3 sätt att förenkla kvadratrötter

2024 Författare: Jason Gerald | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 11:40

Att förenkla kvadratroten är inte så svårt som det verkar. För att förenkla kvadratroten måste du bara faktorera talet och ta kvadratroten på vilken perfekt kvadrat som är under kvadratroten. Om du kommer ihåg vanligt förekommande perfekta rutor och vet hur man faktorar tal, kommer du att kunna förenkla kvadratrötter ganska bra.

Steg

Metod 1 av 3: Förenkla kvadratrötter genom Factoring

Steg 1. Förstå faktorer

Målet med att förenkla kvadratrötter är att skriva dem i en form som är lätt att förstå och använda i matematiska problem. Genom factoring är ett stort antal uppdelat i två eller flera mindre "faktor" -tal, till exempel att ändra 9 till 3 x 3. När vi har hittat denna faktor kan vi skriva om kvadratroten i en enklare form, ibland även ändra den ett vanligt heltal. Till exempel 9 = (3x3) = 3. Följ dessa steg för att lära dig mer om denna process i mer komplexa kvadratrötter.

Steg 2. Dela numret med minsta möjliga primtal

Om talet under kvadratroten är ett jämnt tal, dividera med 2. Om ditt tal är udda, försök sedan att dela med 5. Om ingen av dessa divisioner ger dig ett heltal, prova nästa tal i listan nedan, dividera med varje nummer. prime för att få ett heltal som resultat. Du behöver bara testa primtal, eftersom alla andra tal har primtal som faktorer. Till exempel behöver du inte testa med siffran 4, eftersom alla nummer som är delbara med 4 också är delbara med 2, vilket du har provat tidigare.

Steg 3. Skriv om kvadratroten som ett multiplikationsproblem

Fortsätt skriva denna multiplikation under kvadratroten, och glöm inte att inkludera båda faktorerna. Om du till exempel försöker förenkla 98, följ stegen ovan för att finna att 98 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Skriv om siffran "98" i den ursprungliga kvadratroten med hjälp av denna information: 98 = (2 x 49).

Steg 4. Upprepa på ett av de återstående numren

Innan vi kan förenkla kvadratroten måste vi fortsätta att beräkna den tills den blir två exakt lika stora tal. Detta är vettigt om du kommer ihåg vad kvadratroten betyder: talet (2 x 2) betyder "ett tal som du kan multiplicera med sig själv är lika med 2 x 2." Svaret är naturligtvis 2! Med detta i åtanke, låt oss upprepa stegen ovan för att lösa vårt exempelproblem (2 x 49):

2 har räknats in så små som möjligt. (Med andra ord är detta tal ett av de primtal som anges ovan). Vi kommer att ignorera detta nummer för tillfället och försöka dividera med 49 först.
49 kan inte helt divideras med 2, eller med 3 eller med 5. Du kan testa detta själv med hjälp av en räknare eller med lång division. Eftersom denna division inte ger ett helt tal ignorerar vi det och provar nästa nummer.
49 är helt delbart med 7. 49 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
Skriv om problemet ovan med: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Steg 5. Lös genom att "extrahera" ett heltal

När du har löst problemet i två exakt lika faktorer kan du konvertera det till ett vanligt heltal utanför kvadratroten. Låt resten av faktorerna vara kvar i kvadratroten. Till exempel, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Även om du kan faktorera ytterligare behöver du inte göra det igen när du hittar två faktorer som matchar exakt. Till exempel, (16) = (4 x 4) = 4. Om vi fortsätter med factoring får vi samma svar men på ett längre sätt: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Steg 6. Multiplicera alla heltal om det finns mer än ett

För några stora kvadratrotsnummer kan du förenkla mer än en gång. Om så är fallet multiplicerar du heltalet du får för att få det slutliga svaret. Här är ett exempel:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, men detta värde kan förenklas ytterligare.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Steg 7. Skriv ner "kan inte förenklas" om inga två faktorer är lika

Vissa kvadratrotsnummer finns redan i sin enklaste form. Om du fortsätter att faktorisera tills alla är primtal (enligt listan i steget ovan), och inget av paren är desamma, så finns det inget du kan göra. Du kan få en fällfråga! Prova till exempel att förenkla 70:

70 = 35 x 2, så 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, så (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Alla tre siffrorna här är primtal, så de kan inte räknas vidare. De tre siffrorna är olika, så det är omöjligt att producera ett heltal. 70 kan inte förenklas.

