En matematisk funktion (vanligtvis skriven som f (x)) kan ses som en formel som returnerar värdet på y om du anger ett värde för x. Inversen av funktionen f (x) (som är skriven som f-1(x)) är faktiskt motsatsen: ange ditt y-värde så får du ditt första x-värde. Att hitta det omvända av en funktion kan låta som en komplicerad process, men för enkla ekvationer är allt du behöver kunskap om grundläggande algebraiska operationer. Läs följande steg-för-steg-instruktioner och illustrerade exempel.
Steg
Steg 1. Skriv ner din funktion och ersätt f (x) med y om det behövs
Din formel ska ha ett y ensam på ena sidan av ekvationen, med ett x på den andra. Om du redan har en ekvation skriven i form av y och x (till exempel 2 + y = 3x2), allt du behöver göra är att hitta värdet på y genom att isolera det på ena sidan av ekvationen.
- Exempel: Om vi har funktionen f (x) = 5x - 2 kan vi skriva det som y = 5x - 2 helt enkelt genom att ändra f (x) med y.
- Obs: f (x) är standardfunktionsnotationen, men om du har flera funktioner har varje funktion en annan bokstav för att göra det lättare att skilja dem åt. Till exempel är g (x) och h (x) notationer för att skilja mellan de två funktionerna.
Steg 2. Hitta värdet på x
Med andra ord, utför den matematiska operation som krävs för att isolera x på ena sidan av ekvationen. Grundläggande algebraiska principer tar dig hit: om x har en numerisk koefficient, dela båda sidorna av ekvationen med detta tal; om ett tal läggs till x på ena sidan av ekvationen, subtrahera detta tal från båda sidor, och så vidare.
- Kom ihåg att du bara kan utföra någon operation på ena sidan av ekvationen så länge du utför operationen på båda sidor av ekvationen.
-
Exempel: Fortsätter med vårt exempel, först lägger vi till 2 på båda sidor av ekvationen. Resultatet är y + 2 = 5x. Sedan delar vi båda sidorna av ekvationen med 5 och blir (y + 2)/5 = x. Slutligen, för att göra det lättare att läsa, skriver vi om ekvationen med x på vänster sida: x = (y + 2)/5.
Steg 3. Ändra variablerna
Ersätt x med y och vice versa. Den resulterande ekvationen är inversen av den ursprungliga ekvationen. Med andra ord, om vi kopplar in värdet för x i vår ursprungliga ekvation och får ett svar, när vi ansluter det svaret till den inversa ekvationen (för värdet av x), får vi vårt initialvärde!
Exempel: Efter att ha bytt x och y har vi y = (x + 2)/5
Steg 4. Ersätt y med f-1(x).
Inversfunktionen skrivs vanligtvis i formen f-1(x) = (delen som innehåller x). Observera att i detta fall betyder effekten -1 inte att vi måste utföra en exponentiell operation i vår funktion. Detta är bara ett sätt att visa att denna funktion är omvänd av vår ursprungliga ekvation.
Eftersom kvadrering x -1 ger fraktionen 1/x kan du också föreställa dig f-1(x) som ett annat sätt att skriva 1/f (x), som också beskriver inversen av f (x).
Steg 5. Kontrollera ditt arbete
Prova att ansluta en konstant till den ursprungliga ekvationen för x. Om din invers är korrekt bör du kunna ansluta svaret till den inversa ekvationen och få ditt initiala x -värde som svaret.
- Exempel: Låt oss ange värdet x = 4 i vår ursprungliga ekvation. Resultatet är f (x) = 5 (4) - 2 eller f (x) = 18.
- Låt oss sedan ansluta vårt svar, 18, till vår inversa ekvation för värdet x. Om vi gör detta får vi y = (18 + 2)/5, vilket kan förenklas till y = 20/5, som sedan förenklas till y = 4,4 är vårt initialvärde av x, så vi vet att vi har sant omvänd ekvation.
Tips
- Du kan alternera f (x) = y och f^(-1) (x) = y efter behag när du utför algebraiska operationer i dina funktioner. Att skilja mellan dina initiala och omvända funktioner kan dock vara förvirrande, så om du inte slutför någon av funktionerna kan du försöka använda notationen f (x) eller f^(-1) (x), vilket hjälper dig att skilja mellan de två.
- Observera att den inversa av en funktion vanligtvis är, men inte alltid, själva funktionen.
