Förenklade jämförelser gör dem lättare att arbeta med, och förenklingsprocessen är ganska enkel. Hitta den största gemensamma faktorn för båda sidor av förhållandet och dela hela uttrycket med den kvantiteten.
Steg
Metod 1 av 3: Metod ett: Grundläggande jämförelse
Steg 1. Titta på jämförelsen
Jämförelse är ett uttryck som används för att jämföra två kvantiteter. Förenklade jämförelser kan göras direkt, men om jämförelsen inte har förenklats bör du förenkla den nu för att göra mängderna lättare att jämföra och förstå. För att förenkla jämförelsen måste du dela båda sidorna med samma nummer.
-
Exempel:
15:21
Observera att det inte finns några primtal i detta exempel. Därför måste du dela ut båda siffrorna för att avgöra om de två termerna har samma faktor eller inte, vilket kan användas i förenklingsprocessen
Steg 2. Faktorera ut det första numret
En faktor är ett heltal som delar en term jämnt och ger dig ytterligare ett helt tal. Båda termerna i jämförelsen måste ha minst en faktor gemensam (annan än 1). Men innan du kan avgöra om båda termerna har samma faktorer måste du hitta faktorerna för varje term.
-
Exempel:
Talet 15 har fyra faktorer: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Steg 3. Faktorera ut det andra numret
På en separat plats, lista alla faktorer för den andra termen i jämförelsen. För närvarande, oroa dig inte om faktorerna för den första termen och fokusera bara på att ta med den andra termen.
-
Exempel:
Siffran 21 har fyra faktorer: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Steg 4. Hitta den största gemensamma faktorn
Titta på faktorerna i de två termerna i din jämförelse. Ringa in, skriv en lista eller identifiera alla siffror som visas i båda listorna. Om lika faktor bara är 1, är jämförelsen i sin enklaste form och vi behöver inte utföra något arbete. Men om båda termerna i jämförelsen har en annan faktor gemensamt, hitta den faktorn och identifiera det största antalet. Detta nummer är din största gemensamma faktor (GCF).
-
Exempel:
Både 15 och 21 har två faktorer gemensamt: 1 och 3
GCF för båda siffrorna från din första jämförelse är 3
Steg 5. Dela båda sidorna med deras största gemensamma faktor
Eftersom båda termerna i din första jämförelse har samma GCF kan du dela de två sidorna separat och skapa ett heltal. Båda sidor måste delas med deras GCF; inte bara dela ena sidan.
-
Exempel:
Både 15 och 21 måste delas med 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Steg 6. Skriv ner det slutliga svaret
Du bör ha de nya termerna på båda sidor av jämförelsen. Ditt nya förhållande är lika med det ursprungliga förhållandet, vilket betyder att mängderna av de två formerna är i samma andel. Observera också att kvantiteterna på båda sidor av din nya jämförelse inte bör ha samma faktorer.
-
Exempel:
5:7
Metod 2 av 3: Metod två: Enkel jämförelse av algebra
Steg 1. Titta på jämförelsen
Denna typ av jämförelse jämför fortfarande två kvantiteter, men det finns en variabel på ena eller båda sidorna. Du måste förenkla både numeriska och variabla termer när du letar efter den enklaste formen av denna jämförelse.
-
Exempel:
18x2: 72x
Steg 2. Ta bort båda termerna
Kom ihåg att faktorer är heltal som kan jämnt dela en given mängd. Titta på de numeriska värdena på båda sidor av jämförelsen. Skriv ner alla faktorer för de två termerna i en separat lista.
-
Exempel:
För att lösa detta problem måste du hitta faktorerna 18 och 72.
- Faktorerna 18 är: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktorerna 72 är: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Steg 3. Hitta den största gemensamma faktorn
Titta på de två listorna med faktorer och ringa, understryk eller identifiera alla faktorer som båda listorna har gemensamt. Från detta nya urval av nummer, identifiera det största antalet. Detta värde är din största gemensamma faktor (GCF) för termerna. Observera dock att detta värde endast representerar en bråkdel av din faktiska GCF i jämförelse.
