Kvadrering av fraktioner är en av de enklaste operationerna på fraktioner. Detta liknar att kvadrera alla tal genom att du helt enkelt multiplicerar täljaren och divisorn med själva talet. Det finns också fall där förenkling av en bråkdel gör kvadrering lättare. Om du inte redan vet det kommer den här artikeln att ge en enkel recension som gör din förståelse lättare.
Steg
Del 1 av 3: Kvadrering av fraktioner
Steg 1. Förstå hur man kvadrerar alla siffror
När du ser en effekt på två betyder det att antalet måste kvadreras. För att göra detta, multiplicera numret med själva talet. Som ett exempel:
52 = 5 × 5 = 25
Steg 2. Vet att kvadrering av fraktioner fungerar på samma sätt
För att kvadrera en bråk multiplicerar du fraktionen med fraktionen själv. Du kan göra detta genom att multiplicera täljaren och divisorn med själva talet. Som ett exempel:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 eller (52/22).
- Kvadrering av varje nummer ger (25/4).
Steg 3. Multiplicera täljaren själv och divisorn själv
Ordningen spelar ingen roll så länge du kvadrerar de två siffrorna. För att förenkla saker, börja med täljaren: multiplicera talet med själva talet. Multiplicera sedan divisorn med själva talet.
- I bråk är täljaren siffran ovanpå och delaren är siffran på botten.
- Som ett exempel: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Steg 4. Förenkla fraktionen
När man arbetar med bråk är det sista steget alltid att reducera bråkdelen till dess enklaste form, eller omvandla en olämplig bråkdel till ett blandat tal. Från vårt exempel, 25/4 är en felaktig bråk eftersom täljaren är större än divisorn.
För att konvertera en bråkdel till ett blandat tal, till exempel 25 dividerat med 4. Multiplicera det 6 gånger (6 x 4 = 24) med resten av 1. Därför är det blandade talet 6 1/4.
Del 2 av 3: Kvadrering av bråk med negativa tal
Steg 1. Vet det negativa tecknet framför fraktionen
Om du arbetar med en negativ bråkdel kommer ett minustecken framför det. Det är en bra idé att vana att sätta negativa tal inom parentes så att du vet att tecknet "-" refererar till ett tal och inte att subtrahera två tal.
Som ett exempel: (-2/4)
Steg 2. Multiplicera bråkdelen med själva talet
Fyrkantiga bråk som normalt genom att multiplicera täljaren och divisorn med sitt eget tal. Alternativt kan du multiplicera fraktionen med själva fraktionens nummer.
Som ett exempel: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Steg 3. Förstå att multiplicering av två negativa tal resulterar i ett positivt tal
När det finns ett minustecken är alla fraktioner negativa. När du kvadrerar en bråk multiplicerar du två negativa tal, resultatet är ett positivt tal.
Till exempel: (-2) x (-8) = (+16)
Steg 4. Ta bort det negativa tecknet efter att talet är kvadrat
Genom att kvadrera en bråk multiplicerar du två negativa tal. Det vill säga att kvadrera fraktionen kommer att resultera i ett positivt tal. Se till att du skriver ner svaret utan det negativa tecknet.
- Fortsätter exemplet ovan är resultatet av kvadrering av fraktionen ett positivt tal.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Vanligtvis krävs inte ett "+" tecken för att indikera ett positivt tal.
Steg 5. Minska fraktionen till dess enklaste form
Det sista steget i alla beräkningar som involverar fraktioner är alltid förenkling. Fraktioner som inte matchar måste förenklas till blandade tal och sedan reduceras.
- Som ett exempel: (4/16) har en gemensam faktor 4.
- Dela fraktionen med 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Konvertera till enkel bråkdel:(1/4)
Del 3 av 3: Använda förenklingar och genvägar
Steg 1. Kontrollera om du kan förenkla fraktionen innan du kvadrerar
Vanligtvis är fraktioner lättare att kvadrera om de förenklas i förväg. Kom ihåg att subtrahera en bråkdel betyder att dividera med dess gemensamma faktor tills endast en kan dela både täljaren och divisorn. Subtrahera fraktionen först innebär att det inte finns något behov av förenkling i slutet av beräkningen.
- Som ett exempel: (12/16)2
- 12 och 16 är delbara med 4. 12/4 = 3 och 16/4 = 4. Därför 12/16 reduceras till 3/4.
- Nu kommer du att kvadrera fraktionen 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, som inte kan förenklas ytterligare.
-
För att bevisa det, låt oss kvadrera fraktionen utan förenkling:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) har en gemensam faktor på 16. Att dela täljaren och divisorn med 16 minskar fraktionen till (9/16). Vi kan se, förenklingen i början och slutet ger samma bråkdel.
Steg 2. Lär dig att veta när du ska skjuta upp bråkförenkling
När du löser mer komplexa ekvationer kan du fördröja en av faktorerna. I det här fallet är det faktiskt lättare att göra beräkningarna om du fördröjer fraktionsförenklingen. Vi tar in ytterligare från exemplet ovan.
- Till exempel: 16 × (12/16)2
- Bryt ner rutan och stryk den gemensamma faktorn 16: 16 * 12/16 * 12/16
Eftersom det finns en 16 i hela talet och två 16 i divisorn kan du stryka EN av dem
- Skriv om den förenklade ekvationen: 12 × 12/16
- Subtrahera 12/16 genom att dividera med 4: 3/4
- Multiplicera: 12 × 3/4 = 36/4
- Dela: 36/4 = 9
Steg 3. Förstå hur du använder exponentiella genvägar
Ett annat sätt att lösa samma exempel är att förenkla exponenten. Slutresultatet är detsamma, bara lösningen är annorlunda.
- Till exempel: 16 * (12/16)2
- Skriv om med kvantifieraren och divisorn i kvadrat: 16 * (122/162)
- Ta bort exponenten i divisorn: 16 * 122/162
Tänk dig att de första 16 har en exponent på 1:161. Med hjälp av reglerna för att dela exponentiella tal, subtrahera exponenterna. 161/162, resultatet är 161-2 = 16-1 eller 1/16.
- Nu gör du: 122/16
- Skriv om och förenkla fraktionen: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multiplicera: 12 × 3/4 = 36/4
- Dela: 36/4 = 9
