Faktorer för ett tal är tal som kan multipliceras för att få det talet. Ett annat sätt att se det är att varje tal är en produkt av flera faktorer. Att lära sig att faktorera - det vill säga bryta ett tal i dess komponentfaktorer - är en matematisk färdighet som används inte bara i grundläggande aritmetik utan också i algebra, kalkyl och andra. Se steg 1 nedan för att lära dig att faktorera!
Steg
Metod 1 av 2: Factoring Basic Integers
Steg 1. Skriv ner ditt nummer
För att börja factoring behöver du bara siffror - vilket nummer som helst spelar ingen roll, men i det här fallet, låt oss använda enkla heltal. Ett heltal är ett tal som varken är en bråkdel eller en decimal (alla positiva och negativa heltal är heltal).
-
Antag att vi väljer numret
Steg 12.. Skriv ner detta nummer på ett papper.
Steg 2. Hitta de två siffrorna som vid multiplicering ger ditt första tal
Alla heltal kan skrivas som produkten av två andra heltal. Även primtal kan skrivas som ett resultat av att multiplicera 1 med själva talet. Att tänka på ett tal som en produkt av två faktorer kräver bakåt tänkande - du måste fråga dig själv, vilken multiplikation ger detta tal?
- I vårt exempel har 12 många faktorer - 12 × 1, 6 × 2 och 3 × 4 lika med 12. Således kan vi säga att faktorerna 12 är 1, 2, 3, 4, 6 och 12. För detta ändamål, låt oss använda faktor 6 och 2.
- Jämna tal är mycket lätta att faktorera eftersom varje heltal har en faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, och så vidare.
Steg 3. Bestäm om din faktor fortfarande kan räknas in
Många nummer - särskilt stora siffror - kan fortfarande räknas in flera gånger. När du hittar två faktorer i ett tal, om en har en faktor, kan du faktorera detta tal enligt faktorn. Beroende på situationen kan det vara fördelaktigt eller ofördelaktigt att göra det.
Till exempel har vi i vårt exempel räknat in 12 i 2 × 6. Lägg märke till att 6 har sin egen faktor - 3 × 2 = 6. Så vi kan säga att 12 = 2 × (3 × 2).
Steg 4. Stoppa factoring om du stöter på ett primtal
Ett primtal är ett tal som bara kan divideras med sig själv och 1. Till exempel 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 och 17 är primtal. Om du faktorerar ett tal och resultatet är ett primtal är det meningslöst att fortsätta med faktorn. Det är ingen idé att ta in det i sig själv en gång, så stoppa det bara.
I vårt exempel tog vi in 12 i 2 × (2 × 3). 2, 2 och 3 är primtal. Om vi faktorar det igen måste vi faktorera det till (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), vilket är värdelöst, så det är bäst att undvika
Steg 5. Faktorera negativa tal på samma sätt
Negativa tal kan räknas in på samma sätt som positiva tal. Skillnaden är att faktorerna måste producera talet när de multipliceras, så om någon av faktorerna måste antalet vara negativt.
-
Låt oss till exempel faktor -60. Se följande:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Observera att produkten av ett negativt tal och flera udda tal av negativa tal kommer att ha samma resultat. Till exempel, - 5 × 2 × -3 × -2 lika med 60.
Metod 2 av 2: Strategi för faktorisering av stora siffror
Steg 1. Skriv dina siffror ovan i en tabell med 2 kolumner
Även om det vanligtvis är lätt att faktorera små heltal, kan factoring av stora heltal vara förvirrande. De flesta av oss kommer att tycka att det är frustrerande att lösa ett tal med 4 eller 5 siffror till dess bästa med hjälp av matematik. Lyckligtvis gör det mycket enklare att använda tabeller. Skriv dina siffror ovan i en T-formad tabell med 2 kolumner-du kommer att använda denna tabell för att spela in din factoring.
För det här exemplet, låt oss välja ett fyrsiffrigt tal som faktor - 6.552.
Steg 2. Dela ditt tal med minsta möjliga primfaktor
Dela ditt tal med den minsta primfaktorn (förutom 1) så att det inte har någon rest. Skriv huvudfaktorerna i den vänstra kolumnen och skriv ditt divisionssvar i den högra kolumnen. Som nämnts ovan är jämna tal väldigt enkla att faktorera eftersom deras minsta primfaktor alltid är 2. Emellertid har udda tal olika minsta primtalfaktorer.
-
I vårt exempel, eftersom 6.552 är ett jämnt tal, vet vi att den minsta primfaktorn är 2. 6.552 2 = 3.276. I den vänstra kolumnen skriver vi
Steg 2. och i den högra kolumnen skriver du 3.276.