-
Exempel:
Både 18 och 72 har flera faktorer gemensamt: 1, 2, 3, 6, 9 och 18. Av alla dessa faktorer är 18 den största.
Steg 4. Dela båda sidorna med deras största gemensamma faktor
Du bör kunna jämnt dela upp båda termerna i ditt förhållande till GCF. Gör divisionen nu och skriv ner hela numret du kom på. Dessa siffror kommer att användas i din sista förenklade jämförelse.
-
Exempel:
Både 18 och 72 är delbara med en faktor 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Steg 5. Faktorera ut variablerna, om möjligt
Titta på variablerna på båda sidor av jämförelsen. Om samma variabel visas på båda sidor av jämförelsen kan denna variabel räknas bort.
- Titta på exponenterna för variablerna på båda sidor. Den lägre effekten måste subtraheras från den större effekten. Förstå att genom att subtrahera en effekt från en annan delar du i huvudsak den större variabeln med den mindre variabeln.
-
Exempel:
När den undersöks separat är variabeln i jämförelsen: x2: x
- Du kan räkna ut x från båda sidor. Kraften hos det första x är 2, och kraften hos det andra x är 1. Således kan ett x räknas ut från båda sidor. Den första termen lämnas med ett x och den andra termen lämnas utan x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Steg 6. Anteckna din verkliga största gemensamma faktor
Kombinera GCF för dina numeriska värden med GCF för dina variabler för att hitta din riktiga GCF. GCF är faktiskt termen som måste tas med ur alla dina jämförelser.
-
Exempel:
Din största gemensamma faktor för detta problem är 18x.
18x * (x: 4)
Steg 7. Skriv ner ditt slutliga svar
När du har eliminerat din GCF är de återstående jämförelserna den förenklade formen av ditt ursprungliga problem. Denna nya jämförelse bör vara lika med det ursprungliga förhållandet och villkoren på båda sidor av jämförelsen får inte ha samma faktorer.
-
Exempel:
x: 4
Metod 3 av 3: Metod tre: Polynomjämförelse
Steg 1. Titta på jämförelsen
Polynomjämförelser är mer komplicerade än andra typer av jämförelser. Det är fortfarande två kvantiteter som jämförs, men faktorerna för dessa mängder är mindre synliga och problemet kan ta längre tid att slutföra. De grundläggande principerna och stegen förblir dock desamma.
-
Exempel:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Steg 2. Dela den första kvantiteten i dess faktorer
Du måste räkna ut polynomet från den första kvantiteten. Det finns flera sätt att slutföra detta steg, så du måste använda din kunskap om kvadratiska ekvationer och andra komplexa polynom för att bestämma det bästa sättet att använda dem.
-
Exempel:
För detta problem kan du använda faktoriseringsnedbrytningsmetoden.
- x2 - 8x + 15
- Multiplicera termerna a och c: 1 * 15 = 15
- Hitta två tal som är lika med c när de multipliceras och lika med värdet på termen b när de läggs till: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Ersätt dessa två tal i den ursprungliga ekvationen: x2 - 5x - 3x + 15
- Faktor genom gruppering: (x - 3) * (x - 5)
Steg 3. Bryt ner den andra kvantiteten i dess faktorer
Den andra jämförelsemängden måste också översättas till dess faktorer.
-
Exempel:
Använd vilken metod du vill för att dela upp det andra uttrycket i dess faktorer:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Steg 4. Stryk över samma faktorer
Jämför de två formerna av ditt första fakturerade uttryck. Observera att faktorn i denna implementering är alla uppsättningar av uttryck inom parentes. Om någon av faktorerna inom parentes på båda sidor av din jämförelse är lika kan dessa faktorer streckas över.
-
Exempel:
Formen för factored jämförelse är skriven som: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- De faktorer som är gemensamma mellan täljare och nämnare är: (x-5)
- När samma faktor utelämnas kan förhållandet skrivas som: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Steg 5. Skriv ner ditt slutliga svar
Den slutliga jämförelsen får inte ha ytterligare termer som faktorer och måste vara lika med den första jämförelsen.
-
Exempel:
(x - 3): (x + 2)
