Rationella uttryck måste förenklas ner till samma enklaste faktorer. Detta är en ganska enkel process om samma faktor är en enfristig faktor, men processen blir lite mer detaljerad om faktorn innehåller många termer. Här är vad du bör göra, beroende på vilken typ av rationella uttryck du har att göra med.
Steg
Metod 1 av 3: Mononomial Rational Expressions (Single Term)
Steg 1. Kontrollera problemet
Rationella uttryck som bara består av monomial (enskilda termer) är de enklaste uttrycken att förenkla. Om båda termerna i uttrycket bara har en term är det bara att förenkla täljaren och nämnaren till samma lägsta termer.
- Observera att mono betyder "en" eller "singel" i detta sammanhang.
-
Exempel:
4x/8x^2
Steg 2. Eliminera alla variabler som är desamma
Titta på bokstavsvariablerna i uttrycket. Om samma variabel visas i både täljaren och nämnaren kan du utelämna denna variabel så många gånger som den visas i båda delarna av uttrycket.
- Med andra ord, om variabeln bara förekommer en gång i uttrycket i täljaren och en gång i nämnaren, kan variabeln helt utelämnas: x/x = 1/1 = 1
- Men om en variabel förekommer flera gånger i både täljaren och nämnaren, men bara förekommer minst en gång i en annan del av uttrycket, subtrahera den exponent som variabeln har i den mindre delen av uttrycket från den exponent som variabeln har i den större delen: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Exempel:
x/x^2 = 1/x
Steg 3. Förenkla konstanterna till deras enklaste termer
Om konstanterna i ett tal har samma faktorer, dela konstanten i täljaren och konstanten i nämnaren med samma faktor, för att förenkla bråkdelen till dess enklaste form: 8/12 = 2/3
- Om konstanterna i ett rationellt uttryck inte har samma faktorer kan de inte förenklas: 7/5
- Om en konstant är delbar med en annan konstant, anses den vara en lika stor faktor: 3/6 = 1/2
-
Exempel:
4/8 = 1/2
Steg 4. Skriv ner ditt slutliga svar
För att bestämma ditt slutliga svar måste du åter kombinera de förenklade variablerna och de förenklade konstanterna.
-
Exempel:
4x/8x^2 = 1/2x
Metod 2 av 3: Binomiala och polynomiska rationella uttryck med mononomiska faktorer (enstaka term)
Steg 1. Kontrollera problemet
Om en del av ett rationellt uttryck är ett monomial (enstaka term), men den andra delen är en binomial eller polynom, kan du behöva förenkla uttrycket genom att ange en monomial (enda term) faktor som kan tillämpas på både täljaren och nämnare.
- I detta sammanhang betyder mono "en" eller "singel", bi betyder "två" och poly betyder "många".
-
Exempel:
(3x)/(3x + 6x^2)
Steg 2. Sprid ut alla variabler som är desamma
Om någon bokstavsvariabel visas i alla termer i ekvationen kan du inkludera den variabeln som en del av den uträknade termen.
- Detta gäller endast om variabeln förekommer i alla termer i ekvationen: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Om en av ekvationens termer inte har denna variabel kan du inte ta bort den: x/x^2 + 1
-
Exempel:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Steg 3. Sprid ut alla konstanter som är desamma
Om de numeriska konstanterna i alla termer har samma faktorer, dela varje konstant i termerna med samma faktor, för att förenkla täljaren och nämnaren.
- Om en konstant är delbar med en annan konstant, anses den vara en lika stor faktor: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Observera att detta endast gäller om alla termer i uttrycket har minst en faktor gemensamt: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Detta gäller inte om någon av termerna i uttrycket inte har samma faktor: 5 / (7 + 3)
-
Exempel:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Steg 4. Ta bort de lika elementen
Kombinera de förenklade variablerna och förenklade konstanterna för att bestämma samma faktor. Ta bort denna faktor från uttrycket och lämna variabler och konstanter som inte är desamma i alla termer.
-
Exempel:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Steg 5. Skriv ner ditt slutliga svar
För att bestämma det slutliga svaret, ta bort de vanliga faktorerna från uttrycket.
-
Exempel:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metod 3 av 3: Binomiala eller polynomiska rationella uttryck med binomfaktorer
Steg 1. Kontrollera problemet
Om det inte finns någon monomisk term (enda term) i det rationella uttrycket, måste du bryta täljaren och fraktionen i binomiska faktorer.
- I detta sammanhang betyder mono "en" eller "singel", bi betyder "två" och poly betyder "många".
-
Exempel:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Steg 2. Bryt ner täljaren i dess binomiala faktorer
För att bryta täljaren i dess faktorer måste du bestämma möjliga lösningar för din variabel, x.
-
Exempel:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- För att hitta värdet på x måste du flytta konstanten till ena sidan och variabeln till den andra: x^2 = 4
- Förenkla x till kraften av en genom att hitta kvadratroten på båda sidor: x^2 = 4
- Kom ihåg att kvadratroten i valfritt tal kan vara positiv eller negativ. Således är de möjliga svaren för x: - 2, +2
- Alltså när man beskriver (x^2-4) faktorerna är faktorerna: (x - 2) * (x + 2)
-
Dubbelkolla dina faktorer genom att multiplicera dem. Om du inte är säker på att du har räknat in en del av detta rationella uttryck korrekt eller inte, kan du multiplicera dessa faktorer för att se till att resultatet är detsamma som det ursprungliga uttrycket. Kom ihåg att använda PLDT om det är lämpligt att använda: sidförst, lutanför, dnaturlig, tslutet.
-
Exempel:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Steg 3. Bryt ner nämnaren i dess binomiala faktorer
För att bryta nämnaren i dess faktorer måste du bestämma möjliga lösningar för din variabel, x.
-
Exempel:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- För att hitta värdet på x måste du flytta konstanten till ena sidan och flytta alla termer, inklusive variablerna, till den andra sidan: x^2 2x = 8
- Fyll i kvadraten för koefficienterna för x -termen och lägg till värdena på båda sidor: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Förenkla höger sida och skriv den perfekta rutan till höger: (x 1)^2 = 9
- Hitta kvadratroten på båda sidor: x 1 = ± √9
- Hitta värdet av x: x = 1 ± √9
- Liksom alla kvadratiska ekvationer har x två möjliga lösningar.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Därför, (x^2 - 2x - 8) räknas in i (x + 2) * (x - 4)
-
Dubbelkolla dina faktorer genom att multiplicera dem. Om du inte är säker på att du har räknat in en del av detta rationella uttryck korrekt eller inte, kan du multiplicera dessa faktorer för att se till att resultatet är detsamma som det ursprungliga uttrycket. Kom ihåg att använda PLDT om det är lämpligt att använda: sidförst, lutanför, dnaturlig, tslutet.
-
Exempel:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Steg 4. Eliminera samma faktorer
Hitta binomfaktorn, om någon, som är densamma i både täljaren och nämnaren. Ta bort denna faktor från uttrycket och lämna binomfaktorerna ojämlika.
-
Exempel:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Steg 5. Skriv ner ditt slutliga svar
För att bestämma det slutliga svaret, ta bort de vanliga faktorerna från uttrycket.
-
Exempel:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
