4 sätt att använda logaritmiska tabeller

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-31 09:39

Innan datorer och räknare fanns, beräknades logaritmer snabbt med hjälp av logaritmiska tabeller. Dessa tabeller kan fortfarande vara användbara för att beräkna logaritmer eller multiplicera stora tal snabbt när du vet hur du använder dem.

Steg

Metod 1 av 4: Snabbguide: Hitta logaritmer

Steg 1. Välj rätt bord

För att söka i loggar_a(n), du behöver en loggtabell_a. De flesta logaritmiska tabeller använder basen 10, som också är känd som bas 10 -logaritmen.

Exempel: logg₁₀(31, 62) kräver ett logaritmiskt bord med en bas på 10.

Steg 2. Hitta rätt cell

Hitta cellvärdet vid skärningspunkten mellan kolumnen och raden, ignorera alla decimaler:

Rader märkta med de två första siffrorna i n
Huvudkolumn med tre siffror n
Exempel: logg₁₀(31, 62) → rad 31, kolumn 6 → cellvärde 0, 4997.

Steg 3. Använd en mindre tabell för specifika nummer

Vissa tabeller har färre kolumner till höger. Använd denna tabell för att justera beräkningssvaret om "n" har 4 eller fler signifikanta siffror:

Fortsätt använda samma linje
Leta efter huvudkolumnen med fyrsiffriga "n"
Lägg till resultatet till föregående värde
Exempel: logg₁₀(31, 62) → rad 31, liten kolumn 2 → cellvärde 2 → 4997 + 2 = 4999.

Steg 4. Ange en decimal

Den logaritmiska tabellen ger bara ett partiellt svar bakom decimalpunkten som kallas "mantissa".

Exempel: svaret hittills är 0,4999

Steg 5. Hitta heltalets värde

Detta värde kallas en "egenskap". Genom försök och fel, hitta heltalets värde för p så att n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

Exempel: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

31, 62">
1, 4999
Observera att denna beräkning är lätt att göra för logaritmer med en bas på 10. Räkna bara de återstående siffrorna i decimaltalet och subtrahera en.

Metod 2 av 4: Komplett guide: Hitta logaritmer

Steg 1. Förstå innebörden av logaritmer

Värde 10² är 100. Värde 10³ är 1000. Befogenheter på 2 och 3 är logaritmer med en bas på 10 eller bas 10, eller på 100 och 1000. I allmänhet är en^b = c kan skrivas som logg_ac = b. Så att säga "tio till kraften av två är lika med 100" är detsamma som att säga "loggbasen 10 av 100 är två". Logaritmtabellen är bas 10 (med den gemensamma loggen), så ett måste alltid vara 10.

Multiplicera två tal genom att lägga till exponenterna. Exempel: 10² * 10³ = 10⁵, eller 100 * 1000 = 100 000.
Den naturliga loggen, betecknad med "ln", är en e-baserad logg, där e är konstanten 2,718. Denna konstant är ett tal som är användbart inom många områden inom matematik och fysik. Du kan använda naturliga loggtabeller på samma sätt som du skulle använda vanliga eller bas 10 -loggtabeller.

Steg 2. Identifiera egenskaperna hos det nummer vars naturliga logg du vill hitta

Talet 15 är mellan 10 (10¹) och 100 (10²), så logaritmen är mellan 1 och 2, eller 1, ett tal. Talet 150 är mellan 100 (10²) och 1000 (10³), så logaritmen är mellan 2 och 3, eller 2, ett tal. Delen (, ett nummer) kallas mantisa; det här är vad du kommer att leta efter i loggtabellen. Tal före decimalpunkten (1 i det första exemplet, 2 i det andra) är karakteristiska.

Steg 3. Skjut fingret nedåt, till höger rad i tabellen med kolumnen längst till vänster

Den här kolumnen visar de första två eller tre (för några stora loggtabeller) den första siffran i det nummer vars logaritm du letar efter. Om du letar efter en logg på 15.27 i en vanlig loggtabell, gå till raden som har siffran 15. Om du letar efter loggen på 2.57, gå till raden som har siffran 25.

Ibland har siffrorna på den här raden en decimal, så du letar efter 2, 5 istället för 25. Du kan ignorera denna decimalpunkt eftersom decimalpunkten inte påverkar ditt svar.
Ignorera också decimaler i talet vars logaritm du letar efter, eftersom mantissa för logg 1,527 inte skiljer sig från mantissa för logg 152,7.

Steg 4. På höger rad, skjut fingret till den högra kolumnen

Den här kolumnen är kolumnen som har nästa siffra i numret vars logaritm du letar efter. Till exempel, om du ville hitta loggen med 15, 27, skulle ditt finger vara på raden som har siffran 15. Skjut fingret över den raden till höger för att leta efter kolumn 2. Du pekar på nummer 1818. Skriv ner detta nummer.

Steg 5. Om din loggtabell har en tabell med genomsnittliga skillnader, skjut fingret över kolumnen i tabellen som har nästa siffra i det nummer du letar efter

För 15, 27 är detta tal 7. Ditt finger är nu på rad 15 och kolumn 2. Bläddra till rad 15 och kolumnskillnaden för medelvärdet 7. Du kommer att peka på nummer 20. Skriv ner detta nummer.

