Linjär interpolation, som vanligtvis helt enkelt kallas interpolation eller "lerping", är förmågan att uppskatta värdet som ligger mellan två andra värden uttryckt i en tabell eller linjediagram. Medan många människor kan beräkna interpolation intuitivt, kommer den här artikeln att visa dig det matematiska tillvägagångssätt som ligger till grund för denna intuition.
Steg
Steg 1. Identifiera de värden du vill använda vid beräkning av värden med hjälp av interpolering
Interpolering kan användas för flera saker, till exempel att hitta värdet av en logaritmisk eller trigonometrisk funktion, eller den kan också användas för att beräkna trycket eller volymen för en gas vid en viss temperatur i kemin. Eftersom vetenskapliga räknare har ersatt logaritmiska och trigonometriska tabeller kommer vi att använda ett exempel för att hitta interpolerade gastryckvärden vid temperaturer som inte anges i referenstabeller eller punkter i diagrammet.
- För att ekvationen ska härledas, anger vi värdet som ska användas i sökningen som '' x '', medan det interpolerade värdet vi vill hitta kommer att betecknas som '' y ''. (Vi kommer att använda dessa etiketter eftersom i diagrammet kommer de kända värdena att sorteras på den horisontella axeln eller X -axeln, medan de värden du vill hitta kommer att sorteras på den vertikala axeln eller Y -axeln).
- "X" -värdet som används är gastemperaturen, som i följande exempel är 37 ° C.
Steg 2. Hitta värdet närmast x i tabellen eller grafen
Referensbordet i figuren visar inte gastrycket vid 37 ° C, men trycket för 30 ° C och 40 ° C ingår. Gastrycket vid 30 ° C är 3 kilopascal (kPa), medan gastrycket vid 40 ° C är 5 kPa.
-
Eftersom vi betecknar temperaturen 37 ° C med '' x '', kommer vi att beteckna temperaturen på 30 ° C som '' x1'' medan värdet 40 ° C betecknas som '' x2’’.
Interpolera steg 2 Bullet 1 -
Eftersom vi betecknar trycket som vi vill hitta som '' y '', kommer vi att beteckna 3 kPa (tryck vid 30 ° C) som '' y ''1'', och betecknar 5 kPa (tryck vid 40 ° C) som '' y2’’.
Interpolera steg 2Bullet2
Steg 3. Hitta interpoleringsvärdet matematiskt
Ekvationen för att hitta interpoleringsvärdet kan skrivas enligt följande: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Ange värdet x, x1och x/2 på sina respektive platser, så att det blir (37 -30)/(40 -30), och resultatet är 7/10 eller 0, 7.
Interpolera steg 3 Bullet 1 -
Ange ett värde för y1 och y2 i slutet av ekvationen, så du får (5 - 3) eller 2.
Interpolera steg 3Bullet2 -
Genom att multiplicera 0, 7 med 2 blir resultatet 1, 4. Lägg till 1, 4 till värdet y1, eller 3, ger 4,4 kPa. Jämfört med initialvärden är 4,4 mellan 3 kPa (tryck vid 30 ° C) och 5 kPa (tryck vid 40 ° C), och eftersom 37 ° C är närmare 40 ° C än 30 ° C. vara närmare 5 kPa än 3 kPa.
Interpolera steg 3Bullet3
Tips
- Om du kan uppskatta avståndet på grafen väl kan du ungefär beräkna interpoleringsvärdet genom att titta på punktens position på X-axeln för att hitta y-värdet. Om X-axeln i exemplet ovan är markerad vid 10 ° C och Y-axeln visar 1 kPa, kan du uppskatta positionen på 37 ° C och sedan titta på Y-axeln för den punkten för att uppskatta att värdet är nästan halvvägs mellan 4 och 5. ovan visar ett matematiskt sätt att uppskatta värden, och ger också mer exakta värden.
- En annan sak som är relaterad till interpolering är extrapolering, vilket är en uppskattning av ett värde utanför värdena i tabellen eller som visas konkret i en graf.
