Magiska rutor har blivit populära med uppfinningen av mattebaserade spel som Sudoku. En magisk kvadrat är ett arrangemang av tal i en kvadrat så att summan av varje rad, kolumn och diagonal är lika med ett fast tal, kallat "magisk konstant". Den här artikeln kommer att berätta hur du löser alla slags magiska rutor, både udda ordning, jämn ordning inte multipel av fyra, eller till och med beställning av flera av fyra.
Steg
Metod 1 av 3: Lösa magiska rutor av udda ordning
Steg 1. Beräkna den magiska konstanten
Du kan hitta detta nummer genom att använda en enkel matematisk formel, där n = antalet rader eller kolumner i den magiska rutan. Till exempel, för en 3x3 magisk kvadrat, då n = 3. Magiskonstant = [n * (n * n + 1)] / 2. Så i exemplet med en 3x3 -kvadrat:
- Summa = [3*(3*3+1)]/2
- Summa = [3 * (9 + 1)] / 2
- Kvantitet = (3 * 10) / 2
- Kvantitet = 30/2
- Den magiska konstanten för en 3x3 magisk kvadrat är 30/2, vilket är 15.
- Alla rader, kolumner och diagonaler måste lägga till detta nummer.
Steg 2. Placera siffran 1 i den mellersta rutan på den översta raden
Det är här du alltid börjar med udda ordnings magiska rutor, oavsett hur stora eller små de magiska rutorna är. Så om du har en 3x3 magisk kvadrat, placera 1 i ruta 2 (andra rutan från vänster eller höger). Ett annat exempel, för en magisk kvadrat på 15x15, placera siffran 1 i ruta 8 (den åttonde rutan från vänster eller höger).
Steg 3. Fyll i de återstående siffrorna med mönstret "en ruta upp, en ruta till höger"
Du kommer alltid att ange siffrorna i följd (1, 2, 3, 4 och så vidare) genom att flytta upp en rad, sedan höger en kolumn. Snart kommer du att märka att för att placera nummer 2, kommer du att gå förbi den översta raden, ut från det magiska torget. Det spelar ingen roll, för även om du alltid anger siffror på ett sätt uppåt en ruta, till höger om den här rutan, finns det tre undantag som också har mönstrade och förutsägbara regler:
- Om rörelsen av nummerfyllningen leder dig till en ruta som passerar genom den översta raden på det magiska torget, stanna sedan i kolumnen på den rutan, men placera numret i den nedre raden i den kolumnen.
- Om numreringsrörelsen leder dig till en ruta som passerar genom den högra kolumnen på det magiska torget, stanna sedan i raden på den ruta, men placera siffrorna i den vänstra kolumnen på raden.
- Om rörelsen med fyllnadsnummer får dig att gå till en ruta som har fyllts, gå tillbaka till den föregående rutan som har fyllts och placera nästa nummer under den rutan.
Metod 2 av 3: Lösa magiska rutor av jämn ordning inte multiplar av fyra
Steg 1. Förstå vad som menas med en magisk kvadrat av en jämn ordning, inte en multipel av fyra
Alla vet att jämna tal är delbara med två, men i magiska rutor finns det olika metoder för att lösa jämnordiga rutor som inte är multiplar med fyra (ens ens magiska kvadrater) och de som är multiplar av fyra (dubbel till och med magiska kvadrat).
- Kvadrater med jämn ordning som inte är multiplar med fyra har ett antal rutor på varje sida som är delbara med två, men inte delbara med fyra.
- Jämnordnade magiska rutor som inte är multiplar av fyra är de minsta är 6x6, eftersom 2x2 magiska rutor inte kan skapas.
Steg 2. Beräkna den magiska konstanten
Använd samma metod som du skulle med en magisk kvadrat i udda ordning: den magiska konstanten = [n * (n * n + 1)] / 2, där n = antalet rutor på varje sida. Så, i exemplet med en 6x6 magisk kvadrat:
- Summa = [6*(6*6+1)]/2
- Summa = [6 * (36 + 1)] / 2
- Kvantitet = (6 * 37) / 2
- Kvantitet = 222 /2
- Den magiska konstanten för en 6x6 magisk kvadrat är 222/2, vilket är 111.
