Ytan på en sfär är antalet enheter (cm) som täcker ytterytan på ett sfäriskt föremål. Formeln som Aristoteles, en filosof och matematiker från Grekland upptäckte för tusentals år sedan, för att hitta ytan på denna sfär, är ganska enkel även om den inte alls är original. Formeln är (4πr2), r = cirkelns radie (eller radie).
Steg
Steg 1. Känn till variablerna i formeln
Sfärens ytarea = 4πr2. Denna gamla formel är fortfarande det enklaste sättet att hitta ytan på en sfär. Du kan ange radienumret i valfri typ av miniräknare för att hitta ytan på en sfär.
-
r, eller "radie":
Radie är avståndet från sfärens mitt till kanten av sfärens yta.
- eller "pi": " Detta tal (som ofta avrundas till 3,14) representerar förhållandet mellan omkretsen och diametern på en cirkel och är användbart i alla ekvationer som involverar cirklar och sfärer. Pi har ett oändligt antal decimaler, men är i allmänhet avrundat till 3,14.
-
4:
Av komplexa skäl är ytan på en sfär alltid lika med 4 gånger arean av en cirkel med samma radie.
Steg 2. Hitta sfärens radie
Ibland har problem gett radienumret att hitta området för en cirkel. Men du måste ofta hitta det själv. Till exempel har en sfär med en diameter på 10 cm en radie på 5 cm.
-
Avancerade tips:
Om du bara känner till en sfärs volym kan radien hittas med lite ansträngning. Dela volymen med 4π, multiplicera sedan resultatet med 3. Ta slutligen kubroten av resultatet för att få sfärens radie.
Steg 3. Kvadrat radien
Du kan göra detta manuellt genom att beräkna multiplikationen (52 = 5 * 5 = 25) eller med funktionen “kvadrat” på miniräknaren (ibland märkt som”x2").
Steg 4. Multiplicera resultatet med 4
Medan du kan multiplicera radien med 4 eller pi först, är det oftast enklare om du sätter 4 först, eftersom det inte innebär decimaler.
Om sfärens radie är 5 är beräkningen 4 * 25 * eller 100π
Steg 5. Multiplicera resultatet med pi (π)
Om frågan efterfrågar ett "exakt värde" för området i en sfär, skriv ner produkten av radien i kvadrat med 4 och avsluta med symbolen. Annars använder du = 3, 14 eller nyckeln på miniräknaren.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Steg 6. Glöm inte att inkludera enheter (eller enheter) i ditt slutliga svar
Är sfärens yta 314 cm eller 314 m? Enheter måste skrivas som "enhet2, "eftersom det uttrycker området, som också är känt som" enheten i kvadrat"
- Det fullständiga svaret för sfären i figuren är: Yta = 314 enheter2.
- Enheter som används alltid är samma som enheten för mätning av radie. Om måttenheten för radie är meter måste ditt svar också vara i meter.
-
Avancerade tips:
Enheter är kvadrerade eftersom området återspeglar antalet platta rutor som passar för att fylla ytan på en sfär. Säg att vi mäter övningsproblemet i cm. Det vill säga, på ytan av en sfär med en radie på 5 cm kan vi ange 314 rutor, vars sida är 1 cm lång.
Steg 7. Gör övningsfrågorna
Om sfärens radie är 7 cm, vad är sfärens yttre yta?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Svar:
Yta = 615,75 centimeter2, eller 615,75 centimeter i kvadrat.
Steg 8. Förstå ytarean
Ytan på en sfär är det område som täcker sfärens yttre yta. Tänk på det som ett lager av gummi som sveper runt en fotboll eller jordens yta. Eftersom ytan på en sfär är krökt är dess ytarea svårare att mäta än en sfär. Som ett resultat behövs en formel för att hitta ytan.
- En cirkel som roteras på sin axel kommer att producera en boll. Tänk på det som ett mynt som rullas på ett bord och ser ut som en boll. Även om det inte förklaras i detalj här, är det ursprunget till formeln för att hitta ytan på en sfär.
-
Avancerade tips:
Sfärer tenderar att ha en mindre ytarea per volym än andra former. Det vill säga området där bollen kan rymma olika föremål är mindre än andra former av utrymme.
