanpå papperet
Om du vill konstruera ett faktorträd för ett tal, börja med att skriva det specifika numret ovanpå papperet som startnummer. Detta nummer kommer att vara toppen av trädet du kommer att skapa.
- Förbered en plats för att skriva faktorn genom att dra två diagonala linjer nedåt strax under siffran. Den ena linjen lutar till nedre vänster, och den andra sluttar till nedre högra.
- Alternativt kan du skriva siffrorna längst ner på papperet och sedan rita upp linjer som grenar för faktorerna. Denna metod används dock inte vanligt.
-
Exempel: Skapa ett faktorträd för talet 315.
- …..315
- …../…
Steg 2. Hitta ett par faktorer
Välj faktorparet för startnumret du arbetar med. För att kvalificera sig som ett faktorpar måste dessa faktornummer motsvara det ursprungliga talet när de multipliceras.
- Dessa två faktorer kommer att utgöra den första grenen av ditt faktorträd.
- Du kan välja två nummer som faktorer eftersom slutresultatet blir detsamma oavsett var du börjar.
- Tänk på att ingen faktor någonsin är densamma som det ursprungliga talet när det har multiplicerats, förutom om denna faktor och ditt startnummer är “1” och detta tal är ett primtal som ett faktorträd aldrig kan bygga.
-
Exempel:
- …..315
- …../…
- …5….63
Steg 3. Bryt ner varje par av faktorer igen för att få sina respektive faktorer
Beskriv de två första faktorerna som du fick tidigare så att var och en har två faktorer.
- Som förklarats tidigare kan två nummer endast betraktas som faktorer om deras produkt är lika med antalet de delar.
- Primtal behöver inte delas upp.
-
Exempel:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Steg 4. Upprepa ovanstående steg tills du får primtal
Du måste fortsätta att dividera tills resultatet bara är primtal, dvs. tal vars faktorer endast är detta tal och "1".
- Fortsätt så länge resultatet fortfarande kan delas genom att göra nästa grenar.
- Tänk på att det inte kan finnas ett "1" i ditt faktorträd.
-
Exempel:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Steg 5. Identifiera alla primtal
Eftersom dessa primtal förekommer på olika nivåer i faktorträdet bör du kunna identifiera varje primtal för att göra det lättare att hitta. Du kan färga, cirkla eller skriva primtal som redan finns där.
-
Exempel: Primtalen som är faktorer för 315 är: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Steg 5.….63
- …………/..
-
………
Steg 7.…9
- …………../..
-
………..
Steg 3
Steg 3.
- Ett annat sätt att skriva huvudfaktorerna för ett faktorträd är att skriva detta nummer på nästa nivå under det. I slutet av att lösa problemet kan du se var och en av dessa primära faktorer eftersom de alla kommer att finnas på den nedre raden.
-
Exempel:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Steg 6. Skriv huvudfaktorerna i ekvationsform
Skriv ner alla huvudfaktorer du får - som ett resultat av de problem du har löst - i multiplikationsform. Skriv ner varje faktor genom att sätta en tidsstämpel mellan de två talen.
- Om du blir ombedd att ge ett svar i form av ett faktorträd behöver du inte utföra följande steg.
- Exempel: 5 x 7 x 3 x 3
Steg 7. Kontrollera dina multiplikationsresultat
Lös ekvationen du just skrev. Efter att du har multiplicerat alla primfaktorer bör resultatet vara detsamma som det initiala talet.
Exempel: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metod 2 av 3: Bestämning av den största gemensamma faktorn (GCF)
Steg 1. Skapa ett faktorträd för varje initialnummer som anges i problemet
För att beräkna den största gemensamma faktorn (GCF) av två eller flera tal, börja med att dela upp varje initialtal i primfaktorer. Du kan använda ett faktorträd för denna beräkning.
- Skapa ett faktorträd för varje startnummer.
- Stegen som krävs för att skapa ett faktorträd här är desamma som beskrivs i avsnittet”Skapa ett faktorträd”.