Steg 6. Lägg ihop siffrorna som du hittade i de två föregående stegen

För 15, 27 får du 1838. Detta är mantisa för logaritmen 15, 27.

Steg 7. Lägg ihop egenskaperna

Eftersom 15 är mellan 10 och 100 (10¹ och 10²), logg 15 måste vara mellan 1 och 2, eller 1, ett tal. Så karakteristiken är 1. Kombinera egenskapen med mantissan för att få ditt slutliga svar. Upptäck att loggen 15, 27 är 1. 1838.

Metod 3 av 4: Searching Antilog

Steg 1. Förstå antilogbordet

Använd den här tabellen när du har en logg med ett tal men inte själva numret. I formeln 10 = x, n är den allmänna loggen eller bas 10 -loggen för x. Om du har x, hitta n med loggtabellen. Om du har n, hitta x med antilogbordet.

Anti-log är också känd som log invers

Steg 2. Skriv ner egenskaperna

Egenskapen är talet före decimalpunkten. Om du letar efter antilog på 2.8699 är karakteristiken 2. I ditt sinne, utelämna den här egenskapen från det nummer du letar efter, men var noga med att skriva ner den så att du inte glömmer den - den här egenskapen är viktigt senare.

Steg 3. Leta efter linjen som motsvarar den första delen av mantissan

I 2.8699 är mantissen 8699. De flesta antilogtabeller, som de flesta loggtabeller, har två siffror i sin kolumn längst till vänster, så skjut fingret ner på den kolumnen tills du hittar, 86.

Steg 4. Skjut fingret till kolumnen som har nästa siffra i mantissan

För 2.8699, skjut fingret över raden med numret, 86 för att hitta dess skärningspunkt med kolumn 9. Det ska vara 7396. Skriv ner det här numret.

Steg 5. Om ditt antilogbord har en tabell med genomsnittliga skillnader, skjut fingret över kolumnen i tabellen som har nästa siffra i mantissan

Se till att hålla fingrarna i samma rad. I det här problemet kommer du att dra fingret till den sista kolumnen i tabellen, som är kolumn 9. Skärningspunkten mellan rad, 86 och kolumn 9 är 15. Skriv ner numret.

Steg 6. Lägg ihop de två siffrorna från de två föregående stegen

I vårt exempel är dessa nummer 7395 och 15. Lägg ihop dem för att få 7411.

Steg 7. Använd egenskaperna för att sätta decimalpunkten

Vår egenskap är 2. Detta innebär att svaret är mellan 10² och 10³, eller mellan 100 och 1000. För att 7411 ska vara mellan 100 och 1000 måste decimalpunkten placeras efter de tre siffrorna, så antalet är ungefär 700 och inte 70 för litet eller 7000 för stort. Så det slutliga svaret är 741, 1.

Metod 4 av 4: Multiplicera nummer med hjälp av en loggtabell

Steg 1. Förstå hur man multiplicerar tal med hjälp av deras logaritmer

Vi vet att 10 * 100 = 1000. Skriven i termer (eller logaritmer), 10¹ * 10² = 10³. Vi vet också att 1 + 2 = 3. I allmänhet 10^x * 10^y = 10^{x + y}. Så resultatet av att lägga till logaritmen för två olika tal är logaritmen för produkten av de två talen. Vi kan multiplicera två tal med samma bas genom att lägga till deras exponenter.

Steg 2. Hitta logaritmen för de två tal du vill multiplicera

Använd metoden ovan för att hitta logaritmen. Om du till exempel vill multiplicera 15, 27 och 48, 54 hittar du loggen 15, 27 är 1,1838 och loggen på 48,54 är 1,6861.

Steg 3. Lägg till de två logaritmerna för att hitta logaritmen för lösningen

I det här exemplet lägger du ihop 1.1838 och 1.6861 för att få 2.8699. Detta nummer är logaritmen för ditt svar.

Steg 4. Hitta antilogaritmen för svaret du fick från steget ovan för att hitta lösningen

Du kan göra detta genom att leta efter det nummer i tabellens kropp som ligger närmast värdet till mantissan för detta nummer (8699). Ett mer effektivt och tillförlitligt sätt är dock att slå upp svaret i den antilogaritmiska tabellen som beskrivs i metoden ovan. För det här exemplet får du 741, 1.

Tips

Gör alltid beräkningar på ett papper och inte i tankar eftersom dessa är stora och komplexa tal, och dessa siffror kan vara besvärliga.
Läs titelbladet noggrant. Loggboken har cirka 30 sidor och att använda fel sida ger fel svar.

Varning

Se till att avläsningen görs på samma rad. Ibland missläser vi rader och kolumner på grund av deras lilla storlek och närhet.
De flesta tabeller har bara tre eller fyra siffror. Om du letar upp antiloggen på 2.8699 med en miniräknare avrundas svaret till 741, 2, men svaret du får med loggtabellen är 741, 1. Detta beror på avrundning i tabellen. Om du vill ha ett mer exakt svar, använd en miniräknare eller något annat än en loggtabell.
Använd metoderna som beskrivs i den här artikeln för allmänna eller grundtio loggar, tabeller och se till att de siffror du letar efter är i bas tio eller vetenskapligt notationsformat.