En grundläggande del av inlärningsalgebra är att lära sig att hitta det inversa av en funktion, eller f (x). Inversen av en funktion representeras av f^-1 (x), och den inversa representeras vanligtvis visuellt som den initiala funktionen som reflekteras av raden y = x. Den här artikeln visar dig hur du hittar det omvända av en funktion.
Steg
Steg 1. Se till att din funktion är en en-till-en (injektiv) funktion
Endast en-till-en-funktioner har en invers.
-
En funktion är en en-till-en-funktion om den klarar det vertikala linjetestet och det horisontella linjetestet. Rita en vertikal linje genom hela grafen för funktionen och räkna hur många gånger den träffar funktionen. Rita sedan en horisontell linje genom hela grafen för funktionen och räkna antalet förekomster av denna rad på funktionen. Om varje rad bara träffar funktionen en gång, är funktionen en en-till-en-funktion.
Om en graf inte klarar det vertikala linjetestet är det inte en funktion
-
För att avgöra algebraiskt om en funktion är en en-till-en-funktion, anslut f (a) och f (b) till din funktion för att se om a = b. Ta till exempel f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Således är f (x) en en-till-en-funktion.
Steg 2. Eftersom detta är en funktion ändrar du x och y
Kom ihåg att f (x) ersätter "y".
- I en funktion representerar "f (x)" eller "y" utsignalen och "x" representerar ingången. För att hitta det omvända av en funktion byter du ingång och utgång.
- Exempel: Låt oss använda f (x) = (4x+3)/(2x+5)-vilket är en en-till-en-funktion. Genom att byta x och y får vi x = (4y + 3)/(2y + 5).
Steg 3. Hitta det nya "y"
Du måste ändra uttrycket för att hitta y, eller för att hitta nya operationer som ska utföras på ingången för att få inversen som utdata.
- Detta kan vara svårt, beroende på ditt uttryck. Du kan behöva använda algebraiska trick som korsmultiplikation eller factoring för att utvärdera uttryck och förenkla dem.
-
I vårt exempel kommer vi att utföra följande steg för att isolera y:
- Vi börjar med x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicera båda sidor med (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuera x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Flytta alla y -termerna till ena sidan
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Fördela omvänt för att kombinera termerna y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Dela för att få ditt svar
Steg 4. Ersätt det nya "y" med f^-1 (x)
Detta är ekvationen för inversen av din ursprungliga funktion.
