Alla rätta trianglar har en rät vinkel (90 grader), och hypotenusan är sidan motsatt den vinkeln. Hypotenusen är den längsta sidan av triangeln, och det är också väldigt lätt att hitta den på några olika sätt. Den här artikeln lär dig hur du hittar längden på hypotenusen med hjälp av Pythagoras sats om du känner till längden på de andra två sidorna av triangeln. Därefter kommer den här artikeln att lära dig hur du identifierar hypotenusen hos några speciella rätt trianglar som ofta förekommer i tentor. Slutligen kommer den här artikeln att lära dig hur du hittar längden på hypotenusen med hjälp av Sine Law om du bara vet längden på ena sidan och mätningen av en annan vinkel än en rätt vinkel.
Steg
Metod 1 av 3: Använda Pythagoras sats
Steg 1. Lär dig Pythagoras sats
Pythagoras sats beskriver förhållandet mellan sidorna i en höger triangel. Denna sats säger att för alla rätt triangel med sidor längs a och b, och en hypotenus längs c, a2 + b2 = c2.
Steg 2. Se till att din triangel är en rätt triangel
Pythagoras sats gäller endast rätt trianglar, och per definition har endast rätt trianglar en hypotenusa. Om din triangel har en vinkel som är exakt 90 grader är det en rätt triangel och du kan gå vidare.
Rät vinkel betecknas ofta i läroböcker och tentor med ett litet torg i hörnet. Detta speciella tecken betyder "90 grader"
Steg 3. Tilldela variablerna a, b och c till sidorna av din triangel
Variabeln "c" kommer alltid att tilldelas hypotenusen, eller längsta sidan. Välj en av de andra sidorna för att vara "a" och kalla den andra sidan "b" (det spelar ingen roll vilken sida som är a eller b; beräkningen kommer att förbli densamma). Anslut sedan längden på a och b till formeln enligt följande exempel:
Om din triangel har sidor med längderna 3 och 4, och du har tilldelat bokstäverna till sidorna så att a = 3 och b = 4, skulle du skriva din ekvation som: 32 + 42 = c2.
Steg 4. Hitta rutan a och b
För att hitta kvadraten i ett tal multiplicerar du helt enkelt talet med sig själv, så att a2 = a x a. Hitta rutorna för a och b och anslut dem till din formel.
- Om a = 3, a2 = 3 x 3 eller 9. Om b = 4, b2 = 4 x 4 eller 16.
- När du ansluter dessa värden till din ekvation ska din ekvation nu se ut så här: 9 + 16 = c2.
Steg 5. Lägg ihop värdena för a2 och b2.
Anslut summan till din ekvation, så får du värdet c2. Det finns bara ett steg kvar, och du kommer att lösa hypotenusen!
I vårt exempel, 9 + 16 = 25, så du skulle skriva 25 = c2.
Steg 6. Hitta kvadratroten på c2.
Använd kvadratrotsfunktionen på din räknare (eller minne eller multiplikationstabellen) för att hitta kvadratroten på c2. Svaret är längden på din hypotenusa!
I vårt exempel, c2 = 25. Kvadratroten på 25 är 5 (5 x 5 = 25, alltså Rot (25) = 5). Det betyder, c = 5, längden på vår hypotenusa!
Metod 2 av 3: Hitta hypotenusen i en speciell rätvinklig triangel
Steg 1. Lär dig känna igen trianglar med Pythagoras trippel
Sidlängderna på den pythagorska trippeln är heltal enligt Pythagoras sats. Dessa speciella trianglar förekommer ofta i läroböcker i geometri och standardiserade tentor som FN. Om du särskilt kommer ihåg de två första pythagoras tripplar kan du spara mycket tid på dessa tester eftersom du snabbt kommer att ta reda på hypotenusen i en av dessa trianglar bara genom att titta på sidlängderna!
- Den första Pythagoras trippel var 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). När du ser en rätt triangel med ben på längderna 3 och 4 kommer du omedelbart att tro att dess hypotenusa är 5 utan att behöva göra några beräkningar.
-
Det tredubbla förhållandet i Pythagoras gäller även om sidorna multipliceras med ett annat tal. Till exempel en höger triangel med benlängd
Steg 6. da
Steg 8. kommer att ha en hypotenuse
Steg 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Detsamma gäller 9-12-15, och även 1, 5-2-2, 5. Prova beräkningarna och se själv!
- Den andra Pythagoras trippel som ofta förekommer i tentor är 5-12-13 (52 + 122 = 13225 + 144 = 169). Var också uppmärksam på multiplarna som 10-24-26 och 2, 5-6-6, 5.
Steg 2. Kom ihåg förhållandet mellan sidorna i en höger triangel 45-45-90
En rätt triangel 45-45-90 har vinklar på 45, 45 och 90 grader, och kallas också en likbent höger triangel. Denna triangel förekommer ofta i standardiserade tentor och är en mycket enkel triangel att lösa. Förhållandet mellan sidorna i denna triangel är 1: 1: Rot (2), vilket betyder att benens längder är desamma, och hypotenusens längd är helt enkelt benens längd gånger kvadratroten av två.
- För att beräkna hypotenusan för denna triangel baserat på längden på ett av benen, multiplicera helt enkelt benets längd med Sqrt (2).
