Pi (π) är ett av de viktigaste och mest intressanta siffrorna i matematik. Runt 3.14 är pi en konstant som används för att beräkna omkretsen av en cirkel från cirkelns radie eller diameter. Pi är också ett irrationellt tal, vilket innebär att pi kan räknas till oändliga decimaler utan att upprepa mönstret. Detta gör det svårt att beräkna pi, men det betyder inte att det är omöjligt att beräkna det exakt
Steg
Metod 1 av 5: Beräkning av Pi med hjälp av cirkelstorlek
Steg 1. Se till att du använder en perfekt cirkel
Denna metod kan inte användas på ellipser, ovaler eller andra plan, förutom perfekta cirklar. En cirkel definieras som alla punkter på ett plan som är lika långt från en central punkt. Burklocket är en lämplig hushållsartikel att använda i detta experiment. Du bör kunna beräkna det ungefärliga värdet av pi för att för att få ett exakt resultat måste du ha en mycket tunn platta (eller annat föremål). Även den vassaste grafitpenna är ett bra objekt för att få exakta resultat.
Steg 2. Mät cirkelns omkrets så exakt som möjligt
Omkretsen är längden som går runt alla sidor av cirkeln. På grund av dess böjda form är omkretsen av en cirkel svår att beräkna (det är därför pi är viktigt).
Vira garnet runt öglan så tätt du kan. Markera tråden i slutet av cirkelns omkrets och mät sedan trådens längd med en linjal
Steg 3. Mät cirkelns diameter
Diametern beräknas från ena sidan av cirkeln till den andra sidan av cirkeln genom cirkelns mitt.
Steg 4. Använd formeln
Omkretsen av en cirkel hittas med formeln C =*d = 2*π*r. Således är pi lika med omkretsen av en cirkel dividerat med dess diameter. Ange dina siffror i miniräknaren: det ska vara runt 3, 14.
Steg 5. För mer exakta resultat, upprepa denna process med flera olika cirklar och medelvärde sedan resultaten
Dina mätningar kanske inte är perfekta i någon cirkel, men med tiden bör medelvärdet av resultaten ge dig en ganska exakt beräkning av pi.
Metod 2 av 5: Beräkning av Pi med oändliga serier
Steg 1. Använd Gregory-Leibniz-serien
Matematiker har upptäckt flera olika matematiska sekvenser som, om de skrivs ner till oändlighet, kan beräkna pi så exakt för att få många decimaler. Några av dessa sekvenser är så komplexa att de kräver en superdator för att bearbeta dem. En av de enklaste är dock Gregory-Leibniz-serien. Även om det inte är särskilt effektivt, blir det för varje iteration närmare och närmare värdet av pi, vilket ger exakt pi till fem decimaler med 500 000 repetitioner. Här är formeln att applicera.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Ta 4, och subtrahera 4 med 3. Lägg sedan till 4 med 5. Sedan, subtrahera 4 med 7. Fortsätt i tur och ordning för att lägga till och subtrahera bråk med täljaren 4 och nämnaren för på varandra följande udda tal. Ju oftare du gör detta, desto närmare är du att komma till värdet av pi.
Steg 2. Prova Nilakantha -serien
Denna serie är en annan oändlig serie för beräkning av pi som är ganska lätt att förstå. Även om denna serie är något mer komplicerad, kan den hitta pi mycket snabbare än Leibniz formel.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14) …
- För denna formel, ta tre och börja turas om att lägga till och subtrahera fraktioner med en räknare på 4 och en nämnare som består av multiplikationen av tre på varandra följande heltal som ökar med varje ny iteration. Varje på varandra följande bråk startar hela sin nummerserie från det största antalet som användes i föregående bråk. Gör denna beräkning flera gånger och resultatet kommer att vara ganska nära värdet av pi.
Metod 3 av 5: Beräkning av Pi med Buffons Needle Experiment
Steg 1. Prova detta experiment för att beräkna pi genom att kasta en korv
Pi kan också hittas i ett intressant experiment som kallas Buffons Needle Experiment, som försöker bestämma sannolikheten för att slumpmässigt kastade långa föremål av samma typ kommer att falla mellan eller över en serie parallella linjer på golvet. Det visar sig att om avståndet mellan linjerna är samma längd som objektet kastas, kan antalet objekt som faller över linjen jämfört med antalet kast användas för att beräkna pi. Läs artikeln om Buffon -nålsexperiment för en fullständig förklaring av detta roliga experiment.
-
Forskare och matematiker vet ännu inte hur man beräknar det exakta värdet av pi, eftersom de inte kan hitta ett material som är så tunt att det kan användas för att hitta exakta beräkningar.
Beräkna Pi Steg 8
Metod 4 av 5: Beräkning av Pi med gräns
Steg 1. Välj först ett stort värde
Ju större antal du väljer, desto mer exakt blir pi -beräkningen.
Steg 2. Anslut sedan numret, nedan kallat x, till följande formel för att beräkna pi: x * sin (180 / x). För att utföra denna beräkning, se till att din räknare är inställd på läget Grader. Denna beräkning kallas Limit eftersom resultatet är en gräns nära pi. Ju större talet x, kommer beräkningsresultaten att vara närmare värdet av pi.
Metod 5 av 5: Arc sinus/Inverse Sinus -funktion
Steg 1. Välj valfritt tal mellan -1 och 1
Detta beror på att Arc sinus -funktionen är odefinierad för tal som är större än 1 eller mindre än -1.
Steg 2. Anslut ditt nummer till följande formel, så kommer det ungefärliga resultatet att vara lika med pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Sinusbågen representerar sinusens invers i radianer
- Akr är en förkortning för kvadratrot
- Abs visar absolut värde
- x^2 representerar exponenten, i detta fall x i kvadrat.