- Alla rader, kolumner och diagonaler måste lägga till detta nummer.
Steg 3. Dela den magiska rutan i fyra lika stora kvadranter
Markera dem med A (uppe till vänster), C (uppe till höger), D (längst ner till vänster) och B (längst ned till höger). För att ta reda på hur stor varje kvadrant ska vara, dela helt enkelt antalet rutor i varje rad eller kolumn med två.
Så för en 6x6 kvadrat är storleken på varje kvadrant 3x3 rutor
Steg 4. Ge varje kvadrant ett antal nummer
Kvadrant A får en fjärdedel av de första siffrorna, kvadrant B är en fjärdedel av de andra siffrorna, kvadrant C är en fjärdedel av de tredje siffrorna och kvadrant D är det sista kvartalet av det totala antalet nummer för en 6x6 magisk kvadrat.
I exemplet 6x6 kvadreras kvadrant A från 1 till 9, kvadrant B med 10 till 18, kvadrant C med 19 till 27 och kvadrant D med 28 till 36
Steg 5. Lös varje kvadrant med hjälp av metodiken för udda ordnings magiska rutor
Kvadrant A blir lätt att fylla, eftersom det börjar med siffran 1, precis som ett magiskt torg i allmänhet. Men för kvadranterna B till D börjar vi med de ovanliga siffrorna 10, 19 och 28, för detta exempel.
- Tänk på det första numret i varje kvadrant som om det vore ett. Placera den i mittrutan på den övre raden i varje kvadrant.
- Tänk på varje kvadrant som om det vore ett eget magiskt torg. Även om en ruta befinner sig i en angränsande kvadrant, ignorera rutan och fortsätt enligt den "undantagsregel" som är lämplig för situationen.
Steg 6. Skapa höjdpunkter A och D
Om du försöker lägga till kolumner, rader och diagonaler vid denna tidpunkt kommer du att märka att de inte är lika med den magiska konstanten än. Du måste byta några rutor mellan de övre vänstra och nedre vänstra kvadranterna för att slutföra det magiska torget. Vi kommer att hänvisa till dessa bytade områden som höjdpunkter A och höjdpunkter D. (Anmärkningar:
förklaringarna i detta och nästa steg är mer specifika för 6x6 magiska rutor, som kanske inte är lämpliga för större magiska rutor).
- Markera alla rutor på den översta raden med en penna tills du når kvadranten A.s medianruta position (Obs! Medianen kan hittas från formeln n = (4 * m) + 2, med m som median). Så i en 6x6 -ruta skulle du bara markera ruta 1 (som innehåller siffran 8 i rutan), men i en 10x10 -ruta skulle du markera rutorna 1 och 2 (som innehåller siffrorna 17 respektive 24 i båda rutorna).).
- Markera ett område som en kvadrat med rutorna som har markerats som den översta raden. Om du bara markerar en ruta är din ruta bara den ena rutan. Vi kommer att hänvisa till detta område som Highlight A-1.
- Så för en 10x10 magisk kvadrat skulle Highlight A-1 bestå av rutor 1 och 2 i rad 1 och 2, vilket utgör en 2x2 kvadrat högst upp till vänster i kvadranten.
- I raden nedan Markera A-1, hoppa över rutorna i den första kolumnen och markera sedan rutorna i mitten av kvadranten. Vi kommer att kalla den här mellersta raden Highlight A-2.
- Markera A-3 är en kvadrat som är identisk med A-1, men i kvadrantens nedre vänstra hörn.
- Höjdpunkterna A-1, A-2 och A-3 bildar tillsammans Highlight A.
- Upprepa denna process i kvadrant D, skapa identiska markeringsområden som kallas D Highlights.