- Att känna till dessa jämförelser är användbart, särskilt när dina tentamen eller läxfrågor ger sidlängderna som variabler istället för heltal.
Steg 3. Studera sidförhållandena för en 30-60-90 höger triangel
Dessa trianglar har vinkelmätningar på 30, 60 och 90 grader och uppstår när du skär en liksidig triangel på mitten. Sidorna i en 30-60-90 höger triangel har alltid förhållandet 1: Rot (3): 2, eller x: Rot (3) x: 2x. Om du fick längden på ett ben i en rätt triangel 30-60-90 och ombads att hitta hypotenusan, skulle detta problem vara mycket enkelt att göra:
-
Om du får längden på det kortaste benet (motsatt i 30 graders vinkel), multiplicerar du bara benets längd med 2 för att hitta längden på hypotenusen. Till exempel om längden på det kortaste benet är
Steg 4., du vet att hypotenusens längd måste vara
Steg 8..
-
Om du får längden på det längre benet (motsatt en vinkel på 60 grader), multiplicera den längden med 2/Rot (3) för att hitta längden på hypotenusen. Till exempel om längden på det längre benet är
Steg 4., du vet att längden på den bestämda hypotenusen är 4, 62.
Metod 3 av 3: Hitta hypotenusen med hjälp av sinuslagen
Steg 1. Förstå innebörden av "Sine"
Termerna "sinus", "cosinus" och "tangent" hänvisar till de olika förhållandena mellan vinklarna och/eller sidorna i en rätt triangel. sinus en vinkel definieras som längden på sidan motsatt vinkeln delat med triangel hypotenuse. Förkortningen för sinus i ekvationer och miniräknare är synd.
Steg 2. Lär dig hur du beräknar sinus
Även grundläggande vetenskapliga räknare har en sinusfunktion. Leta efter knappen som säger synd. För att hitta sinus för en vinkel, brukar du trycka på knappen synd och ange sedan vinkelmätningen i grader. Men i vissa räknare måste du först ange vinkelmätningen och sedan trycka på knappen synd. Du måste experimentera med din miniräknare eller kolla i manualen för att ta reda på vilken metod du ska använda.
- För att hitta sinus för en 80 graders vinkel måste du ange synd 80 följt av ett likhetstecken eller Enter, eller 80 synd. (Svaret är -0, 9939.)
- Du kan också skriva "sinuskalkylator" i en webbsökning och leta efter några lättanvända räknare, vilket tar bort gissningar.
Steg 3. Lär dig Sine -lagen
Sinens lag är ett användbart verktyg för att lösa trianglar. I synnerhet kan denna lag hjälpa dig att hitta hypotenusan i en rätt triangel om du vet längden på ena sidan och mätningen av en annan vinkel än den rätta vinkeln. För alla trianglar med sidor a, b, och coch vinklar A, B, och C, Sine -lagen säger att a / synd A = b / sin B = c / sin C.
Sinens lag kan faktiskt användas för att lösa vilken triangel som helst, men bara rätt trianglar har en hypotenusa
Steg 4. Tilldela variablerna a, b och c till sidorna av din triangel
Hypotenusen (längsta sidan) måste vara "c". För enkelhets skull, märk "a" för sidan med känd längd och etikett "b" för den andra sidan. Rätt vinkel motsatt hypotenusen är "C". Vinkeln motsatt sida "a" är vinkel "A", och vinkeln motsatt sida "b" är "B".
Steg 5. Beräkna mätningen av den tredje vinkeln
Eftersom det är en rätt vinkel vet vi det redan C = 90 grader, och du känner också till mätningarna A eller B. Eftersom mätningen av den inre graden av en triangel alltid är 180 grader kan du enkelt beräkna mätningen av alla tre vinklar med hjälp av formeln: 180 - (90 + A) = B. Du kan också vända ekvationen till 180 - (90 + B) = A.
Till exempel om du vet det A = 40 grader, B = 180 - (90 + 40). Förenkla detta till B = 180 - 130, och du kan snabbt avgöra det B = 50 grader.
Steg 6. Kontrollera din triangel
I det här steget känner du redan till måtten på de tre vinklarna och längden på sidan a. Nu är det dags att ansluta denna information till Sine -ekvationerna för att bestämma längden på de andra två sidorna.
För att fortsätta vårt exempel, låt oss säga längden på sidan a = 10. Vinkel C = 90 grader, vinkel A = 40 grader och vinkel B = 50 grader
Steg 7. Tillämpa sinelagen på din triangel
Vi behöver bara koppla in våra siffror och lösa följande ekvation för att hitta längden på hypotenus c: sidlängd a / sin A = sidolängd c / sin C. Denna ekvation kan se lite skrämmande ut, men sinussen på 90 grader är alltid densamma och är alltid lika med 1! Således kan vår ekvation förenklas till: a / sin A = c / 1, eller bara a / sin A = c.
Steg 8. Dela längden på sida a med sinus av vinkeln A för att hitta längden på hypotenusen!
Du kan hitta det i två separata steg, först genom att beräkna synd A och skriva ner resultatet, sedan dividera med a. Eller så kan du skriva in allt i miniräknaren samtidigt. Om du använder en miniräknare, kom ihåg att sätta parentesen efter delningstecknet. Skriv till exempel 10 / (synd 40) eller 10 / (40 synd)beroende på din räknare.
