Att hitta omkretsen av en triangel innebär att hitta avståndet runt triangeln. Det enklaste sättet att hitta omkretsen av en triangel är att summera alla sidlängder, men om du inte kan alla sidlängder måste du beräkna dem först. Denna artikel kommer först att lära dig att hitta omkretsen av en triangel när du vet hela sidans längd; Denna metod är den enklaste och mest använda metoden. Sedan kommer den här artikeln att förklara hur du hittar omkretsen av en rätt triangel när du bara känner till två sidor. Slutligen kommer den här artikeln att förklara hur du hittar omkretsen för en triangel som du känner till de två sidlängderna och måttet på vinkeln mellan dem med hjälp av Cosinus lag.
Steg
Metod 1 av 3: Hitta omkretsen av en triangel när du känner till alla tre sidorna
Steg 1. Återkalla formeln för att hitta omkretsen
Formeln är: K = a + b + c. a, b och c är längderna på triangelns sidor och K är triangelns omkrets.
Meningen med denna formel är helt enkelt att för att hitta omkretsen av en triangel behöver du bara summera längderna på alla tre sidorna
Steg 2. Titta på din triangel och bestäm längderna på dess tre sidor
I det här exemplet är sidlängden a =
Steg 5., sidolängd b
Steg 5.och sidlängd c
Steg 5
Detta speciella exempel kallas en liksidig triangel, eftersom alla dess sidor är lika långa. Tänk dock på att formeln för omkretsen av en triangel är densamma för vilken triangel som helst
Steg 3. Lägg ihop längderna på de tre sidorna för att hitta omkretsen av triangeln
I det här exemplet, 5 + 5 + 5 = 15. Därför, K = 15.
-
I ett annat exempel, var a = 4, b = 3, och c = 5, triangelns omkrets är: K = 3 + 4 + 5, eller
Steg 12..
Steg 4. Lägg alltid till enheter i det slutliga svaret
I det här exemplet mäts sidorna i centimeter, så det slutliga svaret måste vara i centimeter. Det slutliga svaret är: K = 15 cm.
Metod 2 av 3: Hitta omkretsen av en triangel från en rätvinklig triangel som kan två sidor
Steg 1. Kom ihåg vad en rätt triangel är
En rätt triangel är en triangel som har en rät vinkel (90 grader). Triangelns sida mittemot den rätta vinkeln är den längsta sidan och kallas hypotenusen. Rätt trianglar dyker upp ofta på matteprov, och lyckligtvis finns det en mycket enkel formel för att hitta längden på en okänd sida.
Steg 2. Återkalla Pythagoras sats
Pythagoras sats säger att för alla högra triangeln med sidlängderna a och b, och hypotenusan c håller, a2 + b2 = c2.
Steg 3. Titta på din triangel och markera sidorna med "a", "b" och "c"
Kom ihåg att den längsta sidan av en triangel kallas hypotenusan. Denna sida kommer att vara motsatt till rätt vinkel och måste markeras som c. Markera de två kortare sidorna som a och b. Det spelar ingen roll vilken sida du kommer att markera som a och b, beräkningsresultatet blir detsamma!
Steg 4. Anslut de kända sidlängderna till Pythagoras sats
Kom ihåg det a2 + b2 = c2. Ändra sidlängden enligt bokstavsvariabeln i formeln.
- Om du till exempel vet att sidlängden a = 3 och sida b = 4, anslut sedan värdet till formeln enligt följande: 32 + 42 = c2.
- Om du vet att sidlängden a = 6och hypotenusen c = 10, då måste du ange den i formeln enligt följande: 62 + b2 = 102.
Steg 5. Lös ekvationen ovan för att hitta längden på den okända sidan
Först och främst måste du känna kvadraten för de kända sidlängderna. Det betyder att du måste multiplicera sidlängden med sitt eget värde (till exempel 32 = 3 * 3 = 9). Om du letar efter längden på hypotenusen, lägg bara ihop kvadraterna på triangelns två sidor och hitta kvadratroten av resultatet. Om det okända är den andra sidan, måste du göra en enkel subtraktion och sedan ta kvadratroten av resultatet för att få den sida du letar efter.
- I det första exemplet lägger du ihop kvadraterna av 32 + 42 = c2 och erhållit 25 = c2. Beräkna sedan kvadratroten på 25 för att hitta sidlängden c = 5.
- I det andra exemplet kvadrerar du sidolängderna i ekvationen 62 + b2 = 102 och erhållit 36 + b2 = 100. Subtrahera 36 från kvadraten i hypotenusan, för att få b2 = 64, ta sedan kvadratroten på 64 för att få b = 8.
Steg 6. Lägg ihop alla sidlängder i triangeln för att hitta omkretsen
Kom ihåg att omkretsen av triangeln K = a + b + c. Nu när du känner till triangelns sidlängder a, b och c, du behöver bara lägga till alla tre för att hitta omkretsen.
- I vårt första exempel, K = 3 + 4 + 5 eller 12.
- I vårt andra exempel, K = 6 + 8 + 10 eller 24.
Metod 3 av 3: Hitta omkretsen för en oregelbunden triangel med hjälp av kosinuslagen
Steg 1. Studera Cosinus lag
Cosinuslagen tillåter dig att lösa alla triangelproblem när du bara känner till de två sidlängderna och måttet på vinkeln mellan de två sidorna. Denna lag kan användas för alla trianglar och är en mycket användbar formel. Cosinuslagen säger att för varje triangel med sida a, b, och c, med motsatt vinkel A, B, och C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Steg 2. Ta en titt på din triangel och placera de variabla bokstäverna i triangelsektionen
Den första sidan du känner bör markeras som a, och vinkeln motsatt sidan som A. Den andra sidan som du känner bör markeras som b; och vinkeln motsatt sidan som B. Vinkeln du känner ska markeras som C, och den tredje sidan, sidan du behöver beräkna för att hitta omkretsen av triangeln, som c.
-
Tänk dig till exempel en triangel med sidorna 10 och 12, och vinkeln mellan dem är 97 °. Vi anger variablerna enligt följande: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Steg 3. Anslut de värden du känner till formeln och lösa för att få värdet på c
Först måste du hitta kvadraten på a och b och lägga till dem tillsammans. Hitta sedan cosinusvärdet för C med hjälp av "cos" -funktionen på din räknare, eller en online cosinusräknare. Multiplicera värde cos (C) med värde 2ab och subtrahera resultatet från summan av a2 + b2. resultatet är värde c2. Hitta kvadratroten av detta värde och du får sidlängden c. Med vårt triangelexempel:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Avrunda cosinusvärdet till ett tal med 5 decimaler.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Fortsätt med minussymbolen om resultatet av cos (C) är negativt!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Steg 4. Använd sidan c för att hitta omkretsen av triangeln
Minns att omkretsen av en triangel är K = a + b + c, så allt du behöver göra är att lägga till längden du just fick, vilket är sidan c med en känd sidlängd, dvs. a och b. Så enkelt!
