En femkant är en polygon med fem raka sidor. De flesta problem som du kommer att hitta i matematik kommer att innehålla en vanlig femkant med fem lika sidor. Det finns två allmänna sätt att hitta bredd, beroende på mängden information du har.
Steg
Metod 1 av 3: Hitta område för sidolängd och apotem
Steg 1. Börja med sidlängderna och apotemet
Denna metod kan användas för vanliga femkanter med fem lika sidor. Förutom sidlängderna behöver du pentagonens "appothem". Apotemet är en linje från femkantens mitt till en av sidorna som skär sidan i en rät vinkel på 90º.
- Blanda inte ihop apotemet och radien, som berör en av hörnen och inte mittpunkten. Om du bara vet längden på sidan och radien, hoppa över den här metoden och gå vidare till nästa metod.
-
Vi kommer att använda exemplet på en femkant med sidolängd
Steg 3. enhet och apotem
Steg 2. enhet.
Steg 2. Dela femkanten i fem trianglar
Rita fem linjer från mitten av femkanten, vilket leder till varje toppunkt. Nu har du fem trianglar.
Steg 3. Hitta området för en av trianglarna
Varje triangel har piedestal som är lika med femkantens sida. Varje triangel har också lång vilket är lika med pentagonens apotem. (Kom ihåg att höjden på en triangel sträcker sig från triangelns toppunkt till motsatt sida och bildar en rät vinkel.) För att hitta ytan av en triangel beräknar du bara x bas x höjd.
-
I vårt exempel är triangelns area = x 3 x 2 =
Steg 3. enhet i kvadrat.
Steg 4. Multiplicera med fem för att hitta den totala ytan
Vi har delat femkanten i fem lika stora trianglar. För att hitta den totala ytan multiplicerar du helt enkelt ytan på en av trianglarna med fem.
-
I vårt exempel är L (total femkant) = 5 x L (triangel) = 5 x 3 =
Steg 15. enhet i kvadrat.
Metod 2 av 3: Hitta område från sidolängd
Steg 1. Börja med bara sidolängderna
Denna metod gäller endast vanliga femkanter som har fem lika sidor.
-
I det här exemplet kommer vi att använda en femkant med sidolängd
Steg 7. enhet.
Steg 2. Dela femkanten i fem trianglar
Rita en linje från mitten av femkanten till valfri hörn. Upprepa detta för alla hörnpunkter. Nu har du fem trianglar, var och en av samma storlek.
Steg 3. Dela triangeln på mitten
Rita en linje från mitten av femkanten till basen av en av trianglarna. Denna linje bör röra basen i en rät vinkel på 90 och dela triangeln i två mindre lika trianglar.
Steg 4. Namnge en av de mindre trianglarna
Vi kan redan namnge en av sidorna och en av vinklarna i den mindre triangeln:
- piedestal triangeln är av längden på femkantens sida. I vårt exempel är basens längd x 7 = 3,5 enheter.
- Stor hörn i mitten av femkanten är alltid 36º. (Från och med 360 -mitten kan du dela den i 10 av dessa mindre trianglar. 360 10 = 36, så vinkeln i en av trianglarna är 36º.)
Steg 5. Beräkna triangelns höjd. Lång i denna triangel är den sida som är vinkelrät (bildar en rät vinkel) med femkantens sida, pekande mot mitten. Vi kan använda grundläggande trigonometri för att hitta längden på denna sida:
- I en rätt triangel, tangent av en vinkel är lika med längden på den motsatta sidan dividerat med längden på den intilliggande sidan.
- Sidan motsatt 36º -vinkeln är basen i triangeln (halva sidan av femkanten). Sidan intill vinkeln 36º är triangelns höjd.
- tan (36º) = motsatt / intilliggande
- I vårt exempel är tan (36º) = 3,5 / höjd
- höjd x tan (36º) = 3, 5
- höjd = 3,5 / tan (36º)
- höjd = (ungefär) 4, 8 enhet.
Steg 6. Hitta området för triangeln
Arean av en triangel är bas x höjd. (L = vid). Nu när du vet höjden anger du dessa värden för att hitta området i din lilla triangel.
I vårt exempel är området för den lilla triangeln = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 enheter i kvadrat
Steg 7. Multiplicera för att hitta femkantens yta
En av dessa mindre trianglar är 1/10 av femkantens yta. För att hitta den totala ytan multiplicerar du ytan på den mindre triangeln med 10.
I vårt exempel är området för hela femkanten = 8, 4 x 10 = 84 enhet i kvadrat.
Metod 3 av 3: Använda formler
Steg 1. Använd omkretsen och apotemet
Apotemet är en linje från mitten av en femkant som vidrör ena sidan i en rätt vinkel. Om du får apotemets längd kan du använda den här enkla formeln.
- Area på en vanlig femkant = ka/2, där k = omkrets och a = apotem.
- Om du inte känner till omkretsen beräknar du omkretsen från sidlängden: k = 5s, där s är sidlängden.
Steg 2. Använd sidlängderna
Om du bara känner till sidlängderna använder du följande formel:
- Ytan för vanlig femkant = (5 s 2) / (4tan (36º)), där s = sidolängd.
- tan (36º) = (5-2√5). Så om din räknare inte har en solbränna -funktion, använd formeln Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Steg 3. Välj en formel som endast använder radien
Du kan till och med hitta området om du bara känner till radien. Använd denna formel:
Ytan för regelbunden femkant = (5/2) r 2sin (72º), där r är radien.
Tips
- Exemplen som ges här använder avrundade värden för enkel beräkning. Om du mäter den faktiska polygonen med de angivna sidlängderna får du lite olika resultat för de andra längderna och områdena.
- Om möjligt, använd den geometriska metoden och formelmetoden och jämför resultaten för att se till att du har rätt svar. Du kan få ett något annorlunda svar om du anger formeln på en gång (eftersom du inte kommer att runda av när du gör beräkningen), men svaret borde vara ungefär detsamma.
- En oregelbunden femkant, eller en femkant med ojämlika sidor, är svårare att lära sig. Det bästa tillvägagångssättet är vanligtvis att dela upp femkanten i trianglar och lägga ihop arean på varje triangel. Du kan också behöva rita den större formen runt femkanten, beräkna dess yta och subtrahera ytan på femkanten.
- Formlerna härrör från geometriska medel, nästan samma som de som beskrivs här. Lägg märke till om du kan ta reda på hur du får formlerna. Radieformeln är svårare att härleda än de andra formlerna (tips: du behöver en dubbel eller dubbel vinkelidentitet).
