När man studerar optiska instrument är "förstoringen" av ett linsliknande objekt förhållandet mellan bildens höjd och objektets faktiska höjd. Till exempel har ett objektiv som kan få ett objekt att se väldigt stort ut en "hög" förstoringsfaktor, medan ett objektiv som får ett objekt att se litet ut har en "låg" förstoringsfaktor. Formeln för förstoring av ett objekt beräknas vanligtvis med hjälp av formeln M = (hi/ho) = -(di/do), där M = förstoring, hi = bildhöjd, ho = föremålets höjd och di och D.o = avståndet mellan bild och objekt.
Steg
Metod 1 av 2: Beräkning av förstoring av enstaka objektiv
Anmärkningar: A konvergerande lins bredare i mitten än vid kanterna (som ett förstoringsglas). a divergerande lins bredare i kanterna än i mitten (som en skål). Att beräkna förstoringen på båda linserna är densamma, med ett viktigt undantag. Klicka här för att gå direkt till undantagen för divergerande linser.
Steg 1. Börja med din ekvation och de variabler du redan känner till
Precis som alla andra fysikproblem är sättet att lösa ett förstoringsproblem att skriva ner ekvationen som du kommer att använda för att beräkna det. Härifrån kan du arbeta bakåt för att hitta värdet på variabeln som du inte har hittat från ekvationen du använder.
-
Anta till exempel att en 6 cm hög docka placeras en meter från en konvergerande lins med en brännvidd på 20 cm. Om vi vill beräkna förstoring, bildhöjd och bildavstånd kan vi börja skriva vår ekvation enligt följande:
-
- M = (hi/ho) = -(di/do)
-
- Nu vet vi ho (dockans höjd) och do (dockavstånd från linsen). Vi känner också till objektivets brännvidd, som inte finns i denna ekvation. Vi kommer att räkna hi, di, och M.
Steg 2. Använd linsekvationen för att få di.
Om du känner till avståndet från objektet du förstorar och objektivets brännvidd är det mycket enkelt att beräkna avståndet från den bildade bilden med linsekvationen. Linsens ekvation är 1/f = 1/do + 1/di, där f = objektivets brännvidd.
-
I detta exempelproblem kan vi använda linsekvationen för att beräkna di. Ange värdena för f och di lös sedan ekvationen:
-
- 1/f = 1/do + 1/di
- 1/20 = 1/50 + 1/di
- 5/100 - 2/100 = 1/di
- 3/100 = 1/di
- 100/3 = di = 33,3 cm
-
- Objektivets brännvidd är avståndet från objektivets mitt till den punkt där ljus överförs vid brännpunkten. Om du någonsin har fokuserat ljus med förstoringsglas på brinnande myror, har du sett det. I frågorna i lektionen har vanligtvis storleken på denna hotspot angetts. I verkligheten är dessa specifikationer vanligtvis skrivna på en etikett på linsen.
Steg 3. Beräkning av hi.
När du har beräknat do och D.i, kan du beräkna höjden på det förstorade objektet och linsens förstoring. Lägg märke till de två likhetstecknen i linsförstoringsekvationen (M = (hi/ho) = -(di/do)) - det betyder att alla delar av denna ekvation är lika med varandra, så vi kan beräkna M och hi i vilken ordning vi vill.
-
För detta exempelproblem kan vi beräkna hi så här:
-
- (hi/ho) = -(di/do)
- (hi/6) = -(33, 3/50)
- hi = -(33, 3/50) x 6
- hi = - 3, 996 cm
-
- Observera att höjden på objektet här är negativ, vilket indikerar att bilden som vi kommer att se senare kommer att vara inverterad (uppifrån och ned).
Steg 4. Beräkning av M
Du kan beräkna den sista variabeln med ekvationen -(di/do) eller (hi/ho).
-
I följande exempel är hur man beräknar M enligt följande:
-
- M = (hi/ho)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
Resultatet blir också detsamma när det beräknas med värdet d:
-
- M = -(di/do)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
-
- Observera att zoomen inte har en enhetsetikett.
Steg 5. Förstå M -värdet
När du väl fått storleken på M -värdet kan du uppskatta flera saker om bilden du kommer att se genom linsen, nämligen:
-
Storleken.
Ju större det "absoluta värdet" för M, desto större visas objektet som ses med linsen. M -värde mellan 0 till 1 indikerar att objektet kommer att se mindre ut.
-
Objektorientering.
Ett negativt värde indikerar att bilden som bildas kommer att vändas.
- I exemplet som anges här betyder M -värdet -0.666 att dockans skugga kommer att vara synlig enligt värdet på den befintliga variabeln. upp och ner och två tredjedelar mindre än den verkliga storleken.
Steg 6. För en avvikande lins, använd en negativ kontaktpunkt
Även om formen på en divergerande lins skiljer sig mycket från den hos en konvergerande lins, kan du beräkna dess förstoring med samma formel som ovan. Undantagen att tänka på är Brännpunkten för den divergerande linsen är negativ.
I exemplet ovan kommer detta att påverka det svar du får vid beräkning av di, så se till att du uppmärksammar detta.
-
Låt oss omarbeta exemplet ovan, bara nu använder vi ett divergerande objektiv med brännvidd - 20 cm.
De andra variablerna förblir samma värde.
