Topppunkten för en kvadratisk eller parabolisk ekvation är ekvationens högsta eller lägsta punkt. Denna punkt är inne i parabolens symmetriska plan; vad som är till vänster om parabolen är en perfekt återspegling av det som är till höger. Om du vill hitta hörnet för en kvadratisk ekvation kan du använda toppunktsformeln eller slutföra kvadraten.
Steg
Metod 1 av 2: Använda toppformeln
Steg 1. Bestäm värdena för a, b och c
I en kvadratisk ekvation, x -delen2 = a, del x = b och konstant (del utan variabler) = c. Till exempel vill du lösa följande ekvation: y = x2 + 9x + 18. I detta exempel är a = 1, b = 9 och c = 18.
Steg 2. Använd vertexformeln för att hitta vertexets x-värde
Spetsen är också en symmetrisk ekvation. Formeln för att hitta x -värdet för hörnpunkten för en kvadratisk ekvation är x = -b/2a. Ange önskat värde för att hitta x. Ange värdena för a och b. Skriv ner hur du arbetar:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Steg 3. Anslut värdet av x till den ursprungliga ekvationen för att få värdet på y
Om du redan vet värdet av x, koppla det till den ursprungliga ekvationen för värdet av y. Du kan tänka dig formeln för att hitta hörnet för en kvadratisk ekvation som (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Detta betyder att för att hitta värdet på y måste du hitta värdet på x med hjälp av en formel och koppla tillbaka det till ekvationen. Så här gör du:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Steg 4. Skriv ner värdena för x och y som på varandra följande par
Om du redan vet att x = -9/2 och y = -9/4, skriv dem som par i följd: (-9/2, -9/4). Spetsen för den kvadratiska ekvationen är (-9/2, -9/4). Om du ritar den här parabolen på ett diagram är denna punkt parabolens lägsta/lägsta punkt eftersom x2 positiv.
Metod 2 av 2: Slutför torget
Steg 1. Skriv ner ekvationen
Att slutföra kvadraten är ett annat sätt att hitta hörnet för en kvadratisk ekvation. Med den här metoden kan du hitta x- och y -koordinaterna direkt, utan att behöva ansluta x -koordinaterna till den ursprungliga ekvationen om du arbetar upp till slutet. Om du vill lösa följande kvadratiska ekvation: x2 + 4x + 1 = 0.
Steg 2. Dela varje del med koefficienten x2.
I detta fall är koefficienten x2 är 1, så du kan hoppa över det här steget. Att dela alla delar med 1 kommer inte att förändra någonting.
Steg 3. Flytta konstantens del till ekvatorns högra sida
En konstant är den del som inte har några koefficienter. I detta fall är konstanten 1. Flytta 1 till den andra sidan av ekvationen genom att subtrahera 1 från båda sidor. Så här gör du:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Steg 4. Fyll i rutan på vänster sida av ekvationen
För att göra det, hitta (b/2)2 och lägg till resultatet på båda sidor av ekvationen. Ange 4 för b eftersom 4x är en del av b i denna ekvation.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Lägg nu till 4 på båda sidor av ekvationen för att få ungefär så här:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Steg 5. Faktorera vänster sida av ekvationen
Du kan se att x2 + 4x + 4 är en perfekt kvadrat. Denna ekvation kan skrivas som (x + 2)2 = 3
Steg 6. Använd denna form för att hitta x- och y -koordinaterna
Du hittar x-koordinaten genom att göra (x + 2)2 är lika med noll. Så, när (x + 2)2 = 0, vad är värdet på x? Variabeln x måste vara -2 för att kompensera för +2, så din x -koordinat är -2. Din y-koordinat är konstanten på andra sidan ekvationen. Så, y = 3. Du kan också förkorta det och ersätta numret inom parentes för att få x-koordinaten. Så, topppunkten i ekvationen x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tips
- Bestäm a, b och c korrekt.
- Skriv alltid ner hur du arbetar. Detta hjälper inte bara personen som ger dig ett betyg att veta om du förstår vad du gör, det hjälper dig också att kontrollera om du har gjort några misstag.
- Beräkningsföljden måste följas för att resultaten ska bli korrekta.
Varning
- Skriv ner det och kolla hur du fungerar!
- Se till att du känner till a, b och c - annars blir ditt svar fel.
- Bli inte frustrerad - det kan kräva lite övning.
