The Greatest Common Divisor (PTS) för två heltal, även kallad Greatest Common Factor (GCF), är det största heltalet som är divisorn (faktor) för båda siffrorna. Till exempel är det största antalet som kan dela både 20 och 16 4. (Både 16 och 20 har större faktorer, men ingen större lika faktor - till exempel är 8 en faktor på 16, men inte en faktor på 20.) I grundskolan lär de flesta människor gissa-och-kontrollera-metoden för att hitta GCF. Det finns dock ett enklare och mer systematiskt sätt att göra detta som alltid ger rätt svar. Denna metod kallas Euklids algoritm. Om du verkligen vill veta hur du hittar den största gemensamma faktorn för två heltal, ta en titt på steg 1 för att komma igång.
Steg
Metod 1 av 2: Använda divisoralgoritmen
Steg 1. Eliminera alla negativa tecken
Steg 2. Känn ditt ordförråd:
när du delar 32 med 5,
-
- 32 är ett tal som divideras med
- 5 är delaren av
- 6 är kvoten
- 2 är resten (eller modulo).
Steg 3. Identifiera antalet som är större än de två talen
Det större antalet blir antalet som delas, och det mindre kommer att vara divisorn.
Steg 4. Skriv ner den här algoritmen:
(delat nummer) = (delare) * (citat) + (resten)
Steg 5. Sätt det större numret i stället för numret som ska delas, och det mindre numret som delaren
Steg 6. Bestäm vad som är resultatet av att dividera det större talet med det mindre talet och ange resultatet som kvoten
Steg 7. Beräkna resten och ange det på rätt plats i algoritmen
Steg 8. Skriv om algoritmen, men den här gången A) använder den gamla divisorn som divisorn och B) använder resten som divisorn
Steg 9. Upprepa föregående steg tills resten är noll
Steg 10. Den sista delaren är samma största delare
Steg 11. Här är ett exempel där vi försöker hitta GCF för 108 och 30:
Steg 12. Lägg märke till hur 30 och 18 i första raden växlar positioner för att skapa den andra raden
Sedan växlar 18 och 12 positioner för att skapa den tredje raden och 12 och 6 växlar positioner för att skapa den fjärde raden. 3, 1, 1 och 2 efter multiplikationstecknet återkommer inte. Detta nummer representerar resultatet av att dividera talet dividerat med divisorn, så att varje rad är annorlunda.
Metod 2 av 2: Använda Prime Factors
Steg 1. Eliminera eventuella negativa tecken
Steg 2. Hitta primtalsfaktoriseringen av siffrorna och skriv listan enligt nedan
-
Använda 24 och 18 som exempel på siffror:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Med 50 och 35 som exempelnummer:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Steg 3. Identifiera alla primfaktorer som är lika
-
Använda 24 och 18 som exempel på siffror:
-
24-
Steg 2. x 2 x 2
Steg 3.
-
18-
Steg 2
Steg 3. x 3
-
-
Med 50 och 35 som exempelnummer:
-
50-2 x
Steg 5. x 5
-
35-
Steg 5. x 7
-
Steg 4. Multiplicera faktorerna med samma
-
I frågor 24 och 18, multiplicera
Steg 2. da
Steg 3. att få
Steg 6.. Sex är den största gemensamma faktorn 24 och 18.
-
I exemplen 50 och 35 kan inget av antalet multipliceras.
Steg 5. är den enda faktorn gemensamt, och som sådan är den största faktorn.
Steg 5. Klar
Tips
- Ett sätt att skriva detta, med notationen mod = resten, är GCF (a, b) = b, om en mod b = 0 och GCF (a, b) = GCF (b, en mod b) annars.
- Hitta till exempel GCF (-77, 91). Först använder vi 77 istället för -77, så GCF (-77, 91) blir GCF (77, 91). Nu är 77 mindre än 91, så vi måste byta ut dem, men låt oss se hur algoritmen kommer runt dessa saker om vi inte kan. När vi beräknar 77 mod 91 får vi 77 (eftersom 77 = 91 x 0 + 77). Eftersom resultatet inte är noll byter vi (a, b) till (b, a mod b), och resultatet är: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 ger 14 (kom ihåg, det betyder 14 är värdelöst). Eftersom resten inte är noll, konvertera GCF (91, 88) till GCF (77, 14). 77 mod 14 returnerar 7, vilket inte är noll, så byt GCF (77, 14) till GCF (14, 7). 14 mod 7 är noll, så 14 = 7 * 2 utan rester, så vi slutar. Och det betyder: GCF (-77, 91) = 7.
- Denna teknik är särskilt användbar vid förenkling av fraktioner. Från exemplet ovan förenklar fraktionen -77/91 till -11/13 eftersom 7 är den största lika divisorn av -77 och 91.
- Om 'a' och 'b' är noll, så delar inget icke -nolltal dem, så tekniskt sett är ingen största divisor densamma i problemet. Matematiker säger ofta att den största gemensamma delaren av 0 och 0 är 0, och det är svaret de får på detta sätt.
