Matematikstudenter ombeds ofta skriva ner sina svar i sin enklaste form - med andra ord att skriva ner svaren så elegant som möjligt. Även om långa, styva och korta, liksom eleganta, ekvationer tekniskt sett är samma sak, anses ofta ett matematiskt problem inte vara komplett om det slutliga svaret inte reduceras till sin enklaste form. Svaret i sin enklaste form är också nästan alltid den enklaste ekvationen att arbeta med. Av denna anledning är att lära sig att förenkla ekvationer en viktig färdighet för matematiker.
Steg
Metod 1 av 2: Använda operationssekvens
Steg 1. Vet ordningsföljden
När man förenklar matematiska uttryck kan man inte bara arbeta från vänster till höger, multiplicera, lägga till, subtrahera och så vidare i ordning från vänster till höger. Vissa matematiska operationer måste ha företräde framför andra och göras först. Faktum är att fel användning av operationer kan ge fel svar. Operationsordningen är: delen inom parentes, exponenten, multiplikationen, divisionen, additionen och slutligen subtraktionen. En förkortning du kan använda för att komma ihåg är därför att mamma inte är bra, ond och dålig.
Observera att även om en grundläggande kunskap om operationsordningen kan förenkla de mest grundläggande ekvationerna krävs särskilda tekniker för att förenkla många variabla ekvationer, inklusive nästan alla polynom. Se följande andra metod för mer information
Steg 2. Börja med att slutföra alla avsnitt inom parentes
I matematik indikerar parenteser att den inre delen måste beräknas separat från uttrycket som ligger utanför parentesen. Oavsett vilka funktioner som finns inom parenteserna, var noga med att slutföra delen innanför parenteserna först när du försöker förenkla en ekvation. Till exempel inom parentes måste du multiplicera innan du lägger till, subtraherar och så vidare.
-
Låt oss till exempel försöka förenkla ekvationen 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). I denna ekvation måste vi först lösa delen inuti parenteserna, nämligen 5 + 2 och 3 + 4/2. 5 + 2 =
Steg 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2
Steg 5
Delen i den andra fästet är förenklad till 5 eftersom vi, enligt ordningsföljden, delar 4/2 först inom parenteserna. Om vi bara arbetar från vänster till höger lägger vi till 3 och 4 först, dividerar sedan med 2, vilket ger fel svar 7/2
- Obs - om det finns flera parenteser inom parentes, fyll i avsnittet i den innersta parentesen, sedan den andra innersta, och så vidare.
Steg 3. Lös exponenten
När du har slutfört parenteserna löser du exponenten för din ekvation. Detta är lätt att komma ihåg eftersom i exponenter är basnumret och kraften till makten bredvid varandra. Hitta svaret på varje del av exponenten och anslut sedan ditt svar till ekvationen för att ersätta exponentdelen.
Efter att ha slutfört delen inom parentes blir vår exempelekvation nu 2x + 4 (7) + 32 - 5. Den enda exponentiella i vårt exempel är 32, vilket är lika med 9. Lägg till detta resultat i din ekvation för att ersätta 32 vilket resulterar i 2x + 4 (7) + 9 - 5.
Steg 4. Lös multiplikationsproblemet i din ekvation
Gör sedan den multiplikation som behövs i din ekvation. Kom ihåg att multiplikation kan skrivas på flera sätt. × -punkten eller asterisk -symbolen är ett sätt att visa multiplikation. Men ett tal bredvid parenteser eller en variabel (t.ex. 4 (x)) representerar också en multiplikation.
-
Det finns två delar att multiplicera i vårt problem: 2x (2x är 2 × x) och 4 (7). Vi vet inte värdet av x, så vi lämnar det bara på 2x. 4 (7) = 4 × 7 =
Steg 28.. Vi kan skriva om vår ekvation till 2x + 28 + 9 - 5.
Steg 5. Fortsätt till division
När du letar efter divisionsproblem i dina ekvationer, kom ihåg att division, liksom multiplikation, kan skrivas på ett antal sätt. En av dessa är symbolen, men kom ihåg att snedstreck och bindestreck som i bråk (t.ex. 3/4) också indikerar delning.