Steg 3. Fortsätt factoring av siffror på detta sätt
Faktorera sedan talet i den högra kolumnen med den minsta primfaktorn, inte talet högst upp i tabellen. Skriv primfaktorn i den vänstra kolumnen och det nya numret i den högra kolumnen. Fortsätt upprepa denna process - för varje iteration minskar antalet i den högra kolumnen.
-
Fortsätt vår process. 3.276 2 = 1.638, så längst ned i den vänstra kolumnen skriver vi numret
Steg 2. igen, och under den högra kolumnen skriver vi 1.638. 1638 2 = 819, så vi skriver
Steg 2. och 819 under föregående kolumn.
Steg 4. Faktorera udda tal genom att prova små primtalsfaktorer
Det är svårare att hitta den minsta primfaktorn för ett udda tal än ett jämnt tal eftersom den minsta primfaktorn inte är 2. Om du stöter på ett udda tal, försök dividera med ett litet primtal än 2 - 3, 5, 7, 11 och så vidare - tills du hittar faktorn som kan dela den utan resten. Detta är den minsta primfaktorn i siffran.
-
I vårt exempel hittar vi 819. 819 är ett udda tal, så 2 är inte en faktor på 819. I stället för att skriva talet 2 försöker vi nästa primtal som är 3. 819 3 = 273 och det finns ingen återstående, så vi skriver
Steg 3. och 273.
- När du gissar på faktorer bör du prova alla primtal upp till kvadratroten för den största faktorn som hittats. Om du inte kan hitta en faktor som delar ett tal utan rester, är det förmodligen ett primtal och du stoppar factoringprocessen.
Steg 5. Fortsätt tills du hittar nummer 1
Fortsätt dela siffrorna i den högra kolumnen med deras minsta primtal tills du hittar primtalen i den högra kolumnen. Dela detta nummer med sig själv - så att talet i den högra kolumnen förblir och 1 i den högra kolumnen.
-
Slutför factoring av vårt nummer. Se följande för en detaljerad uppdelning:
-
Dela med 3 igen: 273 3 = 91, ingen rest, så vi skriver
Steg 3. och 91.
-
Låt oss prova talet 3 igen: 3 är inte en faktor 91, och nästa primtal (5) är inte heller en faktor, men 91 7 = 13, utan rest, så vi skriver
Steg 7. da
Steg 13..
-
Låt oss försöka med talet 7 igen: 7 är inte en faktor 13, och nästa primtal (11) är inte heller en faktor, men det är delbart av sig själv: 13 13 = 1. Så för att slutföra vår tabell skriver vi
Steg 13. da
Steg 1.. Factoring klar.
-
Steg 6. Använd siffrorna i den vänstra kolumnen som faktorer för dina nummer
Om du har hittat 1 i den högra kolumnen är factoring klar. Siffrorna i den vänstra kolumnen är faktorerna. Med andra ord, om du multiplicerar alla dessa siffror får du det nummer som ligger högst upp i tabellen. Om samma faktor inträffar flera gånger kan du använda fyrkantstecknet för att spara utrymme. Om det till exempel finns 4 faktorer av 2 kan du skriva 24 kontra att skriva 2 × 2 × 2 × 2.
I vårt exempel är 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Detta är en fullständig faktorisering av 6.552 till primfaktorer. Ordningen på dessa nummer har ingen effekt; produkten kommer fortfarande att vara 6552.
Tips
- En annan viktig sak är begreppet tal främsta: ett tal som bara har två faktorer, 1 och sig själv. 3 är ett primtal eftersom dess faktorer bara är 1 och 3. 4 har dock en faktor 2. Tal som inte är primtal kallas kompositer. (Nummer 1 är dock varken primtal eller sammansatt - den är speciell).
- De lägsta primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 och 23.
- Förstå att ett tal är faktor ett annat tal - så att det större talet kan divideras med det mindre antalet utan en rest. Till exempel är 6 en faktor 24 eftersom 24 6 = 4 och det finns ingen rest. Dock är 6 inte en faktor 25.
- Tänk på att vi bara talar om naturliga tal - som ibland kallas räkna tal: 1, 2, 3, 4, 5 … Vi kommer inte att ta med negativa tal eller bråk, eftersom de inte är lämpliga för den här artikeln.
- Vissa nummer kan räknas in på ett snabbare sätt, men det fungerar hela tiden, som en bonus sorteras primära faktorer från minsta till största när du är klar.
- Om siffrorna läggs till och är multiplar av tre, är en av faktorernas nummer tre. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tre är en faktor 9 så det är en faktor 819.)
