Tyngdpunkten (CG) är centrum för viktfördelningen av ett föremål när tyngdpunkten kan betraktas som en kraft. Detta är den punkt där objektet är i perfekt balans, oavsett hur objektet roteras eller vänds vid den punkten. Om du vill hitta värdet för ett objekts tyngdpunkt måste du först veta värdet på objektets vikt, och objekten på det, platsen för nollpunkten och ansluta värdena till ekvation för att beräkna tyngdpunkten. Läs den här artikeln för att lära dig mer om det
Steg
Metod 1 av 4: Bestämning av objektets vikt
Steg 1. Beräkna vikten av ett objekt
När du beräknar tyngdpunkten är det första du behöver göra att hitta objektets vikt. Säg att du beräknade vikten på en vipp med en vikt på 30 kg. Eftersom detta objekt är symmetriskt och ingen klättrar på det, kommer objektets tyngdpunkt att ligga exakt i mitten. Men om vippen klättrade av människor i båda ändar skulle saken bli lite mer komplicerad.
Steg 2. Beräkna den extra vikten
För att hitta tyngdpunkten för vippen som två barn åker behöver du barnens vikt. Till exempel väger det första barnet 40 kg och det andra barnet väger 60 kg.
Metod 2 av 4: Bestämning av datum
Steg 1. Välj en datum
En datum är en godtycklig utgångspunkt placerad vid ena änden av vippen. Låt oss säga att vippen är 16 meter lång. Placera datumet på gungbrädans vänstra sida, nära det första barnet.
Steg 2. Mät datumavståndet från mitten av huvudobjektet såväl som från de två extra vikterna
Be varje barn att sitta 1 meter från vippspetsen. Tyngdpunkten är i mitten av vippen, som är 8 meter eftersom 16 meter dividerat med 2 är 8. Här är avstånden från huvudobjektet och de två ytterligare föremålen som utgör datumet:
- Gungans mitt = 8 meter från datumet.
- Barn 1 = 1 meter från datum.
- Barn 2 = 15 meter från datum
Metod 3 av 4: Hitta tyngdpunkten
Steg 1. Multiplicera varje objekts avstånd från datumet med dess vikt för att hitta momentvärdet
Således får du ögonblicket för varje objekt. Så här multiplicerar du ett objekts vikt med varje objekts avstånd från dess datum:
- Såg: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Barn 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Barn 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Steg 2. Lägg ihop de tre momenten
Beräkna bara 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1 180 kg x m. Det totala momentet är 1 180 kg x m.
Steg 3. Lägg till vikten på alla objekt
Hitta den totala vikten av vippen, första barnet och andra barnet. Alltså: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Steg 4. Dela det totala momentet med totalvikten
Således får du avståndet från datumet till objektets tyngdpunkt. För att göra detta, dela 1180 kg x m med 130 kg.
- 1180 kg x m 130 kg = 9,08 meter
- Gungans tyngdpunkt är 9.08 från datumplatsen, dvs från gungans vänstra ände.
Metod 4 av 4: Kontrollera svar
Steg 1. Hitta tyngdpunkten i diagrammet
Om tyngdpunkten ligger utanför objektsystemet är ditt svar troligen fel. Kanske har du mätt avståndet till mer än en punkt. Försök igen med ett datum.
- Till exempel, för en person på en vipp, bör tyngdpunkten ligga på vippen, inte till vänster eller höger om vippen. Det behöver inte vara exakt på någon.
- Detta gäller tvådimensionella problem. Rita en kvadrat som är tillräckligt stor för att rymma alla objekt i problemet. Tyngdpunkten måste vara inuti denna ruta.
Steg 2. Kontrollera dina beräkningar om svarsvärdet är för litet
Om du väljer en ände av systemet som datum, placerar det lilla svaret tyngdpunkten exakt i ena änden. Detta svar kan vara korrekt, men är ofta ett tecken på fel svar. När du beräknar moment, multiplicerar du vikten och avståndet? Detta är det rätta sättet att hitta momentvärdet. Om du "lägger till dem" istället är svaret vanligtvis mindre.
Steg 3. Lös problemet om du har mer än ett tyngdpunkt
Varje system har bara ett tyngdpunkt. Om du får mer än ett svar, är chansen stor att du har missat steget för att lägga till alla moment i objektet. Tyngdpunkten är "totalt" ögonblick dividerat med "total" vikt. Du behöver inte dela "varje" ögonblick med "varje" vikt, vilket helt enkelt visar positionen för varje objekt.
Steg 4. Kontrollera datumet om ditt svar saknar flera hela tal
Säg att det rätta svaret är 9,08 meter, och svaret du får är 1,08 meter, 7,08 meter, eller vilket nummer som slutar på ", 08". Detta händer ofta eftersom vi väljer vänster sida som datum, medan du väljer gungans högra kant. Ditt svar är faktiskt "korrekt", oavsett vilken datum du väljer! Du behöver bara komma ihåg datum är alltid vid x = 0. Här är ett exempel:
- Enligt metoden i denna artikel är datumet på vänster sida av vippen. Vårt svar är 9,08 meter så tyngdpunkten är 9,08 från datumet i vippens vänstra ände.
- Om du väljer ett datum på 1 meter från vippens vänstra ände är svaret som erhålls 8,08 meter. Tyngdpunkten ligger 8,08 meter från den nya utgångspunkten, som är 1 meter från vippens vänstra ände. Tyngdpunkten är 8,08 + 1 = 9,08 meter från längst till vänster och är samma svar från tidigare.
- (Obs: När du mäter avstånd, glöm inte att avståndet bredvid vänster' datum är negativt och avståndet bredvid höger datum är positivt.)
Steg 5. Se till att all storleksinformation finns i en rak linje
Säg att du såg ett annat exempel på ett”barn som lekte på gungbrädan”, men ett av barnen var längre än det andra, eller hängde under gungbrädan istället för att sitta på det. Ignorera denna skillnad och ta all storleksinformation längs vippens raka linje. Att mäta avstånd med vinklar ger ett svar som är nästan rätt men något avstängt.
För vippproblemet är allt du behöver vara uppmärksam på om tyngdpunkten är på vänster eller höger sida av vippen. Senare lär du dig mer sofistikerade sätt att beräkna tyngdpunkten i två dimensioner
Tips
- För att hitta avståndet som det tar en person att flytta för att balansera vid vippens stödpunkt använder du formeln: (överförd vikt) / (total vikt) = (avstånd till tyngdpunkten) / (avstånd till viktöverföring). Denna formel kan skrivas om för att visa avståndet vikten (personen) har flyttat är lika med avståndet mellan tyngdpunkten och stödpunkten gånger personens vikt dividerat med totalvikten. Så det första barnet måste röra sig -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 meter (mot vippkanten). Eller det andra barnet måste röra sig -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter (mot gungans mitt).
- För att hitta tyngdpunkten för ett tvådimensionellt objekt, använd formeln Xcg = xW/∑W för att hitta tyngdpunkten längs X-axeln och Ycg = yW/∑W för att hitta tyngdpunkten längs Y-axeln. objekt.
- Definitionen av tyngdpunkten för den allmänna massfördelningen är (∫ r dW/∫ dW) där dW är viktskillnaden, r är positionsvektorn och integralen kallas Stieltjes -integralen över kroppen. Du kan dock uttrycka det som en mer konventionell Riemann- eller Lebesgue -volymintegral för distributioner som tillåter densitetsfunktionen. Utifrån denna definition kan alla egenskaper hos tyngdpunkten, inklusive de som används i den här artikeln, härledas från den integrerade egenskapen Stieltjes.