Metod 2 av 3: Känna igen perfekta rutor

Steg 1. Kom ihåg några perfekta rutor

Att kvadrera ett tal, eller multiplicera med själva talet, skapar en perfekt kvadrat. Till exempel är 25 en perfekt kvadrat, eftersom 5 x 5 eller 5², är lika med 25. Kom ihåg minst de första tio perfekta rutorna för att hjälpa dig att identifiera och förenkla perfekta kvadratrötter. Här är de första tio perfekta kvadratnumren:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Steg 2. Hitta kvadratroten på den perfekta rutan

Om du känner igen en perfekt kvadrat under kvadratroten kan du omedelbart konvertera den till en kvadratrot och ta bort den från tecknet (√). Om du till exempel ser talet 25 under kvadratroten vet du redan att svaret är 5, eftersom 25 är en perfekt kvadrat. Listan är densamma som ovan, från kvadratroten till svaret:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Steg 3. Faktorera numret till en perfekt kvadrat

Dra fördel av perfekta rutor när du fortsätter med faktormetoden för att förenkla kvadratrötter. Om du är medveten om faktorerna för ett perfekt torg kommer du att bli snabbare och lättare att lösa problem. Här är några tips du kan använda:

50 = (25 x 2) = 5√2. Om de två sista siffrorna i ett tal slutar på 25, 50 eller 75 kan du alltid faktor 25 av det numret.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Om de två sista siffrorna slutar på 00, kan du alltid faktor 100 av det numret.
72 = (9 x 8) = 3√8. Lär känna multiplikationen av nio för att göra det enklare för dig. Här är ett tips för att känna igen dem: om "alla" av siffrorna i ett tal summerar till nio, är nio en faktor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Inga specifika tips här, men det är oftast enkelt att kontrollera om ett litet antal är delbart med 4. Tänk på detta när du letar efter andra faktorer.

Steg 4. Faktorera ett tal med mer än en perfekt kvadrat

Om faktorerna i ett tal har mer än en perfekt kvadrat, ta dem alla ur kvadratroten. Om du får flera perfekta rutor i processen att förenkla kvadratroten, flytta alla kvadratrötterna utanför tecknet och multiplicera dem alla tillsammans. Försök till exempel att förenkla 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metod 3 av 3: Förstå villkoren

Steg 1. Vet att kvadratrottecknet (√) är kvadratrottecknet

Till exempel, i problem 25 är "√" rottecknet.

Steg 2. Vet att radicand är talet inuti rottecknet

Detta är talet du måste beräkna kvadratroten på. Till exempel, i problemet med 25, är "25" kvadratroten.

Steg 3. Vet att koefficienten är ett tal utanför kvadratroten

Detta nummer är kvadratroten i multiplikatorn; detta nummer är till vänster om rottecknet. Till exempel, i problem 7√2, är "7" värdet på koefficienten.

Steg 4. Vet att en faktor är ett tal som är fullt delbart med ett tal

Till exempel är 2 en faktor 8 eftersom 8 4 = 2, men 3 är inte en faktor 8 eftersom 8 ÷ 3 inte ger ett heltal. Precis som i de andra exemplen är 5 en faktor 25 eftersom 5 x 5 = 25.

Steg 5. Förstå innebörden av förenkling av kvadratroten

Att förenkla kvadratroten innebär helt enkelt att ta med den perfekta kvadraten i kvadratroten, ta bort den till vänster om radikaltecknet och lämna de återstående faktorerna under det radikala tecknet. Om ett tal är en perfekt kvadrat så försvinner kvadratroten när du skriver ner roten. Exempelvis kan 98 förenklas till 7√2.

Tips

Ett sätt att hitta en perfekt kvadrat som kan räknas in i ett tal är att titta på en lista över perfekta rutor, som börjar med den mindre än din kvadratrot, eller med talet under kvadratroten. Till exempel, när du letar efter en perfekt kvadrat som inte är större än 27, börja med 25 och arbeta dig ner till 16 och "stanna vid 9", när du hittar en perfekt kvadrat som delar 27

Varning

Förenkling är inte detsamma som att beräkna värdet. Inget av stegen i denna process kräver att du får ett tal med en decimal i.
Miniräknare kan vara till hjälp för stora siffror, men ju mer du tränar på egen hand, desto lättare blir det att förenkla kvadratrötter.