Det finns flera matematiska funktioner som använder hörn. En geometrisk figur har flera hörn, ett system med ojämlikheter har en eller flera hörn, och en parabel eller kvadratisk ekvation har också hörn. Hur man hittar hörn beror på situationen, men här är några saker du bör veta om att hitta hörn i varje scenario.
Steg
Metod 1 av 5: Hitta antalet vertexer i en form
Steg 1. Lär dig Eulers formel
Eulers formel, som det hänvisas till i geometri eller grafer, säger att för varje form som inte är tangent till sig själv kommer antalet kanter plus antalet hörn, minus antalet kanter, alltid att vara två.
-
Om den är skriven i form av en ekvation ser formeln ut så här: F + V - E = 2
- F avser antalet sidor.
- V avser antalet hörn eller hörn
- E hänvisar till antalet revben
Steg 2. Ändra formeln för att hitta antalet hörn
Om du vet hur många sidor och kanter en form har kan du snabbt beräkna antalet hörn med hjälp av Eulers formel. Subtrahera F från båda sidor av ekvationen och lägg till E på båda sidor, lämna V på ena sidan.
V = 2 - F + E
Steg 3. Ange de kända siffrorna och lös
Allt du behöver göra vid denna tidpunkt är att ansluta antalet sidor och kanter till ekvationen innan du lägger till eller subtraherar normalt. Svaret du får är antalet hörn och löser därmed problemet.
-
Exempel: För en rektangel som har 6 sidor och 12 kanter …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metod 2 av 5: Hitta vertexer i ett system med linjär ojämlikhet
Steg 1. Rita lösningen på systemet med linjära ojämlikheter
I vissa fall kan ritningslösningar av alla ojämlikheter i systemet visuellt visa några, eller till och med alla hörnen. Men om du inte kan, måste du hitta hörnet algebraiskt.
Om du använder en grafräknare för att rita ojämlikheten kan du svepa uppåt på skärmen till toppunkten och hitta dess koordinater på det sättet
Steg 2. Förvandla ojämlikheten till en ekvation
För att lösa ett system med ojämlikheter måste du tillfälligt konvertera olikheterna till ekvationer för att hitta värdet på x och y.
-
Exempel: För ett system med ojämlikheter:
- y <x
- y> -x + 4
-
Ändra ojämlikheten till:
- y = x
- y> -x + 4
Steg 3. Byte av en variabel till en annan variabel
Även om det finns andra sätt att lösa x och y, substitution är ofta det enklaste sättet. Ange värde y från en ekvation till en annan, vilket betyder "att ersätta" y in i en annan ekvation med värdet av x.
-
Exempel: Om:
- y = x
- y = -x + 4
-
Så y = -x + 4 kan skrivas som:
x = -x + 4
Steg 4. Lös för den första variabeln
Nu när du bara har en variabel i ekvationen kan du enkelt lösa variabeln, x, som i andra ekvationer: genom att lägga till, subtrahera, dela och multiplicera.
-
Exempel: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Steg 5. Lös för de återstående variablerna
Ange ett nytt värde för x in i den ursprungliga ekvationen för att hitta värdet på y.
-
Exempel: y = x
y = 2
Steg 6. Definiera hörnen
Spetsen är koordinaten som innehåller värdet x och y som du just upptäckte.
Exempel: (2, 2)
Metod 3 av 5: Hitta virveln på en parabel med hjälp av symmetriaxeln
Steg 1. Faktorera ekvationen
Skriv om den kvadratiska ekvationen i faktorform. Det finns flera sätt att faktorera en kvadratisk ekvation, men när du är klar har du två grupper inom parentes, som när du multiplicerar dem tillsammans får du den ursprungliga ekvationen.
-
Exempel: (med parsing)
- 3x2 - 6x - 45
- Matar ut samma faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multipliceringskoefficienterna a och c: 1 * -15 = -15
- Hittar två tal som när de multipliceras är -15 och vars summa är lika med värdet b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Ersätt de två värdena i ekvationen 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factoring genom gruppering: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Steg 2. Hitta ekvations x-avsnitt
När funktionen x, f (x), är lika med 0, skär parabolen x-axeln. Detta kommer att hända när någon faktor är lika med 0.
-
Exempel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Så rötterna är: (-3, 0) och (5, 0)
Steg 3. Hitta mittpunkten
Ekvationens symmetriaxel kommer att ligga exakt halvvägs mellan ekvationens två rötter. Du måste känna till symmetriaxeln eftersom hörnen ligger där.
Exempel: x = 1; detta värde ligger exakt i mitten av -3 och 5
Steg 4. Anslut värdet av x till den ursprungliga ekvationen
Anslut x -värdet för symmetriaxeln till parabelns ekvation. Y -värdet kommer att vara y -värdet för toppunktet.
Exempel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Steg 5. Skriv ner hörnpunkterna
Fram till denna punkt kommer de senast beräknade värdena för x och y att ge koordinaterna för toppunktet.
Exempel: (1, -48)
Metod 4 av 5: Hitta virveln på en parabel genom att slutföra rutor
Steg 1. Skriv om den ursprungliga ekvationen i toppunkt
"Vertex" -formen är en ekvation skriven i formen y = a (x - h)^2 + k, och hörnpunkten är (h, k). Den ursprungliga kvadratiska ekvationen måste skrivas om i denna form, och för det måste du slutföra rutan.
Exempel: y = -x^2 - 8x - 15
Steg 2. Få koefficienten a
Ta bort den första koefficienten, a från de två första koefficienterna i ekvationen. Lämna den sista koefficienten c vid denna tidpunkt.
Exempel: -1 (x^2 + 8x) - 15
Steg 3. Hitta den tredje konstanten inuti parenteserna
Den tredje konstanten måste ingå inom parentes så att värdena inom parentes bildar en perfekt kvadrat. Denna nya konstant är lika med kvadraten för halva koefficienten i mitten.
-
Exempel: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; så att,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Kom ihåg att processerna som utförs inom parentes också måste utföras utanför parenteserna:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Steg 4. Förenkla ekvationen
Eftersom formen inuti fästena nu är en perfekt kvadrat, kan du förenkla formen inuti parenteserna till fakturerad form. Samtidigt kan du lägga till eller subtrahera värden utanför parenteserna.
Exempel: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Steg 5. Hitta koordinaterna baserade på toppunktsekvationen
Kom ihåg att ekvans toppunktform är y = a (x - h)^2 + k, med (h, k) som är koordinaterna för hörnpunkten. Nu har du fullständig information för att ange värden i h och k och lösa problemet.
- k = 1
- h = -4
- Sedan kan ekvans toppunkt hittas på: (-4, 1)
Metod 5 av 5: Hitta virveln på en parabel med hjälp av en enkel formel
Steg 1. Hitta vertexets x -värde direkt
När parabelns ekvation är skriven i formen y = ax^2 + bx + c, x av hörnet kan hittas med formeln x = -b / 2a. Anslut bara a- och b -värdena från ekvationen till formeln för att hitta x.
- Exempel: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Steg 2. Anslut detta värde till den ursprungliga ekvationen
Om du ansluter värdet av x till ekvationen kan du hitta y. Y -värdet är y -värdet för toppunktskoordinaterna.
-
Exempel: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Steg 3. Skriv ner hörnens koordinater
De x- och y -värden du får är koordinaterna för toppunkten.
