Ett rektangulärt prisma är namnet på ett objekt med 6 sidor som alla är mycket bekanta med - en kvadrat. Tänk på en tegelsten eller skokartong, det är ett perfekt exempel på ett rektangulärt prisma. Ytarea är summan av ett föremåls ytarea. "Hur mycket papper behöver jag för att slå in den här skokartongen?" låter enklare, men det är också en fråga om matte.
Steg
Del 1 av 2: Hitta yta
Steg 1. Märk längd, bredd och höjd
Varje rektangulärt prisma har en längd, bredd och höjd. Rita ett prisma och skriv symbolerna sid, l, och t bredvid tre olika sidor av kölvattnet.
- Om du inte är säker på vilken sida du ska markera väljer du en hörnpunkt. Märk de tre raderna som möts vid den hörnpunkten.
- Till exempel: En låda har baser 3 meter och 4 meter lång och står 5 meter hög. Basens sidlängd är 4 meter, alltså sid = 4, l = 3, och t = 5.
Steg 2. Titta på de sex sidorna av prisma
För att täcka hela den stora ytan måste du måla sex olika sidor. Tänk dig en i taget - eller hitta en spannmålslåda och se den personligen:
- Det finns upp- och nedgångar. Båda är lika stora.
- Det finns fram- och baksidor. Båda är lika stora.
- Det finns vänster och höger sida. Båda är lika stora.
- Om du har svårt att föreställa dig det, skär en fyrkant längs kanterna och sprid ut den.
Steg 3. Hitta området på undersidan
För att börja, låt oss hitta ytan på ena sidan: botten. Denna sida är en rektangel, precis som alla sidor. Ena sidan av rektangeln är märkt längd och den andra sidan är märkt bredd. För att hitta området för en rektangel, multiplicera bara de två kanterna. Yta (undersida) = längd gånger bredd = pl.
För att återgå till vårt exempel är ytan på undersidan 4 meter x 3 meter = 12 meter i kvadrat
Steg 4. Hitta området på ovansidan
Vänta - vi vet redan att ovansidan och undersidan är lika stora. Den övre sidan måste också ha ett område pl.
I vårt exempel är det övre området också 12 kvadratmeter
Steg 5. Hitta området på fram- och baksidan
Gå tillbaka till diagrammet och titta på framsidan: sidan med en kant märkt bredd och en kant märkt höjd. Framsida = bredd gånger höjd = lt. Området på baksidan är också lt.
I vårt exempel är l = 3 meter och t = 5 meter, så ytan på framsidan är 3 meter x 5 meter = 15 meter i kvadrat. Baksidan är också 15 kvadratmeter
Steg 6. Hitta området på vänster och höger sida
Vi har bara två sidor kvar, som båda är lika stora. Den ena kanten är prisma längd, och den andra kanten är prisma. Området på vänster sida är pt och området på höger sida är också pt.
I vårt exempel är p = 4 meter och t = 5 meter, så ytan på vänster sida = 4 meter x 5 meter = 20 meter i kvadrat. Ytan på höger sida är också 20 kvadratmeter
Steg 7. Lägg ihop de sex områdena
Nu har du hittat området på de sex sidorna. Lägg till områdena för att få den totala ytan av figuren: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Du kan använda denna formel för valfritt rektangulärt prisma, och du får alltid ytan.
För att slutföra vårt exempel, lägg bara ihop alla de blå siffrorna ovan: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratmeter
Del 2 av 2: Förenkla formler
Steg 1. Förenkla formeln
Nu vet du tillräckligt om hur du hittar ytarean på ett rektangulärt prisma. Du kan göra det snabbare om du har lärt dig några grundläggande algebra. Börja med vår ekvation ovan: Arean på ett rektangulärt prisma = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Om vi kombinerar alla samma termer får vi:
Area av rektangulärt prisma = 2pl + 2lt + 2pt
Steg 2. Faktor ut nummer två
Om du vet hur du tar in algebra kan du förenkla formeln:
Area av rektangulärt prisma = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Steg 3. Testa formeln i exemplet
Låt oss gå tillbaka till vår exempelruta, med en längd av 4, en bredd på 3 och en höjd av 5. Anslut dessa siffror till formeln:
Yta = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 kvadratmeter. Detta är samma svar som vi fick tidigare. När du väl tränat på att göra dessa ekvationer är denna formel ett mycket snabbare sätt att hitta ytarea
Tips
- Area använder alltid kvadratiska eller kvadratiska enheter, till exempel kvadratmeter eller kvadratcentimeter. En kvadratmeter, som namnet antyder, är: en kvadrat som är en meter bred och en meter lång. Om ett prisma har en yttre yta på 50 kvadratmeter betyder det att vi behöver 50 rutor för att täcka hela prisma.
- Vissa lärare använder djup istället för höjd. Denna term är bra, så länge du märker varje sida tydligt.
- Om du inte vet vilken del som är toppen av prisma kan du kalla vilken sida som helst för en höjd. Längden är oftast den längsta sidan, men det spelar egentligen ingen roll. Så länge du använder samma namn i alla frågor bör du inte ha några problem.