-
Först och främst beräknar vi di med linsekvationen:
-
- 1/f = 1/do + 1/di
- 1/-20 = 1/50 + 1/di
- -5/100 - 2/100 = 1/di
- -7/100 = 1/di
- -100/7 = di = - 14, 29 cm
-
-
Nu ska vi beräkna hi och M med värdet di den nya.
-
- (hi/ho) = -(di/do)
- (hi/6) = -(-14, 29/50)
- hi = -(-14, 29/50) x 6
- hi = 1,71 cm
- M = (hi/ho)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Metod 2 av 2: Beräkning av förstoringen av flera linser
Enkel metod med två linser
Steg 1. Beräkna brännpunkten för de två linserna
När du använder ett instrument som består av två linser anordnade sida vid sida (t.ex. ett teleskop eller en kikare) behöver du bara ta reda på de två linsernas brännpunkt för att beräkna de två linsernas totala förstoring. detta kan beräknas med den enkla ekvationen M = fo/fe.
I ekvationen, fo är fokuspunkten för objektivlinsen och fe är okularets fokuspunkt. Objektivlinsen är den stora linsen som är nära föremålet, medan den okulära linsen är linsen som ligger nära observatörens öga.
Steg 2. Anslut den information du redan har till ekvationen M = fo/fe.
När du väl har brännpunkterna för båda linserna är det väldigt enkelt att beräkna dem, - beräkna förhållandet genom att dela objektivlinsens brännvidd med okularets brännvidd. Svaret du får är verktygets totala förstoring.
-
Anta till exempel ett enkelt teleskop, det är skrivet att objektivets brännpunkt är 10 cm och okularets brännpunkt är 5 cm, då är förstoringen 10/5 = 2.
Komplicerad metod
Steg 1. Beräkna avståndet mellan linserna och objektet
Om du har två linser ordnade i rad framför ett objekt kan den totala förstoringen beräknas om du känner till avståndet från linserna till objektet, objektets storlek och brännpunkten för de två linserna. Återstoden kan också beräknas.
Anta till exempel att vi ordnar objekt och linser som i exempelproblem 1 ovan: en docka är 50 cm från en konvergerande lins som har en brännvidd på 20 cm. Placera nu den andra linsen med brännpunkt 5 cm på ett avstånd av 50 cm från den första linsen (100 cm från dockan.) Därefter beräknar vi den totala förstoringen med hjälp av den information vi har fått
Steg 2. Beräkna objektavstånd, höjd och förstoring från lins 1
Den första delen av beräkningen av förstoringen av flera linser är densamma som att beräkna förstoringen av en enda lins. Börja med linsen närmast objektet, använd linsekvationen för att hitta avståndet från bilden som bildas, använd sedan förstoringsekvationen för att hitta bildens höjd och förstoring. Klicka här för att se fler förstoringsberäkningar för enstaka objektiv.
-
Av våra beräkningar i metod 1 ovan finner vi att det första objektivet ger en så hög bild som - 3, 996 cm, distans 33,3 cm bakom linsen, och vid en förstoring av - 0, 666.
Steg 3. Använd bilden från det första objektivet som objektet från det andra objektivet
Nu är det väldigt enkelt att hitta förstoring, höjd och mer för det andra objektivet - använd bara samma metod som du använde för det första objektivet, bara denna gång, behandla bilden som ett objekt. Kom ihåg att bildavståndet till det andra objektivet inte alltid är detsamma som objektavståndet till det första objektivet.
-
I exemplet ovan, eftersom bilden bildas 33,3 cm bakom den första linsen, är avståndet 50-33,3 = 16,7 cm framför det andra objektivet. Låt oss använda denna mätning och brännvidden för den andra linsen för att hitta bilden som bildas av den andra linsen.
-
- 1/f = 1/do + 1/di
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/di
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/di
- 0, 14 = 1/di
- di = 7, 14 cm
-
-
Nu kan vi beräkna hi och M för det andra objektivet:
-
- (hi/ho) = -(di/do)
- (hi/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- hi = -(0, 427) x -3, 996
- hi = 1,71 cm
- M = (hi/ho)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
Steg 4. Fortsätt beräkna så här för de extra linserna
Denna grundläggande metod är densamma om det finns tre, fyra eller hundratals linser uppställda framför ett objekt. För varje objektiv, betrakta bilden av det föregående objektivet som objekt och använd linsekvationen och förstoringsekvationen för att hitta det svar du vill ha.
Tänk på att varje efterföljande lins kontinuerligt kan invertera den bildade bilden. Till exempel indikerar förstoringsvärdet som vi erhöll tidigare (-0, 428) att bilden vi ska se är ungefär 4/10 av den faktiska objektstorleken, men vinkelrätt, eftersom bilden från det tidigare objektivet är inverterad
Tips
- Kikare ger vanligtvis en förklaring av förstoringsspecifikationerna i form av ett antal gånger ett annat tal. Till exempel kan kikare anges som 8x25 eller 8x40. När det skrivs så är det första numret förstoringen av kikaren. Det spelar ingen roll även om de två siffrorna i exemplet är olika i storlek, båda kikarna har en förstoring på 8 gånger. Det andra numret anger hur tydlig bilden kommer att bildas av kikaren.
- Kom ihåg att för enlinslupp är förstoringen negativ om objektavståndet är större än objektivets brännvidd. Detta betyder inte att den bildade bilden blir mindre. I detta fall sker förstoringen fortfarande, men bilden som bildas kommer att ses upp och ner (uppifrån och ned) av observatören.
