För att beräkna arean på en triangel måste du veta dess höjd. Om dessa data är okända i problemet kan du enkelt beräkna det baserat på kända data. Den här artikeln hjälper dig att hitta höjden på en triangel med hjälp av tre olika metoder, baserat på kända data.
Steg
Metod 1 av 3: Använda bas och yta för att hitta höjd
Steg 1. Återkalla formeln för arean av en triangel
Formeln för arean av en triangel är L = 1/2 at.
- L = triangelns yta
- a = längden på triangelns bas
- t = triangelns höjd från basen
Steg 2. Titta på triangeln i problemet och bestäm vilka variabler som är kända
I metoden här är triangelns area känd, så ange det värdet som en variabel L. Du bör också veta längden på en av sidorna, ange det värdet som en variabel a. Om du inte känner till triangelns yta och bas måste du använda en annan beräkningsmetod.
- Oavsett skildringen av triangelns form kan vilken sida som helst vara basen. För att förstå detta, tänk dig att rotera en triangel så att den kända sidan är vid basen.
- Om du till exempel vet att en triangel är 20 och längden på ena sidan är 4, skriver du: L = 20 och a = 4.
Steg 3. Anslut de kända värdena till formeln L = 1/2at och beräkna
Multiplicera först basen (a) med 1/2, dividera sedan området (L) med resultatet. Det erhållna värdet är höjden på din triangel!
- I exemplet här: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metod 2 av 3: Hitta höjden på en liksidig triangel
Steg 1. Återkalla egenskaperna hos en liksidig triangel
En liksidig triangel har 3 lika sidor och tre lika vinklar, var och en 60 grader. Om en liksidig triangel är uppdelad i två lika delar får du två kongruenta rätt trianglar.
I exemplet här kommer vi att använda en liksidig triangel med varje sidlängd på 8
Steg 2. Återkalla Pythagoras sats
Pythagoras sats säger att för alla rätt trianglar med sidolängd a och b, liksom hypotenusen c tillämpa: a2 + b2 = c2. Vi kan använda denna sats för att hitta höjden på en liksidig triangel!
Steg 3. Dela den liksidiga triangeln i två lika delar och markera sidorna som variabler a, b, och c.
Hypotenusens längd c kommer att vara lika med längden på sidan av en liksidig triangel. Sida a kommer att vara lika med 1/2 längden på föregående sida och sida b är triangelns höjd att hitta.
Använda exemplet på en liksidig triangel med sidlängd = 8 c = 8 och a = 4.
Steg 4. Anslut detta värde till Pythagoras sats och hitta värdet på b2.
Första rutan c och a genom att multiplicera varje nummer med samma nummer. Dra sedan från a2 från c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Steg 5. Hitta kvadratroten på b2 för att ta reda på höjden på din triangel!
Använd kvadratrotsfunktionen i din räknare för att hitta Sqrt (2). Resultatet av beräkningen är höjden på din liksidiga triangel!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metod 3 av 3: Hitta höjd med vinklar och sidolängd
Steg 1. Bestäm de kända variablerna
Du kan hitta höjden på en triangel om du känner till vinkeln och längden på sidan, om vinkeln ligger mellan basen och en känd sida, eller alla sidor av triangeln. Vi kallar sidorna i triangeln a, b och c, medan vinklarna kallas A, B och C.
- Om du känner till längden på de tre sidorna kan du använda Herons formel och formeln för arean av en triangel.
- Om du känner till längderna på två sidor av en triangel och en vinkel kan du använda formeln för arean av en triangel baserat på dessa data. L = 1/2ab (sin C).
Steg 2. Använd Herons formel om du känner till längden på triangelns tre vinklar
Herons formel består av två delar. Först måste du hitta variabeln s, som är lika med halva omkretsen av triangeln. Du kan beräkna det med hjälp av formeln: s = (a+b+c)/2.
- Så för en triangel med sidorna a = 4, b = 3 och c = 5, s = (4+3+5)/2. Så s = (12)/2, s = 6.
- Sedan kan du fortsätta beräkningen med den andra delen av Herons formel, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Ersätt områdesvärdet i formeln med dess motsvarighet i triangelområdesformeln: 1/2bt (eller 1/2at eller 1/2ct).
- Utför beräkningar för att hitta värdet på t. I exemplet här är beräkningen 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Så 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), vilket ger 3/2t = sqr (36). Använd en miniräknare för att beräkna kvadratroten, så får du 3/2t = 6. Därmed är triangelns höjd här 4, med b som bas.
Steg 3. Använd formeln för området för en triangel med två sidor och en vinkel, om du känner till ena sidan och en vinkel på triangeln
Ersätt området för triangeln med motsvarande formel: 1/2at. På så sätt får du en formel som följande: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Denna formel kan förenklas till t = a (sin C) genom att ta bort den motsatta sidan av variabeln.