- GCF för två eller flera tal är den största faktorn som erhålls från resultaten av att dela de initiala talen som har bestämts i problemet. FPB måste helt dela alla initialnummer i problemet.
-
Exempel: Beräkna GCF för 195 och 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- De främsta faktorerna för 195 är: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- De främsta faktorerna för 260 är: 2, 2, 5, 13
Steg 2. Hitta de gemensamma faktorerna för dessa två nummer
Ta en titt på varje faktorträd du har skapat för varje initialt tal. Bestäm primfaktorerna för varje initialnummer, färga sedan eller skriv alla faktorer på samma sätt.
- Om ingen av faktorerna är desamma från de två initialtalen betyder det att GCF för dessa två tal är 1.
- Exempel: Som förklarats tidigare är faktorerna 195 3, 5 och 13; och faktorerna 260 är 2, 2, 5 och 13. De gemensamma faktorerna för dessa två nummer är 5 och 13.
Steg 3. Multiplicera faktorerna med samma
Om det finns två eller flera tal som är samma faktor för dessa två tal, måste du multiplicera alla faktorer tillsammans för att få GCF.
- Om det bara finns en gemensam faktor med två eller tidigare tal, är GCF för dessa initialtal denna faktor.
-
Exempel: De vanliga faktorerna för siffrorna 195 och 260 är 5 och 13. Produkten av 5 gånger 13 är 65.
5 x 13 = 65
Steg 4. Skriv ner dina svar
Denna fråga har nu besvarats, och du kan skriva det slutliga resultatet.
- Du kan dubbelkolla ditt arbete, om det behövs, genom att dividera varje initialnummer med den GCF du har fått. Ditt beräkningsresultat är korrekt om varje initialtal är delbart med GCF.
-
Exempel: GCF för 195 och 260 är 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metod 3 av 3: Bestämma Least Common Multiple (LCM)
Steg 1. Gör ett faktorträd för varje initialnummer som anges i problemet
För att hitta den minst vanliga multipeln (LCM) av två eller flera tal måste du dela upp varje initialtal i problemet till primfaktorer. Utför dessa beräkningar med ett faktorträd.
- Skapa ett faktorträd för varje initialnummer i problemet enligt stegen som beskrivs i avsnittet "Skapa ett faktorträd."
- En multipel betyder ett tal som är en faktor för ett givet initialtal. LCM är det minsta talet som är samma multipel av alla initialtal i problemet.
-
Exempel: Hitta LCM för 15 och 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Huvudfaktorerna 15 är 3 och 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Huvudfaktorerna 40 är 5, 2, 2 och 2.
Steg 2. Bestäm de vanliga faktorerna
Notera alla primfaktorer för varje startnummer. Färga det, spela in det, eller om inte, hitta alla faktorer som är vanliga i varje faktorträd.
- Kom ihåg att om du arbetar med ett problem med mer än två utgångspunkter måste samma faktor finnas i minst två av faktorsträden, men inte nödvändigtvis i alla faktorsträd.
- Matcha faktorerna tillsammans. Till exempel, om ett startnummer har två faktorer "2" och ett annat startnummer har en faktor "2", måste du redogöra för faktorn "2" som ett par; och en annan "2" -faktor som ett oparat tal.
- Exempel: Faktorerna 15 är 3 och 5; faktorerna 40 är 2, 2, 2 och 5. Av dessa framträder endast 5 som en gemensam faktor för dessa två initialtal.
Steg 3. Multiplicera den ihopkopplade faktorn med den oparade faktorn
När du har separerat de ihopkopplade faktorerna multiplicerar du denna faktor med alla oparade faktorer i varje faktorträd.
- Parade faktorer betraktas som en faktor, medan oparade faktorer måste beaktas alla, även om denna faktor förekommer flera gånger i faktorträdet i ett initialt tal.
-
Exempel: Den ihopkopplade faktorn är 5. Startnumret 15 har också en oparad faktor på 3, och startnumret 40 har också en oparad faktor på 2, 2 och 2. Så du måste multiplicera:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Steg 4. Skriv ner dina svar
Problemet har besvarats och nu kan du skriva det slutliga resultatet.