För vi har redan gjort uppdelningen (4/2) när vi avslutade delarna inom parentes. Vårt exempel har inte redan ett delningsproblem, så vi hoppar över det här steget. Detta visar en viktig punkt - du behöver inte utföra alla operationer när du förenklar ett uttryck, bara operationerna i ditt problem
Steg 6. Lägg sedan till det som finns i din ekvation
Du kan arbeta från vänster till höger, men det är lättare att lägga till numren som är lätt att lägga till först. Till exempel, i problemet 49 + 29 + 51 + 71 är det lättare att lägga till 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 och 100 + 100 = 200, än 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 och 129 + 71 = 200.
Vår exempelekvation har delvis förenklats till 2x + 28 + 9 - 5. Nu måste vi lägga till de siffror vi kan lägga till - låt oss titta på varje tilläggsproblem från vänster till höger. Vi kan inte lägga till 2x och 28 eftersom vi inte vet värdet på x, så vi hoppar bara över det. 28 + 9 = 37, kan skrivas om som 2x + 37 - 5.
Steg 7. Det sista steget i operationssekvensen är subtraktion
Fortsätt ditt problem genom att lösa de återstående subtraktionsproblemen. Du kan tänka dig att subtrahera som att lägga till negativa tal i detta steg, eller använda samma steg som för ett vanligt additionsproblem - ditt val påverkar inte ditt svar.
-
I vårt problem, 2x + 37 - 5, finns det bara ett subtraktionsproblem. 37 - 5 =
Steg 32.
Steg 8. Kontrollera din ekvation
Efter att ha löst med ordningsföljden bör din ekvation förenklas till dess enklaste form. Men om din ekvation innehåller en eller flera variabler, förstå att dina variabler inte behöver bearbetas. För att förenkla en variabel måste du antingen hitta värdet på din variabel eller använda speciella tekniker för att förenkla uttrycket (se steg nedan).
Vårt slutliga svar är 2x + 32. Vi kan inte lösa detta sista tillägg om vi inte vet värdet av x, men om vi visste dess värde skulle denna ekvation vara mycket lättare att lösa än vår långa originalekvation
Metod 2 av 2: Förenkling av komplexa ekvationer
Steg 1. Lägg ihop delarna som har samma variabel
När du löser variabelekvationer, kom ihåg att delar som har samma variabel och exponent (eller samma variabel) kan läggas till och subtraheras som normala tal. Denna del måste ha samma variabel och exponent. Till exempel kan 7x och 5x läggas till, men 7x och 5x2 kan inte läggas till.
- Denna regel gäller också för vissa variabler. Till exempel 2xy2 kan summeras med -3xy2, men kan inte summeras med -3x2y eller -3y2.
- Se ekvation x2 + 3x + 6 - 8x. I denna ekvation kan vi lägga till 3x och -8x eftersom de har samma variabel och exponent. Den enkla ekvationen blir x2 - 5x + 6.
Steg 2. Förenkla bråktal genom att dela eller stryka över faktorerna
Bråk som bara har tal (och inga variabler) i täljaren och nämnaren kan förenklas på flera sätt. Det första, och kanske det enklaste, är att tänka på fraktionen som ett delningsproblem och dela nämnaren med täljaren. Varje multiplikationsfaktor som visas i täljaren och nämnaren kan också streckas över eftersom delning av de två faktorerna resulterar i siffran 1.
Titta till exempel på fraktionen 36/60. Om vi har en miniräknare kan vi dela den för att få svaret 0, 6. Men om vi inte har en miniräknare kan vi fortfarande förenkla den genom att stryka över samma faktorer. Ett annat sätt att föreställa sig 36/60 är (6 × 6)/(6 × 10). Denna bråkdel kan skrivas som 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, så vår bråk är faktiskt 1 × 6/10 = 6/10. Vi är dock inte klara ännu - både 6 och 10 har samma faktor, vilket är 2. Upprepa ovanstående metod blir resultatet 3/5.