Steg 7. Byt ut höjdpunkterna A och D
Detta är ett byte efter det andra. Flytta och växla rutorna mellan kvadrant A och kvadrant D utan att ändra ordningen alls (se bild). När du har gjort det ska alla rader, kolumner och diagonaler på det magiska torget lägga till den magiska konstanten du beräknade.
Metod 3 av 3: Lösa magiska rutor med jämna ordningar multiplar av fyra
Steg 1. Förstå vad som menas med en magisk kvadrat med en jämn ordningsmultipel av fyra
En magisk kvadrat med jämn ordning som inte är en multipel av fyra har ett antal rutor på varje sida som är delbara med två, men inte delbara med fyra. En magisk kvadrat med jämn ordning multiplar av fyra har antalet rutor på varje sida som är delbart med fyra.
Den minsta jämnordiga multipeln av fyra som kan göras är 4x4
Steg 2. Beräkna den magiska konstanten
Använd samma metod som du skulle med en magisk kvadrat i udda ordning: den magiska konstanten = [n * (n * n + 1)] / 2, där n = antalet rutor på varje sida. Så, i exemplet med en 4x4 magisk torg:
- Summa = [4*(4*4+1)]/2
- Summa = [4 * (16 + 1)] / 2
- Kvantitet = (4 * 17) / 2
- Kvantitet = 68/2
- Den magiska konstanten för en magisk fyrkant på 4x4 är 68/2, vilket är 34.
- Alla rader, kolumner och diagonaler måste lägga till detta nummer.
Steg 3. Skapa höjdpunkterna A till D
I varje hörn av det magiska torget markerar du en miniruta med sidolängd n/4, där n = sidlängden på det magiska torget. Etikett med höjdpunkterna A, B, C och D moturs.
- På en fyrkant 4x4 kommer du bara att markera de fyra hörnen på torget.
- På en 8x8 kvadrat kommer varje Highlight att vara ett 2x2 -område i sitt hörn.
- I en 12x12 kvadrat kommer varje Highlight att vara ett 3x3 område i sitt hörn, och så vidare.
Steg 4. Skapa en centerhöjdpunkt
Markera alla rutor i mitten av den magiska rutan i kvadratområdet med längd n/2, där n = sidlängden på den magiska rutan. Centerhöjdpunkterna bör inte träffa höjdpunkterna A till D alls, utan bara skär varandra med var och en av dem i hörnet.
- På en fyrkant 4x4 blir Centerhöjdpunkten ett 2x2 -område i mitten.
- I en 8x8 kvadrat blir Center Highlight 4x4 -området i mitten och så vidare.
Steg 5. Fyll i det magiska torget, men bara i de markerade områdena
Börja fylla i siffran i den magiska rutan från vänster till höger, men ange bara siffran om rutan finns i rutan Markera. Så för ett 4x4 -rutnät skulle du fylla i följande rutor:
- Nummer 1 i rutan längst upp till vänster och 4 i rutan längst upp till höger.
- Nummer 6 och 7 i de mellersta rutorna på den andra raden.
- Siffrorna 10 och 11 är i mitten av den tredje raden.
- Siffran är 13 i den nedre vänstra rutan och 16 i den nedre högra rutan.
Steg 6. Fyll i de återstående rutorna på det magiska torget i omvänd ordningsföljd
Detta steg är i grunden det motsatta av föregående steg. Börja igen i rutan längst upp till vänster, men hoppa över den här gången alla rutor i det markerade området och fyll i de omarkerade rutorna i omvänd räkningsordning. Börja med det största numret i ditt nummerintervall. Så för en magisk fyrkant på 4x4 fyller du i följande rutor:
- Siffrorna 15 och 14 finns i de mittersta rutorna på den första raden.
- Siffran 12 i rutan längst till vänster och 9 i den högra rutan i den andra raden.
- Nummer 8 i rutan längst till vänster och 5 i den högra rutan på den tredje raden.
- Nummer 3 och 2 i de mellersta rutorna i den fjärde raden.
- Vid denna tidpunkt ska alla kolumner, rader och diagonaler lägga till den magiska konstanten du har beräknat.
