Gruppering är en speciell teknik som används för att faktor polynomekvationer. Du kan använda den med kvadratiska ekvationer och polynom som har fyra termer. De två metoderna är nästan desamma, men något olika.
Steg
Metod 1 av 2: Kvadratisk ekvation
Steg 1. Titta på ekvationen
Om du planerar att använda den här metoden måste ekvationen följa grundformen: ax2 + bx + c
- Denna process används vanligtvis när den ledande koefficienten (en term) är ett annat tal än "1", men det kan också användas för kvadratiska ekvationer där a = 1.
- Exempel: 2x2 + 9x + 10
Steg 2. Hitta huvudprodukten av
Multiplicera termerna a och c. Produkten av dessa två termer kallas huvudprodukten.
-
Exempel: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Steg 3. Separera produkten i dess faktorpar
Skriv ner faktorerna för din huvudprodukt genom att dela dem i par av heltal (paren som behövs för att få huvudprodukten).
-
Exempel: Faktorerna 20 är: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Skrivet i par av faktorer: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Steg 4. Hitta ett par faktorer med en summa som är lika med b
Titta i faktorparen och bestäm paret som ger b -termen - medianterm och x -koefficient - när de läggs ihop.
- Om din huvudprodukt är negativ måste du hitta ett par faktorer som motsvarar termen b när de subtraheras från varandra.
-
Exempel: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; detta är inte rätt par
- 2 + 10 = 12; det här är inte rätt par
- 4 + 5 = 9; detta är sann partner
Steg 5. Dela upp mittperioden i två faktorer
Skriv om mellantiden genom att dela upp den i faktorpar som tidigare sökts efter. Se till att du anger rätt tecken (plus eller minus).
- Observera att ordningen på de mellersta termerna inte är viktig för detta problem. Oavsett ordningsföljden för termerna du skriver blir resultatet detsamma.
- Exempel: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Steg 6. Gruppera stammarna för att bilda par
Gruppera de två första termerna i ett par och de andra två termerna i ett par.
Exempel: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Steg 7. Faktorera varje par
Hitta parets gemensamma faktorer och faktorera dem. Skriv om ekvationen korrekt.
Exempel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Steg 8. Faktorera ut lika parenteser
Det bör finnas samma binomiska fästen mellan de två halvorna. Faktorera dessa parenteser och lägg de andra termerna i de andra parenteserna.
Exempel: (2x + 5) (x + 2)
Steg 9. Skriv ner dina svar
Nu har du ditt svar.
-
Exempel: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Det slutliga svaret är: (2x + 5) (x + 2)
Ytterligare exempel
Steg 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktorer på 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Det rätta paret av faktorer: (5, 8); 5-8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Steg 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Det rätta paret av faktorer: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metod 2 av 2: Polynom med fyra termer
Steg 1. Titta på ekvationen
Ekvationen ska ha fyra separata termer. Formen på de fyra stammarna kan dock variera.
- Vanligtvis använder du den här metoden om du ser en polynomekvation som ser ut som: ax3 + bx2 + cx + d
-
Ekvationen kan också se ut:
- axy + by + cx + d
- yxa2 + bx + cxy + dy
- yxa4 + bx3 + cx2 + dx
- Eller nästan samma variant.
- Exempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Steg 2. Ta bort den största gemensamma faktorn (GCF)
Avgör om de fyra termerna har något gemensamt. Den största gemensamma faktorn av de fyra termerna, om någon av faktorerna är gemensamma, måste räknas bort från ekvationen.
- Om det enda de fyra termerna har gemensamt är siffran "1", har den termen ingen GCF och ingenting kan tas med i detta steg.
- När du räknar ut GCF, se till att du fortsätter att skriva GCF längst fram i din ekvation medan du arbetar. Denna fakturerade GCF måste inkluderas som en del av ditt slutliga svar för att ditt svar ska vara korrekt.
-
Exempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Varje term är lika med 2x, så det här problemet kan skrivas om som:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Steg 3. Gör mindre grupper i problemet
Gruppera de två första termerna och de andra två termerna.
- Om den första termen i den andra gruppen har ett minustecken framför sig, måste du sätta minustecknet framför den andra parentesen. Du måste ändra tecknet för den andra termen i den andra gruppen för att matcha den.
- Exempel: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Steg 4. Ta bort GCF från varje binomial
Identifiera GCF i varje binomialpar och faktor GCF att vara utanför paret. Skriv om ekvationen korrekt.
-
I det här steget kan du ställas inför valet mellan att ta med positiva eller negativa tal för den andra gruppen. Titta på tecknen före andra och fjärde termerna.
- När båda tecknen är desamma (både positiva eller båda negativa), räkna ut ett positivt tal.
- När de två tecknen är olika (en negativ och en positiv), räkna ut ett negativt tal.
- Exempel: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Steg 5. Faktorera ut samma binomial
Binomialparen i båda parenteserna måste vara desamma. Faktorera detta par ur ekvationen och gruppera sedan de återstående termerna i andra parenteser.
- Om binomierna inom parentes inte stämmer, dubbelkolla ditt arbete eller försök omorganisera dina termer och omgruppera ekvationen.
- Alla parenteser måste vara desamma. Om de inte är desamma kommer problemet inte att räknas in genom gruppering eller andra metoder även om du försöker någon metod.
- Exempel: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Steg 6. Skriv ner dina svar
Du kommer att ha ditt svar i detta steg.
-
Exempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Det slutliga svaret är: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Ytterligare exempel
Steg 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Steg 2. Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