Steg 3. På variabelns fraktion, stryk alla variabelns faktorer
Variabla ekvationer i fraktionsform har ett unikt sätt att förenkla. Liksom vanliga bråk kan variabla bråk eliminera faktorer som både täljaren och nämnaren har gemensamt. Men i variabla fraktioner kan dessa faktorer vara siffror och ekvationer för den faktiska variabeln.
- Låt oss säga ekvationen (3x2 + 3x)/(-3x2 + 15x). Denna bråkdel kan skrivas som (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x), 3x visas både i täljaren och nämnaren. Genom att korsa dessa faktorer ur ekvationen blir resultatet (x + 1)/(5 - x). Samma som i uttrycket (2x2 + 4x + 6)/2, eftersom varje del är delbar med 2 kan vi skriva ekvationen som (2 (x2 + 2x + 3))/2 och förenkla sedan till x2 + 2x + 3.
- Observera att du inte kan stryka igenom alla sektioner - du kan bara stryka över multiplikationsfaktorerna som visas i täljaren och nämnaren. Till exempel, i uttrycket (x (x + 2))/x kan x strykas ut från både täljaren och nämnaren, så att det blir (x + 2)/1 = (x + 2). Men (x + 2)/x kan inte strykas till 2/1 = 2.
Steg 4. Multiplicera delen inom parentes med konstanten
När man multiplicerar delen som har variabeln inom parentes med en konstant kan ibland multiplicera varje del inom parenteserna med en konstant resultera i en enklare ekvation. Detta gäller konstanter som endast består av tal och konstanter som har variabler.
- Till exempel ekvation 3 (x2 + 8) kan förenklas till 3x2 + 24, medan 3x (x2 + 8) kan förenklas till 3x3 + 24x.
- Observera att i vissa fall, till exempel variabla fraktioner, kan konstanter runt parenteserna streckas över så att de inte behöver multipliceras med delen inom parentesen. I fraktioner (3 (x2 + 8))/3x, till exempel visas faktorn 3 i både täljaren och nämnaren, så vi kan stryka över det och förenkla uttrycket till (x2 + 8)/x. Detta uttryck är enklare och lättare att arbeta med än (3x3 + 24x)/3x, vilket är resultatet vi får om vi multiplicerar det.
Steg 5. Förenkla genom factoring
Factoring är en teknik som kan användas för att förenkla vissa variabla uttryck, inklusive polynom. Tänk på factoring som motsatsen till att multiplicera med delen inom parentes i steget ovan - ibland kan ett uttryck betraktas som två delar som multipliceras med varandra, snarare än ett enhetsuttryck. Detta är särskilt sant om factoring av en ekvation låter dig stryka en av dess delar (som i fraktioner). I vissa fall (ofta med kvadratiska ekvationer) kan factoring till och med låta dig hitta lösningen på ekvationen.
- Låt oss igen anta uttrycket x2 - 5x + 6. Detta uttryck kan räknas till (x - 3) (x - 2). Så om x2 - 5x + 6 är räknaren för en given ekvation där nämnaren har en av dessa faktorer, som i uttrycket (x2 - 5x + 6)/(2 (x - 2)), kanske vi vill skriva det i faktorform så att vi kan stryka ut faktorn med nämnaren. Med andra ord, i (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) kan delen (x - 2) streckas över till att vara (x - 3)/2.
-
Som påpekats ovan är en annan anledning till att du vill faktorisera dina ekvationer att factoring kan ge dig svar på vissa ekvationer, särskilt om de skrivs som lika med 0. Till exempel ekvation x2 - 5x + 6 = 0. Factoring ger (x - 3) (x - 2) = 0. Eftersom ett tal multiplicerat med noll är lika med noll, vet vi att om någon del av parenteserna är lika med noll, så kommer all ekvation till vänster om likhetstecknet är också noll. Så att
Steg 3. da
Steg 2. är de två svaren på ekvationen.
